△ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点D,E,F分别在AB,AC,BC上,且AD=AE,CD为EF的中垂线,求证:BF=2AD
∵AD=AE,AB=AC,∠A=90°
∴AD/AB=AE/AC,△ABC是等腰直角三角形,∠B=45°
∴DE∥BC
∴∠EDC=∠FCD
∵CD为EF的中垂线
∴DE=DF,CE=CF
∴∠FDC=∠EDC=∠FCD
∴DF=CF=CE=DE
∴DFCE是菱形
∴DF∥AC
∴∠BDF=∠A=90°
∴∠DFB=90°-∠B=90°-45°=45°
△BDF是等腰直角三角形
∴BD=DF=DE
∵在Rt△ADE中:DE²=AD²+AE²=2AD²=DF²
∴在Rt△BDF中:BF²=BD²+DF²=2DF²=2×2AD²=4AD²
∴BF=2AD
图应该自己画过。
不妨设AD=X,由题设有△ADE为等腰直角三角形,(因为AD=AE)
所以DE=√2 X,因为CD为EF的垂直平分线,所以DECF为菱形。
DF=DE=√2 X,也有DF平行CA,角FDB=角A=90度,
且DF=EC=AC-AE=AB-AD=BD,所以△BDF也为等腰直角三角形,
BF=√2BD=2X,所以BF=2AD。
所以角DGC=角DGB=90度
因为CD是EF的中垂线
所以DE=DF
CE=CF
因为CD=CD
所以三角形CDE和三角形CDF全等(SSS)
所以角ACD=角GCD
因为角BAC=90度
所以角BAC=角DGC=90度
因为CD=CD
所以三角形ADC和三角形GDC全等(AAS)
所以AD=GD
因为角BAC=角DGC=90度
所以三角形DAE和三角形DGF是直角三角形
所以直角三角形DAE和直角三角形DGF全等(HL)
所以AE=GF
角ADE=角DFG
因为AD=AE
所以GD=AD=GF
因为角BAC=90度
AB=AC
所以三角形ABC是等腰直角三角形
所以角B=45度
因为角DGB+角B+角BDG=180度
所以角BDG=45度
所以角BDG=角B=45度
所以DG=BG
所以BG=DG=GF=AD
因为BF=BG+GF
所以BF=2BG=2GF
所以BF=2AD
在△ABC中,AB=4,AC=2根号2,角C=45°,则角BAC=
1)设△ABP,△APD,△CDP的面积分别记为S1,S2,S3,由已知条件可求出△ABC中BC边上的高为4,设△CDP中PC边上的高为h,找到h和x的数量关系,则即可求出用x的代数式分别表示S1,S2,S3进而表示出△APD的面积y;(2)存在,有(1)可知AE=4,进而求出S△ABP = 1 2 2 3 时,则 - 1...
如图1,在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC
如图① 已知BD⊥L,则∠1+∠2=90° 已知∠BAC=90° 所以,∠2+∠3=90° 所以,∠1=∠3 又∠ADB=∠CEA=90° 已知AB=AC 所以,Rt△ABD≌Rt△CAE(AAS)所以,BD=AE,AD=CE 那么,BD+CE=AE+AD=DE (2)同理可证Rt△ABD≌Rt△CAE 所以,BD=CE+DE (3)同理可证Rt△ABD≌Rt△CAE ...
如图,三角形ABC中,AB=AC,角BAC=54度,角BAC的平分线与AB的垂直平分线交...
∴OA=OB ∴∠ABO=∠BAO=27° ∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=63°-27°=36° ∵DO是AB的垂直平分线,AO为∠BAC的平分线 ∴点O是△ABC的外心 ∴OB=OC ∴∠OCB=∠OBC=36° ∵将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合 ∴OE=CE ∴∠COE=∠OCB=36° 在△OCE中,∠OEC=180°-...
直角三角形ABC中,AB等于AC,角BAC等于90度,直线AE是经过点A的任一直线...
所以角CAE+角ACE=角BAD+角CAE=90度 所以角BAD=角ACE 因为BD垂直AE于D 所以角ADB=90度 所以角ADB=角E=90度 所以三角形ADB和三角形AEC全等(AAS)所以BD=AE AD=CE 因为AE=AD+DE 所以DE=BD-CE 3,(2)中的结论不成立 DE=BD+CE 证明:因为三角形ABC是等腰直角三角形 所以AB=AC 角BAC=90...
