高数定积分 图里为什么积分外面的二分之一可以加到下一步的积分上限中去？
作者&投稿：傅莉 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
其实应该是X，不过你用积分的性质拆一下，就会多一项。
∫（2分之π到X）f（X-t)g(t)dt，不过这个区间内g(X)=0。
你如果还有问题，百度一下：区间再现，这有个推导，给你指条路。
1/(u^2+a^2)^2 = (1/a^2)[a^2/(u^2+a^2)^2]
= (1/a^2)[(a^2+u^2-u^2)/(u^2+a^2)^2]
= (1/a^2)[1/(u^2+a^2) - u^2/(u^2+a^2)^2]
I = ∫du/(u^2+a^2)^2 = (1/2a^2){2∫du/(u^2+a^2) - ∫2u^2du/(u^2+a^2)^2}
= (1/2a^2){2∫du/(u^2+a^2) - ∫ud(u^2+a^2)/(u^2+a^2)^2}
= (1/2a^2){2∫du/(u^2+a^2) + ∫ud[1/(u^2+a^2)]}
= (1/2a^2)[2∫du/(u^2+a^2) + u/(u^2+a^2) - ∫du/(u^2+a^2)]
= (1/2a^2)[u/(u^2+a^2) + ∫du/(u^2+a^2)]
因为在0到π上sin函数是对称的，所以区间0到π的积分等于二倍的区间0到二分之π的积分。二分之π×2＝π
这个等式可以证明得到。
证明方法是把0到π的积分
分成0到π/2的，加上π/2到π的。
然后对其中π/2到π的积分
换元令t=π/2+u。
这个是使用的是华里士公式进行变形的
惠悦奥贝： 这是把既含有奇点1,又含有无穷区间这两种反常积分的一个积分拆成两个积分来解决. 其中的第一个,关键是奇点1,从这个意义上说,“2”这个插入的积分限,并不是只能是2, 而只要是比1大的数就行;但是,从另一方面说,当然要选取使得后面计算简单的数,比如, 选取1.0001也不错误,但是不妥. 无穷不是奇点.
水城县15323878341： 高数.曲线积分.r=r^2为什么? - ？
惠悦奥贝： 1,沿x轴上0到1的积分,此时y=0,y'=0,积分=∫(1+y'^2)^(1/2)dx=∫xdx=1/2 (x积分下限0上限1),同理沿y轴的积分也等于1/2,而沿x+y=1的积分,把积分曲线代人得,积分=∫ds=根号2 (被积函数=1的对弧长的曲线积分等于该曲线长度),所以原积分=1/2+1/2+根号2=1+根号22,用极坐标,积分曲线为r=acosθ,则r'=-asinθ,所以积分=∫r(r^2+r'^2)^(1/2)=a^2∫cosθ=2a^2,(θ下限-π/2上限π/2)
水城县15323878341： 高数,积分上下限怎么变成了兀/2和0 - ？
惠悦奥贝： 这是对水平面的体微元进行积分,当右半部分拱中y从0到2a时,x在减小,综合考虑,第一个的t是2兀到兀,而左边的情况相反,所以...另一种方法就是对竖直面的体微元进行积分,就是对dx进行积分
水城县15323878341： 高数,求定积分,问一下:(6) 第二行前面的π/2是怎么来的,谢谢! - ？
惠悦奥贝： 利用公式 ∫xf(sinx)dx=π/2∫f(sinx)dx, x从0到π的定积分.此结论高数课本上有的.
水城县15323878341： 图中下划线的那步怎么多了一个y.高数,二重积分. - ？
惠悦奥贝： 画线上面那一步后半部分∫[0,y]e^(-y²)dx因为是对x积分,故把e^(-y²)看做常数,即∫[0,y]e^(-y²)dx = e^(-y²) ∫[0,y]dx = ye^(-y²)
水城县15323878341： 高数,积分,第二个图不懂为什么那么画 - ？
惠悦奥贝： 那有啥不懂的, 第二先对y积分是2部分 一个是y从0到e时候,x是1到2,那么这个区域是一个长方形 高是y的从原点到e,长是x的1到2,就如同图二下面的长方形,如果在图上标上坐标而第二部分,y是从e到e^2,我们知道e^2大于是7~8之间,那么这个图画起来很烦,很难看,所以用的是示意图,x是从lny到2,x=lny,也就是y=e^x函数,画出来就是图上的曲线,左端点e,右端点e^2,那么2个部分放一起就如图所示了 看这个意思是换积分顺序 那么从图上看,先积x,就平行x轴画线,先接触1,后接触2,就是S(1→2) 然后y,平行x轴从下向上画线,先接触x轴,后接触y=e^x,即S(0→e^x)
水城县15323878341： 高数,定积分,红色圈里怎么得到3/2的? - ？
惠悦奥贝： 印刷错误,应该把3改成y^2.因为上一行存在这一项且无法消去,另外从下一行的分部积分也能看出来.
水城县15323878341： 图中步骤是为什么?高等数学定积分部分 - ？
惠悦奥贝： sinx 本身是奇函数 关于x=PI/2对称 定积分联系几何意义就是求曲线所围成的面积的,所以图中可以直接写成2倍
水城县15323878341： 高数,定积分,计算三重积分,先二后一,为什么错了? - ？
惠悦奥贝： 高数,定积分,计算三重积分,先二后一,错的原因: 计算三重积分时,边界曲面方程是不能代入的.三重积分,积分区域是有界闭区域. 即:x²+y²≤2z,(0≤z≤8), 旋转抛物面 :x²+y²≤2z,介于0≤z≤8的部分的闭区域. 只有在闭区域的边界的旋转抛物面部分, 满足x²+y ²=2z,在闭区域的其他部分,不满足. 所以,计算三重积分时,边界曲面方程是不能代入的. 此题,计算时,用柱坐标系,简单.见图
水城县15323878341： 关于高数 多重积分部分的困惑？
惠悦奥贝： 1、二三重积分,积分区域为不等式,故不能带入被积函数.而曲线、面积分的积分区域为等式,故可带路.2、投影失败.可能是题目在积分区域在yoz面投影为0
