初二数学题:如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,AD=10cm,BC=30cm,动点P从点A开始沿AD边向点D以每
(1)若ABQP是平行四边形,则AP=BQ
AP=t ,BQ=30-3t
解得:t=7.5
(2)当然可以。凭感觉想想就知道,当P在AD上(未到端点),Q在BC上(未到端点),ABQP不是梯形就是平行四边形。而平行四边形的时间你已经求出来了,所以其他时间都是梯形。
接下来你只需要算t的范围。
从A到D的时间=从C到B的时间=10(s)
所以本题t的范围就是:
0<t<7.5 或7.5<t<10
设点P运动了t秒,则AP=t,CQ=3t,由题意得,
当DP=CQ时,四边形CDPQ是平行四边形,此时CD=PQ,
因为PQ=AB,
所以PQ=AB,
所以四边形ABQP是等腰梯形
由此得方程,
10-t=3t
解得t=2.5
因为0<2.5<10
所以当t=2.5秒时,四边形ABQP为等腰梯形
则AP=t,CQ=3t
因为BQ=BC-CQ
又因为BC=30厘米
所以BQ=30-3t
因为ABPQ为平行四边形
所以AP=BQ
所以t=30-2t
t=10
答:10秒后ABQP为平行四边形。
ABPQ是平行四边形时?上下部分距离相等,有t=30-3t t=7.5 s
ABQP可以成为等腰梯形 3t=10-t t=2.5 s
解:(1)当AP=BQ时,四边形ABQP是平行四边形而AP=t×1=t;BQ=BC-CQ=30-t×3=30-3t ∴t=30- 3t解之得:t=7.5
(2)四边形ABQP能成为等腰梯形. ∵四边形ABCD为等腰梯形 ∴AB=CD,∠B=∠C(2分) 若四边形ABQP是等腰梯形.则AB=PQ,∠B=∠PQB ∴CD=PQ,∠C=∠PQB ∴CD∥PQ ∴四边形PQCD为平行四边形(3分) ∴PD=CQ(6分) 而PD=AD-AP=10-t×1=10-t;CQ=t×3=3t则10-t=3t解之得:t=2.5.
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