如图,在三角形ABC中,已知AB等于AC,角BAC等于90度,CD平分角acb BE垂直C...
如图,在三角形ABC中,已知AB等于AC,角BAC等于90度,CD平分角acb BE垂直CD垂足e 如图,在三角形ABC中,已知AB等于AC,角BAC等于90度,CD平分角acb BE垂直CD垂足e在cd的延长线上试探究线段be和cd的数量关系
如图.三角形ABC中,AB=AC,角BAC=54度,角BAC的平分线与AB的垂直平分交于...
∵DO是AB的垂直平分线∴OA=OB∴∠ABO=∠BAO=27°∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=63°-27°=36°∵DO是AB的垂直平分线,AO为∠BAC的平分线∴点O是△ABC的外心∴OB=OC∴∠OCB=∠OBC=36°∵将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合∴OE=CE∴∠COE=∠OCB=36°在△OCE中,∠OEC=...
已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC.角BAC=90°,D为BC上一点,D为BC上...
根据已知条件可知,ABC是等腰直角三角开。角B=角ACB=45°。因为EC垂直于BC,所以,角ACE=角B=45°。又因为AB=AC、BD=CE。所以,三角形ABD全等三角形ACE(边、角、边)。所以,AD=AE。又因为DF=FE,所以AF垂直DE。
在三角形ABC中,AB=2AC,角BAC=60度,P为三角形内一点,PA=根号3,PB=5...
【解】AB=2AC,角BAC=60度,设AC=x,则AB=2x,根据余弦定理可得:BC^2=x^2+4x^2-2•x•2x•cos60°,BC=√3x.所以AB^2=AC^2+BC^2,∠ACB=90°.延长AC到点D,使得CD=AC,连结BD.则△BAD是等边三角形。注意到∠BAC=60°,将△BAP绕点B顺时针旋转60°,到达△DAE...
在RT三角形ABC中,角ABC=90度,角BAC=45度,AD为角BAC平分线交BC于E,AD...
采纳谢谢亲 三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例 证明:因为AD为∠BAC的平分线 所以AC\/AB=CE\/BE=1\/根号2 所以BC=AC=(1+根号2)CE BE=根号2 CE 根据勾股定理 AE=根号下(4+2根号2)CE 因为三角形ACE∽三角形BDE 所以 AE\/AC=AE\/BD 所以 BD=AC*BE\/AE...
如图,在三角形ABC中,AD是高,AE,BF是角平分线,他们相交于点O,∠BAC=...
∵AE平分∠BAC ∴∠BAE=∠BAC\/2=50°\/2=25° ∵BF平分∠ABC ∴∠ABF=∠ABC\/2=60°\/2=30° ∴∠BOA=180°-(∠BAE+∠ABF)=180°-(25°+30°)=125° 按角分 1、锐角三角形:三角形的三个内角都小于90度。2、直角三角形:三角形的三个内角中一个角等于90度,可记作Rt△...
聊罚复方: 所以∠dac=150° 在△dac中,所以ad=dc 所以ad=dc=√(2-√3) 又∠bac=90°,所以∠bad=75° 在△bad中,再次应用余弦定理解:可以先画一个图 设ab=ac=1 因为角dac等于角dca等于15度,应用余弦定理,且∠dac=150°
旅顺口区13454199990: 在三角形ABC中,角BAC等于九十度,AB等于AC,E,F,分别是BC上两点,若角EAF等于45度 - ?
聊罚复方: 将△ABE顺时针绕点A旋转90°至ACD位置(AB,AC重合)连结FD,可知BE=CD,△CDF为RT△ ∵∠EAF=∠FAD=45°,AE=AD,AF=AF ∴△AEF≌△AFD ∴EF=FD ∵CF^2+CD^2=DF^2 ∴BE^2+CF^2=EF^2
旅顺口区13454199990: 在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点D在边BC上,以AD为边作正方形ADEF,联结CF,CE.如果BD=AC,求证CD=CE - ?
