如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．动点P从点A开始沿折线AC-CB-BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动
http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/83953a35-c21c-4094-8a88-601bccb54311
（1）①在Rt△ABC中，由∠C=90°，AC=6，BC=8得AB=10．
∵点P在AC，CB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5个单位，
∴点P在AC边上运动的时间为：6÷3=2秒，
点P在BC边上运动的时间为：8÷4=2秒，
点P在AB边上运动的时间为：10÷5=2秒．
∴当t=3秒时，点P走过的路径长为6+4×（3-2）=10．
②由题意可知：当（t-2）×4=
4
3
t时，点P与点E重合．
解得：t=3．
∴t=3秒时，点P与点E重合．
③若PE∥AB，如图1，
则有△CPE∽△CAB．
∴
CP
CA
=
CE
CB
．
∴CP?CB=CE?CA．
∵CP=6-3t，CB=8，CE=
4
3
t，CA=6，
∴8（6-3t）=
4
3
t×6．
解得：t=1.5．
∴当t=1.5秒时，PE∥AB．
故答案分别为：10、3、1.5．
（2）如图2，
由旋转可得：∠PEF=∠MEN，
∵P在AC上，∴AP=3t （0＜t≤2）．
∴CP=6-3t．
∵EF∥AC，∠C=90°，
∴∠CPE=∠PEF，∠BEF=∠C=90°．
∵EN⊥AB，
∴∠B=90°-∠NEB=∠MEN．
∴∠CPE=∠B．
∵∠C=∠C，∠CPE=∠B，
∴△CPE∽△CBA．
∴
CP
CB
=
CE
CA
．
∴CP?CA=CE?CB．
∴（6-3t）×6=
4t
3
×8．
解得：t=
54
43
．
∴当EN⊥AB时，t的值为
54
43
（秒）．
（3）①当P点在AC上时，（0＜t≤2），如图3，
∵EF∥AC，
∴△FEB∽△ACB，
∴
EF
AC
=
BF
BA
=
BE
BC
．
∵AC=6，BC=8，AB=10，BE=8-
4t
3
，
∴EF=6-t，BF=10-
5t
3
．
∵四边形PEQF是菱形，
∴∠POE=90°，EF=2OE．
∵∠C=∠POE=∠OEC=90°，
∴四边形PCEO是矩形．
∴OE=PC．
∴EF=2PC．
∴6-t=2（6-3t）．
∴t=
6
5
．
②当P点在BC上时，
此时点Q也在BC上，
所以以点P、E、Q、F为顶点不能构成菱形，故不存在．
③当P在AB上时，（4＜t＜6），如图4，
∵四边形PFQE是菱形，
∴OE=OF=
1
2
EF，EF⊥PQ．
∴∠FOP=90°=∠FEB．
∴OP∥BE．
∴△FOP∽△FEB．
∴
FP
BF
=
FO
FE
．
∴
FP
BF
=
1
2
．
∴BF=2PF．
∴BF=2BP．
∵BF=10-
5
3
t，BP=5（t-4），
∴10-
5t
3
=2[5（t-4）]．
解得：t=
30
7
．
综上所述：当四边形PEQF为菱形时，t的值为
6
5
（秒）或
30
7
（秒）．
∵点P在AC，CB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5个单位，
∴点P在AC边上运动的时间为：6÷3=2秒，
点P在BC边上运动的时间为：8÷4=2秒，
点P在AB边上运动的时间为：10÷5=2秒．
∴当t=3秒时，点P走过的路径长为6+4×（3-2）=10．
②由题意可知：当（t-2）×4=
| 4 |
| 3 |
解得：t=3．
∴t=3秒时，点P与点E重合．
③若PE∥AB，如图1，
则有△CPE∽△CAB．
∴
| CP |
| CA |
| CE |
| CB |
∴CP?CB=CE?CA．
∵CP=6-3t，CB=8，CE=
| 4 |
| 3 |
∴8（6-3t）=
