第19讲　两角和与差的正弦、余弦和正切公式

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第19讲：探索两角和与差的三角函数的秘密</

在三角函数的世界里，两角和与差的公式犹如数学的桥梁，连接着角度的增减与函数值的美妙变化。让我们一起揭开这神秘的面纱，深入理解它们的魔力。

公式S(α±β)：和谐的和与差</

当两个角度α和β相遇，正弦函数的和与差公式展现出和谐的旋律：

sin(α+β) = sinα cosβ + cosα sinβ</

sin(α-β) = sinα cosβ - cosα sinβ</

它们就像音符的交织，创造出独特的和声。

C(α±β)：余弦的和与差的秘密</

余弦函数同样遵循规则，它的和与差公式揭示了角度变化对值的影响：

cos(α+β) = cosα cosβ - sinα sinβ</

cos(α-β) = cosα cosβ + sinα sinβ</

这两个公式犹如调和的音律，揭示了角度间微妙的平衡。

T(α±β)：正切的和与差的舞动</

正切函数的和与差公式更为独特，尽管在文字上略显简洁，但其背后的数学奥秘等待我们去探索：

tan(α+β) = ...</

tan(α-β) = ...</

在这里，正切函数的相加减并不简单，它们以别样的方式展现角度间的关系。

常用结论，揭示更深的数学韵律</

而当这些公式遇到特定的条件，比如α+β+γ=π，它们会奏出更动人的和弦：

tan α + tan β = tan(α+β)(1-tan αtan β)</

tan α - tan β = tan(α-β)(1+tan αtan β)</

当α、β、γ三者之和为π时，tan α·tan β·tan γ = ...</

这些结论如同数学的交响乐，展示了三角函数的丰富变化和深度联系。

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溧阳市17123587703： 详细讲解两角和与差的正弦余弦和正切公式 - ？
采叙联邦：[答案] 正弦、余弦的和差化积公式指高中数学三角函数部分的一组恒等式 sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos...

溧阳市17123587703： 两角和与差的三角函数公式的理 (1)正弦公式概括为___.(2)余弦公式概括为___. - ？
采叙联邦：[答案] (1)两角和与差的正弦公式为: sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ, sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ, ∴角和与差正弦函数公式概括为:sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ; 故答案为:sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ; (2)两角和与差的余弦公式为: cos(α+β)=cosαcosβ-sinα...

溧阳市17123587703： 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式 - ？
采叙联邦：[答案] 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积...

溧阳市17123587703： 详细讲解两角和与差的正弦余弦和正切公式 - ？
采叙联邦： 正弦、余弦的和差化积公式 指高中数学三角函数部分的一组恒等式 sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 【注意右式前的...

溧阳市17123587703： 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 - ？
采叙联邦：[答案] π/20πcos(a-b)=12/13,sin(a-b)=5/13 sin(a+b)=-3/5,cos(a+b)=-4/5 sin2a=sin[(a+b)+(a-b)] =sin(a+b)cos(a-b)+cos(a+b)sin(a-b) =-3/5*12/13+(-4/5)*5/13 =-56/65

溧阳市17123587703： 两角和与差的正弦余弦和正切的公式结果是什么? - ？
采叙联邦： 函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割 在平面直角坐标系xOy中,从点O引出一条射线OP,设旋转角为θ,设OP=r,P点的坐标为(x,y)有 正弦函数 sinθ=y/r 余弦函数 cosθ=x/r 正切函数 tanθ=y/x 余切函数 cotθ=x/y 正割函数 secθ=r/x 余割函数 cscθ=r...

溧阳市17123587703： 两角[和]与[差]的正弦,余弦,正切分别公式是什么? - ？
采叙联邦：[答案] cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinbsin(a+b)=sinacosb+sinbcosasin(a-b)=sinacosb-sinbcosatan(a+b)= 分子为tana+tanb,分母为1-tanatanbtan(a-b)= 分子为tana-tanb,分母为1+tanatanb

溧阳市17123587703： 高一数学两角和与差的正弦,余弦和正切公式的单位圆推导方法RT - ？
采叙联邦：[答案] 有图解 证明2 苏教版的高中数学必修4 证明3 设:w1=(cosa,sina),w2=(cosb,sinb),则: (w1)*(w2)=|w1|*|w2|*cos 得... cos=cosacosb+sinasinb,因为=a-b,则: cos(a-b)=cosacosb+sinasinb 正弦定理只要用π/2-a替代刚才得到的a代入即...

溧阳市17123587703： 高一数学必修4两角和与差的正弦、余弦、正切公式这一章总结 供复习的 最好有经典习题高一数学必修4两角和与差的正弦、余弦、正切公式这一章总结 供复... - ？
采叙联邦：[答案] 两角和公式 tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ) cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ 三角函数的诱导公式(六公式) 公式一 sin(-α) ...

溧阳市17123587703： 两角和与差的正弦、余弦和正切公式？
采叙联邦： sinα=1/3 且0 于是tanα=sinα/cosα= √2/4 于是tan(Л/3-α)=(tanЛ/3-tanα)/(1+tanЛ/3*tanα)=(√3- √2/4 )/(1+√3*√2/4)=(4√3-√2)/(4+√6)