△ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点D,E,F分别在AB,AC,BC上,且AD=AE,CD为EF的中垂线,求证:BF=2AD

已知△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D、E、F分别在边AB,AC,BC上,且AD=AE，CD为EF的中垂线，求证：BF=2AD 初二题~

∵AD=AE，AB=AC，∠A=90°
∴AD/AB=AE/AC，△ABC是等腰直角三角形，∠B=45°
∴DE∥BC
∴∠EDC=∠FCD
∵CD为EF的中垂线
∴DE=DF，CE=CF
∴∠FDC=∠EDC=∠FCD
∴DF=CF=CE=DE
∴DFCE是菱形
∴DF∥AC
∴∠BDF=∠A=90°
∴∠DFB=90°-∠B=90°-45°=45°
△BDF是等腰直角三角形
∴BD=DF=DE
∵在Rt△ADE中：DE²=AD²+AE²=2AD²=DF²
∴在Rt△BDF中：BF²=BD²+DF²=2DF²=2×2AD²=4AD²
∴BF=2AD

图应该自己画过。
不妨设AD=X，由题设有△ADE为等腰直角三角形，（因为AD=AE）
所以DE=√2 X，因为CD为EF的垂直平分线,所以DECF为菱形。
DF=DE=√2 X，也有DF平行CA，角FDB=角A=90度，
且DF=EC=AC-AE=AB-AD=BD，所以△BDF也为等腰直角三角形，
BF=√2BD=2X，所以BF=2AD。

证明：过点D作DG垂直BC于G ,连接DE ,DF
所以角DGC=角DGB=90度
因为CD是EF的中垂线
所以DE=DF
CE=CF
因为CD=CD
所以三角形CDE和三角形CDF全等（SSS)
所以角ACD=角GCD
因为角BAC=90度
所以角BAC=角DGC=90度
因为CD=CD
所以三角形ADC和三角形GDC全等（AAS)
所以AD=GD
因为角BAC=角DGC=90度
所以三角形DAE和三角形DGF是直角三角形
所以直角三角形DAE和直角三角形DGF全等（HL)
所以AE=GF
角ADE=角DFG
因为AD=AE
所以GD=AD=GF
因为角BAC=90度
AB=AC
所以三角形ABC是等腰直角三角形
所以角B=45度
因为角DGB+角B+角BDG=180度
所以角BDG=45度
所以角BDG=角B=45度
所以DG=BG
所以BG=DG=GF=AD
因为BF=BG+GF
所以BF=2BG=2GF
所以BF=2AD

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旅顺口区13454199990： 在三角形abc中,角bac等于90度,ab等于ac,d是三角形abc内一点且角dac等于角dca等 - ？
聊罚复方： 所以∠dac=150° 在△dac中,所以ad=dc 所以ad=dc=√(2-√3) 又∠bac=90°,所以∠bad=75° 在△bad中,再次应用余弦定理解:可以先画一个图 设ab=ac=1 因为角dac等于角dca等于15度,应用余弦定理,且∠dac=150°

旅顺口区13454199990： 在三角形ABC中,角BAC等于九十度,AB等于AC,E,F,分别是BC上两点,若角EAF等于45度 - ？
聊罚复方： 将△ABE顺时针绕点A旋转90°至ACD位置(AB,AC重合)连结FD,可知BE=CD,△CDF为RT△ ∵∠EAF=∠FAD=45°,AE=AD,AF=AF ∴△AEF≌△AFD ∴EF=FD ∵CF^2+CD^2=DF^2 ∴BE^2+CF^2=EF^2

旅顺口区13454199990： 在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点D在边BC上,以AD为边作正方形ADEF,联结CF,CE.如果BD=AC,求证CD=CE - ？
聊罚复方：[答案] 还需要补充说明:D、E在AC的两侧,否则需要求证的结论不成立. [证明] (1) ∵AB=AC、∠BAC=90°,∴∠ACD=45°. ∵ADEF是正方形,∴∠AED=45°,又∠ACD=45°,∴A、D、C、E共圆. ∵ABCD是正方形,∴A、B、C、D共圆,又A、D、C...

