定积分，这题等于啥，怎么算？
定积分的分部积分法公式如下：
(uv)'=u'v+uv'。
得：u'v=(uv)'-uv'。
两边积分得：∫u'v dx=∫(uv)' dx -∫uv' dx。
即：∫u'v dx = uv -∫uv' dx，这就是分部积分公式。
也可简写为：∫v du = uv -∫u dv。（左下角的下方写下限a和左上角的上方写上限b）。
定积分的相关介绍
定积分是积分的一种，是函数在区间上积分和的极限。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
具体计算公式参照如图：
扩展资料：定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。
积分分类
不定积分（Indefinite integral）
即已知导数求原函数。若F′(x)=f(x)，那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R C为常数).也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)（C是任意常数）。所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的。我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。即如果一个导数有原函数，那么它就有无
定积分
限多个原函数。
定积分 （definite integral）
定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。
这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；
若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
积分在实际问题中的应用
（一）经济问题
某工厂技术人员告诉他的老板某种产品的总产量关于时间的变化率为R′（t）=50+5t-0.6t2，现在老板想知道4个小时内他的工人到底能生产出多少产品。
如果我们假设这段时间为[1，5]，生产的产品总量为R，则总产量R在t时刻的产量，即微元dR=R′（t）dt=（50+5t-0.6t2）dt。因此，在[1，5]内总产量为
（二）压缩机做功问题
在生产生活过程中，压缩机做功问题由于关系到能源节约问题，因此备受大家关注。假设地面上有一个底半径为5 m， 高为20 m的圆柱形水池， 往里灌满了水。
如果要把池中所有的水抽出，则需要压缩机做多少功？此时，由于考虑到池中的水被不间断地抽出，可将抽出的水分割成不同的水层。
同时， 把每层的水被抽出时需要的功定义为功微元。这样，该问题就可通过微元法解决了。
具体操作如下： 将水面看做是原点所在的位置， 竖直向下做x轴。当水平从x处下降了dx时， 我们近似地认为厚度为dx的这层水都下降了x，因而这层水所做的功微元dw≈25πxdx（J）。当水被完全抽出， 池内的水从20 m下降为 0 m。
根据微元法， 压缩机所做的功为W=25πxdx=15708（J） 。
（三）液体静压力问题
在农业生产过程中，为了保证农田的供水，常常需要建造各种储水池。因此，我们需要了解有关静压力问题。
在农田中有一个宽为 4 m， 高为3 m， 且顶部在水下 5 m的闸门， 它垂直于水面放置。此闸门所受的水压力为多少？我们可以考虑将闸门分成若干个平行于水面的小长方体。
此时， 闸门所受的压力可看做是小长方体所受的压力总和。 当小长方体的截面很窄的情况下， 可用其截面沿线上的压强来近似代替各个点处的压强。 任取一小长方体，其压强可表示为1・x=x， 长方体截面的面积为ΔA=4dx， 从而ΔF≈x・4dx，
利用微元法求解定积分，还可以解决很多实际工程问题，关键是要掌握好换“元” 的技巧。这就需要我们解决问题时，要特别注意思想方法。思想方法形式多种多样，如以直代曲、以均匀代不均匀、以不变代变化等。
参考资料：百度百科-定积分
方法如下，请作参考：
若有帮助，
请采纳。
过程如图所示，反复用分部积分
主要利用分部积分公式：∫udv=uv-∫vdu
先求不定积分：∫t²e⁻ᵗdt=-∫t²de⁻ᵗ=-t²e⁻ᵗ+∫e⁻ᵗdt²=-t²e⁻ᵗ-2∫tde⁻ᵗ
=-t²e⁻ᵗ-2te⁻ᵗ+2∫e⁻ᵗdt=-t²e⁻ᵗ-2te⁻ᵗ-2e⁻ᵗ+C，令F(t)=-t²e⁻ᵗ-2te⁻ᵗ-2e⁻ᵗ
所以定积分：∫{0→1}t²e⁻ᵗdt=F(1)-F(0)=-e⁻¹-2e⁻¹-2e⁻¹+2=-5e⁻¹+2
求大佬详细解一下这道定积分题目用分部积分法,尽量详细点
该定积分题等于0.04404 该定积分题可以按下列步骤进行计算：1、先积分代换，u=y²，得到新的被积函数 ue^(-u)2、使用分部积分法公式，进行分部积分 3、最后得到结果 计算过程如下：
高数微积分函数的连续…… 为什么这题等于(-∞,0)或[0,+∞)
因为g(f(x))在0处不连续 考虑lim(x→0+)g(f(x))=lim(x→0+)g(1)=sin1 而 lim(x→0-)g(f(x))=lim(x→0-)g(0)=0 所以在0处不连续，而其他区间易知连续
请问这道积分题目怎么求?谢谢
伽马函数的值可以查伽马函数值表，在1\/4约等于3.6256 总之积分结果约等于3.8202
微积分习题。求这题的积分,题目看图。求详细解答过程。详细点,谢谢
两种求法，方法1，利用二项式公式， （x+6）^8 = sum(C(8,k) x^k *6^(8-k))然后直接用幂函数求积方法求 方法2：∫x(x+6)^8dx = 0.5 ∫(x+6)^8dx^2 = 0.5x^2(x+6)^8-0.5 * 8∫x^2(x+6)^7dx 倒腾几次就出来了 ...
求解积分题目,写一下过程
这里就是进行极坐标的转换 首先对于这个区域 画图得到就是，半径ρ的范围0到1，而纵坐标大于0，即角度为0到π 而√(x²+y²)就等于ρ 代入之后就是 π∫(0到1) ρ f(ρ)dρ 于是选择D选项
请问这题定积分怎么求,求帮忙,谢谢!