| 4 |
| 3 |
解得：t=1.5．
∴当t=1.5秒时，PE∥AB．
故答案分别为：10、3、1.5．
（2）如图2，
由旋转可得：∠PEF=∠MEN，
∵P在AC上，∴AP=3t （0＜t≤2）．
∴CP=6-3t．
∵EF∥AC，∠C=90°，
∴∠CPE=∠PEF，∠BEF=∠C=90°．
∵EN⊥AB，
∴∠B=90°-∠NEB=∠MEN．
∴∠CPE=∠B．
∵∠C=∠C，∠CPE=∠B，
∴△CPE∽△CBA．
∴
| CP |
| CB |
| CE |
| CA |
∴CP?CA=CE?CB．
∴（6-3t）×6=
| 4t |
| 3 |
解得：t=
| 54 |
| 43 |
∴当EN⊥AB时，t的值为
| 54 |
| 43 |
（3）①当P点在AC上时，（0＜t≤2），如图3，
∵EF∥AC，
∴△FEB∽△ACB，
∴
| EF |
| AC |
| BF |
| BA |
| BE |
| BC |
∵AC=6，BC=8，AB=10，BE=8-
| 4t |
| 3 |
∴EF=6-t，BF=10-
| 5t |
| 3 |
∵四边形PEQF是菱形，
∴∠POE=90°，EF=2OE．
∵∠C=∠POE=∠OEC=90°，
∴四边形PCEO是矩形．
∴OE=PC．
∴EF=2PC．
∴6-t=2（6-3t）．
∴t=
| 6 |
| 5 |
②当P点在BC上时，
此时点Q也在BC上，
所以以点P、E、Q、F为顶点不能构成菱形，故不存在．
③当P在AB上时，（4＜t＜6），如图4，
∵四边形PFQE是菱形，
∴OE=OF=
| 1 |
| 2 |
∴∠FOP=90°=∠FEB．
∴OP∥BE．
∴△FOP∽△FEB．
∴
| FP |
| BF |
| FO |
| FE |
∴
| FP |
| BF |
| 1 |
| 2 |
∴BF=2PF．
∴BF=2BP．
∵BF=10-
| 5 |
| 3 |
∴10-
| 5t |
| 3 |
解得：t=
| 30 |
| 7 |
综上所述：当四边形PEQF为菱形时，t的值为
| 6 |
| 5 |
| 30 |
| 7 |
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=4cm,D、E分别为边AB、BC的...
∴PN：AC = PB：BC=2，∴PN=2PB=16-2t。由PN=PC，得16-2t=t-4，解得t= 。综上所述，当点N落在AB边上时，t=4或t= 。（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况： ①当2＜t＜4时，如图（3）a所示。DP=t-2，PQ=2，∴CQ=PE=DE-DP=4-（t-2）=6-t...
如图,在rt△abc中,∠b=90°,AB=3,BC=4,D.E.F分别在三边AB,BC,AC上,求...
如图，由勾股定理知，AC=5，作出△ABC关于AB对称的△ABG，△ABC关于AC对称的△ACH，则点E关于AB的对称点为S，关于AC的对称点为W，当S，D，F，W在同一直线上，且点S与点E重合在点B，点W在点H时，DE+EF+FD有最小值，根据三角形的面积公式可求得AC边上的高为12\/5，故DE+EF+FD的最小值=...
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90º,∠A=30º,BC=2,将△ABC 绕点C按顺...
AC=BC×cot∠A=2× =2 ，AB=2BC=4，∵△EDC是△ABC旋转而成，∴BC=CD=BD= AB=2，∵∠B=60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC，∵BD= AB=2，∴DF是△ABC的中位线，∴DF= BC= ×2=1，CF= AC= ×2 = ...
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=5,点E、F分别在CA、CB上,且CE=C...