旅顺口区13454199990： 在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,DE过点A,且CD垂直于DE,BE垂直于DE,证:DE=CD+BE - ？
聊罚复方：[答案] 证明: 因为∠ABE+∠BAE=90°,∠CAD+∠BAE=90° 所以∠ABE=∠CAD 再由AB=AC,∠E=∠D=90° 可得△ABE≌△CAD 所以有 AD=BE,AE=CD 从而 ED=AD+AE=BE+CD.

旅顺口区13454199990： 急急急急急!在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=AC,角ABC的平分线交AC于点D,过点C作BD的垂线于点... - ？
聊罚复方：[答案] 延长BA,CE交于F ∵BE是∠FBC的角平分线,CE⊥BE ∴△BCF是等腰△,∠F = ∠ACF ∵∠BAC = =90° = ∠BEC ∠BDA = ∠EDC, ∴E是FC的中点 ∴2CE = FC ∴∠ABD = ∠FCA ∵AB = AC ∴△ABD≌△ACF ∴BD = CF ∴BD = 2CE

旅顺口区13454199990： 已知三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,AE是经过A的一条直线…… - ？
聊罚复方：[答案] 证明如下: (1)∵∠BAC=90°, ∴∠BAD+∠CAE=90°, ∵CE⊥AE, ∴∠ACE+∠CAE=90°, ∴∠ACE=∠BAD; 又∵BD⊥AE,CE⊥AE, ∴∠ADB=∠CEA=90°, 在△ABD和△CAE中, {∠ACE=∠BAD ∠ADB=∠CEA AB=AC, ∴△ABD≌△CAE(...

旅顺口区13454199990： 如图,已知直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,DE是过点A的一条直线,BD垂直DE,CE垂直DE.(1)判断三角形ACE与三角形ABD是否为全等三角形... - ？
聊罚复方：[答案] (1)由∠BAD=∠ACE,∠BDA=∠AECAB=AC,∴△BAD≌△ACE(AAS)(2)当DE在△ABC外时,∵BD=AE,CE=DA,∴BD+CE=AE+DA=DE.当DE过A且交于BC时,交点靠近B时,有DE=CE-BD.交点靠近C时,DE=BD-CE. ...

旅顺口区13454199990： 如图所示,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,角ACB的平分线交AB于D,过B作CD的垂线交CD的延长线于E,交C在三角形ABC中,角BAC=90... - ？
聊罚复方：[答案] 求证写错CD=2BE 证明:角BAC=90=角BAF角ACE+角ADc=角BDE+角ABF=90所以角ACE=角ABFAC=AB所以三角形ACD全等于ABF所以CD=BFBF垂直与CE角BEC=角FEC=90角BCE=角FCECE=CE所以三角形BEC全等于FEC所以BE=EF=1/2...

旅顺口区13454199990： 已知,如图,在直角三角形abc中,角bac等于90度,ab=ac,点d是bc上任意一点,de垂直ac于e点,df垂直ab于f点点m为bc的中点.试判断三角形mef的形状... - ？
聊罚复方：[答案] 连接AM 判定△BFM与△AEM全等 BM=AM ∠B=∠MAE=45° BF=FD=AE ∴△BFM≌△AEM(SAS) ∴FM=ME ∠BMF=∠AME ∴△FME为等腰直角三角形

旅顺口区13454199990： 三角形abc中,角bac等于九十度,ab等于ac,bd平分角abc交ac于d,ae垂直bd于f,交bc于e,下列结论1.ab等于be,2.角cae等于二分之一角abc.3.ad等于ce.4.... - ？
聊罚复方：[答案] 1.2.3.4.都正确根据角边角可证三角形ABF和EBF全等证明1.ab等于be 在三角形BAF中∠BAF+∠ABF=90\x1b,在三角形BAD中∠BAF+∠DAF=90\x1b 所以∠DAF=∠ABF 根据BD为∠ABC的平分线可知∠CAE=1/2∠ABC连接DE由BAD和BED全等...