欧拉常数怎么算
欧拉常数（Euler's number），通常用字母 e 表示，是一个无理数，其值约为 2.71828。欧拉常数在数学、物理、工程等领域具有广泛的应用。
欧拉常数可以通过泰勒级数（Taylor series）展开来计算，具体公式如下：
e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n! + ...
其中，n 为正整数，表示级数的项数。随着 n 的增加，级数的和将趋近于欧拉常数 e。
欧拉常数在数学中具有重要的地位，它与自然对数（natural logarithm）密切相关。自然对数是以欧拉常数为底的对数函数，记作 ln(x)。自然对数在微积分、复变函数、概率论等领域具有广泛的应用。
欧拉常数 e 与圆周率 π、虚数单位 i 一起构成了欧拉公式（Euler's formula），其形式为：e^(ix) = cos(x) + i*sin(x)
欧拉公式将自然对数、三角函数和复数联系在一起，展示了数学中不同领域之间的内在联系。
个人观点：欧拉常数 e 在数学中具有重要的地位，它不仅是自然对数的底数，还与许多数学公式和定理紧密相连。通过研究欧拉常数，我们可以更深入地理解数学中的各种概念和方法，从而提高我们的数学素养。
总而言之，欧拉常数 e 是一个无理数，可以通过泰勒级数展开来计算。欧拉常数在数学、物理、工程等领域具有广泛的应用，与自然对数、圆周率、虚数单位等数学概念紧密相连。通过研究欧拉常数，我们可以更深入地理解数学中的各种概念和方法，提高我们的数学素养。
参考文献：
【1】Euler, L. (1748). Introductio in analysin infinitorum. Lausanne: Marc-Michel Bousquet & Socios.
【2】Abramowitz, M., & Stegun, I. A. (Eds.). (1965). Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. New York: Dover Publications.
【3】Knuth, D. E. (1998). The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms (3rd ed.). Reading, MA: Addison-Wesley.
1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)
当n很大时，有：1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n
=
0.57721566490153286060651209
+
ln(n)//C++里面用log(n)，pascal里面用ln(n)
0.57721566490153286060651209叫做欧拉常数
to
GXQ:
假设;s(n)=1+1/2+1/3+1/4+..1/n
当
n很大时
sqrt(n+1)
=
sqrt(n*(1+1/n))
=
sqrt(n)*sqrt(1+1/2n)
≈
sqrt(n)*(1+
1/(2n))
=
sqrt(n)+
1/(2*sqrt(n))
设
s(n)=sqrt(n),
因为：1/(n+1)<1/(2*sqrt(n))
所以：
s(n+1)=s(n)+1/(n+1)<
s(n)+1/(2*sqrt(n))
即求得s(n)的上限
1+1/2+1/3+…+1/n是没有好的计算公式的，所有计算公式都是计算近似值的，且精确度不高。
自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):
人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.
但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式.
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泰伦悦子： 1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)当n很大时,有:1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n=0.57721566490153286060651209+ln(n)//C++里面用log(n),pascal里面用ln(n)0....
新青区15626963132： 欧拉常数怎么算出来的?0.57721… - ？
泰伦悦子： 对式子【1+1/2+1/3+…+1/n=lnn+0.57721…+无穷小量】应该这样理解: 首先有了【lim(n→∞)[(1+1/2+1/3+…+1/n)-lnn]=0.57721…】, 才有【1+1/2+1/3+…+1/n=lnn+0.57721…+无穷小量】的. 那么,计算欧拉常数的方法也就清楚了吧. 【注】数列An=(1+1/2+1/3+…+1/n)-lnn的收敛性,可以根据【{An}单调增加,且有上界】来证明,其极限就是【欧拉常数】.
新青区15626963132： 用matlab求欧拉常数代码,谢谢各位 - ？
泰伦悦子： 如何用matlab求欧拉常数?1、首先我们根据欧拉常数的定义,写出其表达式,如下图所示.2、从表达式我们看到,求和部分可以用symsum函数来求解3、然后再用limit函数,求其n一﹥∞的极限4、完整的代码如下>>syms k n>>S = symsum(1/k,k,1,n) - log(n)>>vpa(limit(S,n,Inf),20)5、也可以直接用下列命令来求解>>-psi(1)6、执行结果
新青区15626963132： 常数e是怎么算 - ？
泰伦悦子：[答案] (1+1/n)的n次方,n趋于无穷大,所得到的数就是e e,作为数学常数,是自然对数函数的底数.有时称它为欧拉数(Euler number),以瑞士数学家欧拉命名;也有个较鲜见的名字纳皮尔常数,以纪念苏格兰数学家约翰•纳皮尔...
新青区15626963132： 数学求和公式1+1/2+1/3+1/4+...+1/n - ？
泰伦悦子：[答案] 利用“欧拉公式”(可以查阅相关书籍):1+1/2+1/3+……+1/n=ln(n)+C,C为欧拉常数 数值是0.5772……. 则1+1/2+1/3+1/4+...+1/2007+1/2008=ln(2008)+C=8.1821(约) 就不出具体数字的,如果n=100 那还可以求的 .然而这个n趋近于无穷 ,所以...
新青区15626963132： 1+1/2+1/3+..1/n有答案或公式吗 - ？
泰伦悦子：[答案] 利用“欧拉公式” 1+1/2+1/3+……+1/n =ln(n)+C,(C为欧拉常数) 具体证明看下面的链接 欧拉常数近似值约为0.57721566490153286060651209 这道题用数列的方法是算不出来的 Sn=1+1/2+1/3+…+1/n >ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n) =ln2...
新青区15626963132： 什么是欧拉常数 - ？
泰伦悦子： 调和级数 ∞ ∑(1/n) n=1 是发散的,而极限n lim [∑ (1/k)-ln n] n→∞ k=1 却是收敛的,将该极限值称为欧拉(EULER)常数γ, 近似计算γ=0.5772156....... (人家问的是欧拉常数,不是欧拉数啊)
新青区15626963132： 1加到n分之一的公式 ？
泰伦悦子： 1加到n分之一的公式是Sn=1+1/2+1/3+…+1/n>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1).欧拉-马歇罗尼常数(Euler-Mascheroni constant)是一个主要应用于数论的数学常数.它的定义是调和级数与自然对数的差值的极限.欧拉常数最先由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)在1735年发表的文章 De Progressionibus harmonicus observationes 中定义.欧拉曾经使用C作为它的符号,并计算出了它的前6位小数.
新青区15626963132： 1+1/2+1/3+1/4+…+1/n的前n项和 - ？
泰伦悦子： 解:这是调和级数,没有通项公式,有近似公式 1+1/2+1/3+……+1/n=lnn ln是自然对数, 当n 趋于无穷时, SN=lnn+0.5772157... 其中-0.5772157... 是欧拉常数 公式的推理过程如下: 设常数K k>1,有ln[(k+1)/k]<1/k<ln[k/(k-1)]可以推出 ln(2/1)+ln(3/2)+...+ln[(n+1)/n]<1+1/2+1/3+1/4+……+1/n< 1+ln(2/1)+ln(3/2)+...+ln[n/(n-1)]推出 ln(n+1)<1+1/2+1/3+1/4+……+1/n=Sn <1+ln(n).