如图，取AB的中点G，连接MG、NG，∵M、N分别为AF、BE的中点，∴NG平行且等于1\/2AE MG平行且等于1\/2BF ∵CE=CF，∠C=90°，∴AE=BF，∠MGN=∠C=90°，∴MG=NG，∴△MNG是等腰直角三角形，NG=√2\/2 MN AE=2NG=√2MN AE=AC-CE=5-1=4 √2MN=4 MN=4\/√2=2√2 ...
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以边AC、BC、AB为边向外作等边三角...
解：设三角形ABC三条边BC，AC，AB所对应的边为a，b，c。由等边三角行的，面积公式：S=1\/2absinC 可得 三角形ACD的面积为 1\/2b^2sinC =√3\/4b^2（等边三角形的每个角都是60°）（sin60°=√3\/2）同理三角形BCF的面积为√3\/4a^2 三角形ABE的面积为√3\/4c^2 由勾股定理得 三角形ABE...
如图,在Rt三角形ABC中,角C等于90度,BC等于6cm,AC等于8cm,按图中所示方...
回答：设DC为x,所以DC'=x 因为90°角,所以用勾股定理 x的平方+4的平方=(8-x)的平方 算出来x等于3 所以面积等于3乘4除以2 =6
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是在Rt△ABC内一点,∠DAC=∠DCA...
以AC为边向△ABC外部作等边三角形ACE，连接DE，由∠DAC=∠DCA知DA=DC，又EA=EC，∴DE是AC的垂直平分线，ED∥AB；∴∠ADE＝∠BAD=90°-15°=75°，而∠DAE=60°+15°=75°，故DE=AE=AC=AB，∴ABDE是平行四边形且是菱形，AB=BD。
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于点D,BD的垂直...
解：（1）构成菱形的四个顶点是B，E，D，F或E，D，C，G；构成等腰梯形的四个顶点是B，E，D，C或E，D，G，F；故答案为：B，E，D，F；E，D，C，G；B，E，D，C；E，D，G，F；（2）①∵EF垂直平分BD，∴EF⊥BD，BE=DE，BF=DF，∴∠3=∠4=90°，∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2...
如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,BC=3,AC=4,AB的垂直平分线DE交BC...
连结AE，设CE=x，（x>0）,∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，在直角三角形ACE中，AC=4，CE=x，由勾股定理得，EA²=x²+16；又∵EB=EC+CB，CE=x，CB=3，∴EB²=(x+3)²∴x²+16=(x+3)²，解得x=7\/6，即CE的长为7\/6.注：7\/6表示六分之七....
如图,在rt△abc中,∠acb=90°,ab=5,ac=3,分别以ac,bc,ab为直径作半圆...
以ac为直径的1\/2园面积 加上 以bc为直径的1\/2园面积 加上△abc面积 减去 以ab为直径的1\/2园面积 即可得到阴影部分面积 解：S园ac=π(3\/2)²S园bc=π(4\/2)²S△abc=3x4\/2 S园ab=π(5\/2)²S阴影部分=π(3\/2)²+π(4\/2)²+3x4\/2-π(5\/2)&#...
鲜恒欧敏：[答案] 设t秒后△PCQ是△ABC的一半 这时AP=t;BP=t; CP=AC-t=3-t; CQ=BC-t=6-t; S△PCQ=1/2CP*CQ=1/2(3-t)*(6-t); S△ABC=1/2AAC*BC=1/2*3*6=9; △PCQ是△ABC的一半 ∴1/2(3-t)*(6-t)=9/2; t^2-9t+9=0; t=(9+3√5)/2>3(舍去) ;t2=(9-3√5)/2; 所...
凤凰县13843949468： 已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以三角形的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形,图中的三个等腰直角三角形的面积之和为50cm2,则AB=_____... - ？
鲜恒欧敏：[答案] 在直角三角形ABE中得:2AE2=AB2 同理:2AH2=AC2,2CF2=BC2① 在直角三角形ABC中,AC2+BC2=AB2② 由已知条件: 1 2AE2+ 1 2AH2+ 1 2FC2=50cm2③ 由①、②和③得:AB=10cm.