解题思路：1、根式作为分母，通过换元去根号，本题利用sec²x=1+tan²x 2、定积分积分区域关于0点对称，则被积函数是奇函数，积分为0，偶函数，积分结果的2倍积分区域0到正的上界。
这道数学题的积分怎么求?谢谢
=∫<-1,1>x³cosxdx+∫<-1,1>x²dx =0+∫<-1,1>x²dx =2∫<0,1>x²dx =2*[(1\/3)x³]|<0,1> =2*[(1\/3)-0]=2\/3 ——这里的关键是利用如下定积分性质：奇函数在对称区间上的定积分为零；偶函数在对称区间上的积分等于半区间积分的2倍。
这题定积分怎么求,分部积分吗
答：∫ xsinx dx =-∫xd(cosx)=-xcosx+∫cosx dx =-xcosx+sinx 原式=1
这道求积分的题,详解
对于积分 ∫[1-1\/(1+x)]dx =∫dx -∫dx\/(1+x)=x-ln(x+1) |(1,0)=1-ln2-0 =1-ln2 所以原式 =ln2-1+ln2 =2ln2-1
定积分的题目,大一高数,帮我看看这是怎么来的
很简单啊，u=e^x,所以du=e^xdx=udx,所以dx=1\/udx,然后代入原积分中即可（这就是换元法，但在定积分中一定要注意换元前后的上下限要一一对应，比如下限x对应-1，所以换元后的定积分下限u对应e^(-1)）
政云枸橼： =(sinx)^2d(sinx)=(sinx)^3/3
朝阳县19149973365： 求,这两个定积分值等于什么. - ？
政云枸橼： ∫xe^xdx=∫xde^x=xe^x-e^x+C 所以:∫(0,+∞)xe^xdx=[xe^x-e^x]|(0,+∞)=+∞ ∫xe^(-x)dx=-∫xde^(-x)=-xe^(-x)-e^(-x)+C 所以:∫(0,+∞)xe^(-x)dx=[-xe^(-x)-e^(-x)]|(0,+∞)=1
朝阳县19149973365： 这题“求定积分”怎么算呀?/((1 - (sinx)^3))*dx(范围是:0到PIA/2)(“/”:暂且表示:定积分的符号) - ？
政云枸橼：[答案] (1-(sinx)^3))*dx =/[dx-(sinx^3)dx] =x-/[(1-cosx^2)sinxdx] =x+/[(1-cosx^2)d(cosx)] =x+cosx-cosx^3/3 【范围是:0到PIA/2】 =[Pai/2+0-0]-[0+1-1/3] =Pai/2-2/3
朝阳县19149973365： (sinx)^2的定积分是什么?怎么算? - ？
政云枸橼：[答案] sin²x=(1-cos2x)/2 ∫sin²x dx =∫(1-cos2x)/2 dx =1/2 - 1/2·∫cos2xdx =1/2 - 1/4·∫cos2xd(2x) =1/2 - 1/4·sin2x
朝阳县19149973365： 数学定积分是算什么的? 该怎么算? 和数列有什么关系? - ？
政云枸橼： 比如x+1在(0,1)的定积分,就是求x+1的原函数,通俗一点就是哪个函数求导出来的x+1,再把0和1分别代入做差,在直角坐标系随便画一条曲线,随着定两点..,分别向x轴做垂线,求围成图形面积就要用到定积分比如
朝阳县19149973365： 这两个定积分是怎么算的. - ？
政云枸橼： 这是牛顿-莱布尼次公式啊,一个被积函数的定积分等于它的原函数在积分变量分别取上、下限时的差!
朝阳县19149973365： 这个定积分怎么算?函数F=1/(1+2^(1/X))积分限( - 1,1)请问这个定积分怎么算,具体解法怎样? - ？
政云枸橼：[答案] 其实有个很简单的方法:原式=1 ∫1/(1+2^(1/X))dx+00∫1/(1+2^(1/X))dx-1而 0∫1/(1+2^(1/X))dx=-11∫1/(1+2^(-1/X))dx0所以原式=1∫1/(1+2^(1/X))+1/(1+2^(-1/X))dx=0而1/(1+2^(1/X))+1/(1+2^(-1/X))=(1+1+2^(1/X)+...
朝阳县19149973365： 高中定积分怎么算 - ？
政云枸橼： 方法1:因为y=xcosx是奇函数,所以结果为零.这是高等数学中定积分的一个性质. 方法2:如下图 这个题目求原函数的方法超出了新课标的要求
朝阳县19149973365： 定积分和式如何求值计算?计算法则是什么 有什么公式?比如说 y=x^2 函数 求它在【1,2】上的面积(就是定积分) 那么 可以写成 2s= ∫ X^2 d x 1但是这个值... - ？
政云枸橼：[答案] 这里只给出原理,不给你答案. 积分号后面上下两个数字分别叫这个定积分的上限和下限. 定积分一般的计算规则就是根据不定积分的规则求出被积函数的原函数,然后分别代入上限和下限,求差.也就是莱布尼兹公式.但这个是条件的.而且对于无穷积...
朝阳县19149973365： 求定积分公式,题目参考解答,不知道用哪个公式的,本人对定积分不熟练. - ？
政云枸橼： 答案不是很清楚了吗?首先要先把绝对值去掉,但是在[0,2]这个区间上,1-x的正负不确定,所以首先要用定积分的区间可加性(定积分性质),将积分改为两个,一个是[0,1],另一个是[1,2],而在这两个区间内,1-x的符号是确定的,因此绝对值符号可以去掉,前一区间为正,后一区间为负,去了绝对值后就变成普通的定积分了,然后找原函数(牛顿-莱布尼兹公式),代入上下限来做就行了,就算你对定积分不熟,这题也是太简单的题,一定要搞懂.
