如何求等比级数的和？

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等比数列求和公式：

记数列{an}为等比数列，公比为q，其前n项和为Sn，则有：

Sn=n×a1 (q=1)

Sn=a1(1-qⁿ)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为公比，n为项数）

1、等比级数若收敛，则其公比q的绝对值必小于1。

2、故当n趋向于无穷时，等比数列求和公式中q的n次方趋于0（|q|<1），此时Sn=a1/(1-q)。

3、q大于1时等比级数发散。

4、求和公式推导：

（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)

（2）qSn=a1q + a2q + a3q +…+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)

（3）Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)

（4）a(n+1)=a1qn

（5）Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1)

注意事项

因为等比数列求和公式中，公比等于1和公比不等于1的前n项和所适用的求和公式不同，所以求等比数列的前n项和时，往往需要对其公比是否等于1进行分类讨论。

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双流县14797882012： 高数等比级数求和 - ？
妫琦贝复： 所有这几个无穷极数都是一个等比数列,求和式有一个前提:|x|<1; ④首项 x^4,公比x^4<1; {n=1→∞}Σx^(4n)=lim{n→∞}{[x^4-x^(4n)*x^4]/(1-x^4)} =x^4/(1-x^4)lim{1-x^(4n)}=x^4/(1-x^4)=首项/(1-公比); ①首项 x²/2,公比 x²/2;{n=1→∞}Σ2^(2n-1)/2n}...

双流县14797882012： 等比级数求和公式是什么 - ？
妫琦贝复： 等比级数若收敛,则其公比q的绝对值必小于1. 故当n趋向于无穷时,等比数列求和公式中q的n次方趋于0(|q|<1),此时Sn=a1/(1-q).q大于1时等比级数发散.

双流县14797882012： 等比级数 - 搜狗百科？
妫琦贝复：[答案] 无穷递减等比级数求和方法统一为 Sn=a1/(1-q) 这里a1是首项,q是公比. Sn=7/9/(1-7/9)=7/2 无穷递减等比级数意思就是公比绝对值小于1且不等于0的等比级数

双流县14797882012： 等比级数求和公式a/1 - q - ？
妫琦贝复： 等比级数求和公式:等比级数若收敛,则其公比q的绝对值必小于1. 故当n趋向于无穷时,等比数列求和公式中q的n次方趋于0(|q|<1),此时Sn=a1/(1-q). q大于1时等比级数发散. 等比数列(又名几何数列):是一种特殊数列.它的特点是:...

双流县14797882012： 数学问题:等比求和的公式是什么?？
妫琦贝复： 等比数列 (1)等比数列:An+1/An=q, n为自然数. (2)通项公式:An=A1*q^(n-1); 推广式: An=Am·q^(n-m); (3)求和公式:Sn=nA1(q=1) Sn=[A1(1-q)^n]/(1-q) (4)性质: ①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am·an=ap*aq; ②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列. (5)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”. (6)在等比数列中,首项A1与公比q都不为零. 注意:上述公式中A^n表示A的n次方.

双流县14797882012： 求等比级数的和函数有什么技巧吗? - ？
妫琦贝复： 对于堪比性,若级性,等固度,比角力度...等都需要掌握.其中堪比性指的是极差的分度模的数量差,若级性指的是对应量角的分度级数...

双流县14797882012： 请问等比数列的求和公式是什么?它是怎样推理出来的? - ？
妫琦贝复：[答案] 当公比为1时.Sn=nA1 当公比为q(q不为1时)Sn=A1(q^n-1)/(q-1) 推导过程如下;错位相减法 Sn=A1+A2+……+An (1) qSn=A2+A3+……+A(n+1) (2) (2)-(1)得 (q-1)Sn=A(n+1)-A1=A1(q^n-1) 所以Sn=A1(q^n-1)/(q-1)

双流县14797882012： 高等数学级数和? - ？
妫琦贝复： 如图所示,先求出级数的部分和,即等比数列{un}的前n项和Sn,令n趋于+∞,即得到和S