凤凰县13843949468： 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12cm,BC=6cm,点P从点C开始沿CB向点B以1cm/s的速度移动,点Q从A开始沿AC向点C以2cm/s的速度移动,如果点P,... - ？
鲜恒欧敏：[答案] (1)设出发xs时间时,点P,Q之间的距离等于217cm,依题意有x2+(12-2x)2=(217)2,解得x1=2,x2=7.6(不合题意舍去).答:出发2s时间时,点P,Q之间的距离等于217cm;(2)设出发ys时间时,△PQC的面积为6cm2,...
凤凰县13843949468： 如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,点P以一定的速度沿AC边由A向C运动,点Q以1cm/s速度沿CB边由C向B运动,设P、Q同时运动,且... - ？
鲜恒欧敏：[答案] (1)①如图1,依题意,得AP= 3 4t,CP=3- 3 4t,CQ=t,BQ=4-t, ∵PQ∥AB, ∴CP:CA=CQ:CB,即(3- 3 4t):3=t:4,解得t=2, ②相交. 理由:作CE⊥AB,垂足为E,交PQ于D,当t=2时, 在Rt△ABC中,由勾股定理得AB=5,则CE= 3*4 5=2.4, 在Rt△...
凤凰县13843949468： 如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,点D是BC上任意一点,连接AD,过点B作BE垂直于AD,交射线AD于点E,连接CE,求∠AEC的度数. - ？
鲜恒欧敏：[答案] ∵∠C=90°,BE⊥AD, ∴∠ACD=∠DEB,且∠ADC=∠BDE, ∴△ACD∽△BED, ∴ DE CD= BD AD,即有 DE BD= CD AD, 且∠CDE=∠ADB, ∴△CDE∽△ADB, ∴∠AEC=∠ABD, ∵等腰Rt△ABC中,∠C=90°, ∴∠AEC=∠ABD=45°.
凤凰县13843949468： 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点D,DE是斜边AB的垂直平分线,且DE=1cm,AC的长等于____cm - ？
鲜恒欧敏：[答案] AC=3cm 解析:作出图形后,已知DE垂直且平分AB,可得DB=DA,则∠DBE=∠DAE, 又因为DB平分∠ABC,所以∠CBD=∠DBE=∠DAE=30°,在Rt△ADE中,AD=2DE=2cm. 易得△CBD全等△BDE,所以CD=DE=1cm AC=CD+DA=3cm.
凤凰县13843949468： 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB边的垂直平分线DE交BC于点E,垂足为D.求证:∠CAB=∠AED. - ？
鲜恒欧敏：[答案] 证明:∵DE是线段AB的垂直平分线, ∴AE=BE,∠ADE=90°, ∴∠EAB=∠B. 在Rt△ABC中, ∵∠C=90°, ∴∠CAB+∠B=90°. 在Rt△ADE中, ∵∠ADE=90°, ∴∠AED+∠EAB=90°, ∴∠CAB=∠AED.
凤凰县13843949468： 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c.(1)若a=3,b=4,求c;(2)若a=5,c=13,求b. - ？
鲜恒欧敏：[答案](1)∵在Rt△ABC中,∠C=90°,a=3,b=4, ∴c= 32+42=5; (2)∵在Rt△ABC中,∠C=90°,a=5,c=13, ∴b= 132-52=12.
凤凰县13843949468： 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=12,则下列三角函数表示正确的是() - ？
鲜恒欧敏：[选项] A. sinA= B. cosA= C. tanA= D. tanB=
凤凰县13843949468： 己知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作三个等腰直角三角形,其中∠H、∠E、∠F是直角,若斜边AB=3,则图中阴影... - ？
鲜恒欧敏：[选项] A. 1 B. 2 C. 9 2 D. 13
