a+b+c≥3(abc)^(1/3), (a＞0,b＞0,c＞0),能帮我写一下这个不等式的证明过程吗？
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)
=1/2×(a+b+c)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)
=1/2×(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
≥0
a³+b³+c³≥3abc
令x=a^1/3
y=b^1/3
z=c^1/3
也就是x+y+z>=3(xyz)^(1/3)得证
a+ b+ c≥3√(abc)
很高兴能为你解答。对于非负实数a、b、c，根据算术-几何平均不等式，有a+b+c ≥ 3√(abc)。① 知识点定义来源及讲解：这里的不等式是基于算术-几何平均不等式（AM-GM不等式），它是数学中一种常用的不等式关系。该不等式表明对于非负实数a1, a2, ..., an，有其算术平均值不小于等于它们的...
设A,B,C表示三个随机事件,试用A,B,C表示三个事件中不多于两个发生_百度...
用来表示该三个随机事件不多于两个发生的情况。解析：不多于两个发生，即包含发生一件，发生2件；也就是说是三个事件同时发生的对立事件。三个事件同时发生可表示为：根据对立事件概率计算公式：P(A)+P(B)=1。则三个事件不同时发生，也即不多于两个发生可表示为：...
推出不等式 a+b+c≥3abc^(1\/3)
由（a-b）²≥0，a²+b²≥2ab，a²+2ab+b²≥4ab，（a+b）²≥4ab，∴a+b≥2√ab，即（a+b）\/2≥√ab，当且仅当a=b是等号成立。（2）一般地：（a1+a2+。。。+an）\/n≥√a1a2。。an成立。（3）∴（a+b+c）≥3³√abc。
...知道数轴上3点A,B,C所对应的数a,b,c满足a<b<c,abc<0和a+b+c=0...
因为abc<0，所以有两种情况 (1)a<0,b<0,c<0 因为a+b+c=0,所以这种情况不可能 (2)a<0,b>0,c>0 这种情况满足条件 设原点为O 则AB=OA+OB=-a+b BC=OC-OB=c-b AB-BC=-a+b-c+b =2b-a-c 因为a+b+c=0,所以b+c=-a 带入2b-a-c=2b-c+b+c=3b>0 所以AB大于BC ...
这道题怎么写?
在平面上用6个点A、B、C、D、E、F分别代表参加集会的任意6个人。如果两人以前彼此认识,那么就在代表他们的两点间连成一条红线;否则连一条蓝线。考虑A点与其余各点间的5条连线AB,AC,...,AF,它们的颜色不超过2种。根据抽屉原理可知其中至少有3条连线同色,不妨设AB,AC,AD同为红色。如果BC,BD ,CD 3条...
2013年初中毕业生学业考试数学试题
10.如图,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,CA是∠BCD的平分线,且AB⊥AC,AB=4,AD=6,则tanB= ( ) A. B. C. D. 二.填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分) 11.点P在线段AB的垂直平分线上,PA=7,则PB=___. 12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元,将5250000用科学记数法表示为___. 13....
a+b+c≥3√abc,取等号的条件是什么?
=1\/2×(a+b+c)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)=1\/2×(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]可以看出,上式的结果是个非负数,所以a³+b³+c³≥3abc成立；利用这一结果可得：a+b+c≥3倍三次根号(abc)即：：(a+b+c)\/3...
初一奥数题库(带答案)
自测题三 1.化简得6(a-1)x=3-6b+4ab, 当a≠1时,2.将原方程变形为 由此可解得x=a+b+c. 3.当x=1时,(8-6+4-7)3(2-1)2=1. 即所求展开式中各项系数之和为1. 依题意得去分母、化简得7x2-300x+800=0, 即(7x-20)(x-40)=0,5.若n为整数,有[n+x]=n+[x],所以[-1.77x]=[-...
a+b+c≥3×(立方根 abc) 总成立吗?
一定成立.该结果可由a^3+b^3+c^3>=3abc得到(将a,b,c分别换成三次根号a,b,c即可),以下用高中方法证明a^3+b^3+c^3>=3abc:先证a^3+b^3>=ba^2+ab^2:(a^3+b^3)-(ba^2+ab^2)=(a^3-ba^2)-(ab^2-b^3)=(a-b)a^2-(a-b)b^2=(a^2-b^2)(a-b)=(a+b)(...
a,b,c都是正数,求证2(a^3+b^3+c^3)≥a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)
要证明2(a^3+b^3+c^3)≥a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)，移项后 即证明2(a^3+b^3+c^3)≥ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)因为a^3+b^3==(a+b)(a^2-ab+b^2)又 a^2+b^2≥2ab 所以a^3+b^3≥ab(a+b)a^3+c^3≥ac(a+c)b^3+c^3≥bc(b+c)所以2(a^3...
