(2012?南通二模)如图,直线y=-2x-4与x轴交于点A,与y轴交于点B,将线段AB绕着平面内的某个点旋转180°

作者&投稿:周柯 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
(2012.通辽)如图,已知直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,~

y=2x+4中令y=0,求得OA的长度:
0=2x+4
x=-2,OA=2
PO=2AO,即PO=4,P点在坐标轴上,有4个点:
(4,0)(-4,0)(0,4)(0,-4)
OB等于直线在Y轴上的截距4
面积分别为:
s1=(4+2)*4÷2=12
s2=4*(4-2)÷2=4
s3=0(P点与B点重合)
s4=(4+4)*2÷2=8

∵直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,∴A(-2,0),B(0,4),当点P在x轴的正半轴上时,S△ABP=S△AOB+S△OBP=12×2×4+12×4×240=484;当点P在x轴的负半轴上时,S△ABP=S△OBP-S△AOB=12×4×240-12×2×4=476;当点P在y轴的正半轴上时,S△ABP=S△OAP-S△AOB=12×2×240-12×2×4=236;当点P在y轴的负半轴上时,S△ABP=S△OAP+S△AOB=12×2×240+12×2×4=244.答:△ABP的面积为484或476或236或244.

解:由题意可知,A(-2,0),B(0,-4),
过C、D两点分别作x轴,y轴的垂线,两垂线交于E点,
由旋转的性质可知△CDE≌△BOA,则DE=OA=2,CE=OB=4,
C、D两点在反比例函数y=
y
x
的图象上,设C(x,
k
x
),则D(x+2,
k
x+2
),
依题意,x+2=3x,解得x=1,
∴C(1,k),D(3,
k
3
),
又∵CE=4,
∴k-
k
3
=4,解得k=6.
故选D.


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