聊罚复方:[答案] 还需要补充说明:D、E在AC的两侧,否则需要求证的结论不成立. [证明] (1) ∵AB=AC、∠BAC=90°,∴∠ACD=45°. ∵ADEF是正方形,∴∠AED=45°,又∠ACD=45°,∴A、D、C、E共圆. ∵ABCD是正方形,∴A、B、C、D共圆,又A、D、C...
旅顺口区13454199990: 在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,DE过点A,且CD垂直于DE,BE垂直于DE,证:DE=CD+BE - ?
聊罚复方:[答案] 证明: 因为∠ABE+∠BAE=90°,∠CAD+∠BAE=90° 所以∠ABE=∠CAD 再由AB=AC,∠E=∠D=90° 可得△ABE≌△CAD 所以有 AD=BE,AE=CD 从而 ED=AD+AE=BE+CD.
旅顺口区13454199990: 急急急急急!在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=AC,角ABC的平分线交AC于点D,过点C作BD的垂线于点... - ?
聊罚复方:[答案] 延长BA,CE交于F ∵BE是∠FBC的角平分线,CE⊥BE ∴△BCF是等腰△,∠F = ∠ACF ∵∠BAC = =90° = ∠BEC ∠BDA = ∠EDC, ∴E是FC的中点 ∴2CE = FC ∴∠ABD = ∠FCA ∵AB = AC ∴△ABD≌△ACF ∴BD = CF ∴BD = 2CE
旅顺口区13454199990: 已知三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,AE是经过A的一条直线…… - ?
聊罚复方:[答案] 证明如下: (1)∵∠BAC=90°, ∴∠BAD+∠CAE=90°, ∵CE⊥AE, ∴∠ACE+∠CAE=90°, ∴∠ACE=∠BAD; 又∵BD⊥AE,CE⊥AE, ∴∠ADB=∠CEA=90°, 在△ABD和△CAE中, {∠ACE=∠BAD ∠ADB=∠CEA AB=AC, ∴△ABD≌△CAE(...
旅顺口区13454199990: 如图,已知直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,DE是过点A的一条直线,BD垂直DE,CE垂直DE.(1)判断三角形ACE与三角形ABD是否为全等三角形... - ?
聊罚复方:[答案] (1)由∠BAD=∠ACE,∠BDA=∠AECAB=AC,∴△BAD≌△ACE(AAS)(2)当DE在△ABC外时,∵BD=AE,CE=DA,∴BD+CE=AE+DA=DE.当DE过A且交于BC时,交点靠近B时,有DE=CE-BD.交点靠近C时,DE=BD-CE. ...
旅顺口区13454199990: 如图所示,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,角ACB的平分线交AB于D,过B作CD的垂线交CD的延长线于E,交C在三角形ABC中,角BAC=90... - ?
聊罚复方:[答案] 求证写错CD=2BE 证明:角BAC=90=角BAF角ACE+角ADc=角BDE+角ABF=90所以角ACE=角ABFAC=AB所以三角形ACD全等于ABF所以CD=BFBF垂直与CE角BEC=角FEC=90角BCE=角FCECE=CE所以三角形BEC全等于FEC所以BE=EF=1/2...
旅顺口区13454199990: 已知,如图,在直角三角形abc中,角bac等于90度,ab=ac,点d是bc上任意一点,de垂直ac于e点,df垂直ab于f点点m为bc的中点.试判断三角形mef的形状... - ?
聊罚复方:[答案] 连接AM 判定△BFM与△AEM全等 BM=AM ∠B=∠MAE=45° BF=FD=AE ∴△BFM≌△AEM(SAS) ∴FM=ME ∠BMF=∠AME ∴△FME为等腰直角三角形
旅顺口区13454199990: 三角形abc中,角bac等于九十度,ab等于ac,bd平分角abc交ac于d,ae垂直bd于f,交bc于e,下列结论1.ab等于be,2.角cae等于二分之一角abc.3.ad等于ce.4.... - ?
聊罚复方:[答案] 1.2.3.4.都正确根据角边角可证三角形ABF和EBF全等证明1.ab等于be 在三角形BAF中∠BAF+∠ABF=90\x1b,在三角形BAD中∠BAF+∠DAF=90\x1b 所以∠DAF=∠ABF 根据BD为∠ABC的平分线可知∠CAE=1/2∠ABC连接DE由BAD和BED全等...