藤苗中华：[答案] (1)先证明(a+b)/2≥√ab,即两个正数的算术平均数大于等于几何平均数. 由(a-b)²≥0,a²+b²≥2ab, a²+2ab+b²≥4ab, (a+b)²≥4ab, ∴a+b≥2√ab, 即(a+b)/2≥√ab,当且仅当a=b是等号成立. (2)一般地:(a1+a2+...+an)/n≥√a1a2..an成立...
东源县15174036241： 【高中数学】关于(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3)这个公式怎么推出来的?在什么情况下用~如果能配上一道例题更好谢谢~ - ？
藤苗中华：[答案] a³+b³+c³-3abc =(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac) =1/2*(a+b+c)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac) =1/2*(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²] ≥0 a³+b³+c³≥3abc (a+b+c)³≥27abc abc≤[(a+b+c)/3]³ 这个是算术平均数大于等于几何平均数的公式
东源县15174036241： ABC是三个不同的自然数,A+B+C=15.ABC乘积最大是多少?最小是多少? - ？
藤苗中华： 解:A+B+C≥3(ABC)^1/3 ∴ABC≤[(A+B+C)/3]^3 ∴ABC≤125 (此时 A=B=C) 当A=B=1时,C=13 ABC=13(此时ABC值最小)
东源县15174036241： 推出不等式 a+b+c≥3abc^(1/3) - ？
藤苗中华： (1)先证明(a+b)/2≥√ab,即两个正数的算术平均数大于等于几何平均数.由(a-b)²≥0,a²+b²≥2ab,a²+2ab+b²≥4ab,(a+b)²≥4ab,∴a+b≥2√ab,即(a+b)/2≥√ab,当且仅当a=b是等号成立.(2)一般地:(a1+a2+...+an)/n≥√a1a2..an成立.(3)∴(a+b+c)≥3³√abc.
东源县15174036241： a+b+c大于等于3根号abc? - ？
藤苗中华： 很高兴能为你解答. 对于非负实数a、b、c,根据算术-几何平均不等式,有a+b+c ≥ 3√(abc). ① 知识点定义来源及讲解: 这里的不等式是基于算术-几何平均不等式(AM-GM不等式),它是数学中一种常用的不等式关系.该不等式表明对于...
东源县15174036241： 公式(a+b+c)/3≥3√abc的证明? - ？
藤苗中华： 证明:对于正数a、b、c,有a³+b³+c³≥3abc成立,等号当且仅当a=b=c时成立; 因为: a³+b³+c³-3abc =(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac) =1/2*(a+b+c)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac) =1/2*(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²] 可以看出,上式的结果是个非负数,所以a³+b³+c³≥3abc成立; 利用这一结果可得: a+b+c≥3倍三次根号(abc) 上式两边同时立方,得: (a+b+c)³≥27abc 则:abc≤[(a+b+c)/3]³.
东源县15174036241： “a+b+c≥3 (3)√abc”是怎么推出来的? - ？
藤苗中华： 令a=x^3,b=y^3,c=z^3. 因为 x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) =(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)62+(z-x)^2]/2>=0, 所以 x^3+y^3+z^3>=3xyz, 即 (a+b+c)/3≥(abc)^(1/3).
东源县15174036241： 已知abc,如何求a+b+c的最小值 - ？
藤苗中华： 若题目意思是已知a、b、c的积abc, 则设abc=m³ (m为定值), 依三元基本不等式得 a+b+c≥3(abc)^(1/3)=3m. ∴a=b=c=m时, a+b+c的最小值为: 3m.
东源县15174036241： a+b+c≥3*(abc)^三分之一的推导过程 我知道a+b≥2根号下ab 是用作差法 那上面这个怎么做?？
藤苗中华： a+b+c≥3*(abc)^三分之一 做差法
东源县15174036241： 数学高手help下？
藤苗中华： 解:由a+b+c=1,a+b+c≥3(abc)^(1/3)→abc≤1/27.(a=b=c时取等号)由( a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc,a²+b²+c²≥ab+ac+bc→ab+ac+bc≤1/3.(a=b=c时取等号)令y=1/(a+1)+1/(b+1)+1/(c+1)=(ab+ac+bc+5)/(abc+ab+ac+bc+2)则1/(y-1) + 1=(ab+ac+bc+5)/(3-abc)≤9/5→y≥9/4.(a=b=c时取等号)又ab+ac+bc+5>5,3-abc5/3→y故:9/4≤1/(a+1)+1/(b+1)+1/(c+1)
