高一数学必修2中几何的射影是怎样的?
给个大纲你复习一下吧,勤能补拙~~~~~~多花时间从基本做起 立体几何基本课题
包括:
- 面和线的重合
- 两面角和立体角
- 方块, 长方体, 平行六面体
- 四面体和其他棱锥
- 棱柱
- 八面体, 十二面体, 二十面体
- 圆锥,圆柱
- 球
- 其他二次曲面: 回转椭球, 椭球, 抛物面 ,双曲面
公理
立体几何中有4个公理
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.
公理2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
公理4 平行于同一条直线的两条直线平行.
立方图形
立体几何公式
名称 符号 面积S 体积V
正方体 a——边长 S=6a^2 V=a^3
长方体 a——长 S=2(ab+ac+bc) V=abc
b——宽
c——高
棱柱 S——底面积 V=Sh
h——高
棱锥 S——底面积 V=Sh/3
h——高
棱台 S1和S2——上、下底面积 V=h〔S1+S2+√(S1^2)/2〕/3
h——高
拟柱体 S1——上底面积 V=h(S1+S2+4S0)/6
S2——下底面积
S0——中截面积
h——高
圆柱 r——底半径 C=2πr V=S底h=∏rh
h——高
C——底面周长
S底——底面积 S底=πR^2
S侧——侧面积 S侧=Ch
S表——表面积 S表=Ch+2S底
S底=πr^2
空心圆柱 R——外圆半径
r——内圆半径
h——高 V=πh(R^2-r^2)
直圆锥 r——底半径
h——高 V=πr^2h/3
圆台 r——上底半径
R——下底半径
h——高 V=πh(R^2+Rr+r^2)/3
球 r——半径
d——直径 V=4/3πr^3=πd^2/6
球缺 h——球缺高
r——球半径
a——球缺底半径 a^2=h(2r-h) V=πh(3a^2+h^2)/6 =πh2(3r-h)/3
球台 r1和r2——球台上、下底半径
h——高 V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
圆环体 R——环体半径
D——环体直径
r——环体截面半径
d——环体截面直径 V=2π^2Rr^2 =π^2Dd^2/4
桶状体 D——桶腹直径
d——桶底直径
h——桶高 V=πh(2D^2+d2^)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
V=πh(2D^2+Dd+3d^2/4)/15 (母线是抛物线形)
平面解析几何包含一下几部分
一 直角坐标
1.1 有向线段
1.2 直线上的点的直角坐标
1.3 几个基本公式
1.4 平面上的点的直角坐标
1.5 射影的基本原理
1.6 几个基本公式
二 曲线与议程
2.1 曲线的直解坐标方程的定义
2.2 已各曲线,求它的方程
2.3 已知曲线的方程,描绘曲线
2.4 曲线的交点
三 直线
3.1 直线的倾斜角和斜率
3.2 直线的方程
Y=kx+b
3.3 直线到点的有向距离
3.4 二元一次不等式表示的平面区域
3.5 两条直线的相关位置
3.6 二元二方程表示两条直线的条件
3.7 三条直线的相关位置
3.8 直线系
四 圆
4.1 圆的定义
4.2 圆的方程
4.3 点和圆的相关位置
4.4 圆的切线
4.5 点关于圆的切点弦与极线
4.6 共轴圆系
4.7 平面上的反演变换
五 椭圆
5.1 椭圆的定义
5.2 用平面截直圆锥面可以得到椭圆
5.3 椭圆的标准方程
5.4 椭圆的基本性质及有关概念
5.5 点和椭圆的相关位置
5.6 椭圆的切线与法线
5.7 点关于椭圆的切点弦与极线
5.8 椭圆的面积
六 双曲线
6.1 双曲线的定义
6.2 用平面截直圆锥面可以得到双曲线
6.3 双曲线的标准方程
6.4 双曲线的基本性质及有关概念
6.5 等轴双曲线
6.6 共轭双曲线
6.7 点和双曲线的相关位置
6.8 双曲线的切线与法线
6.9 点关于双曲线的切点弦与极线
七 抛物线
7.1 抛物线的定义
7.2 用平面截直圆锥面可以得到抛物线
7.3 抛物线的标准方程
7.4 抛物线的基本性质及有关概念
7.5 点和抛物线的相关位置
7.6 抛物线的切线与法线
7.7 点关于抛物线的切点弦与极线
7.8 抛物线弓形的面积
八 坐标变换·二次曲线的一般理论
8.1 坐标变换的概念
8.2 坐标轴的平移
8.3 利用平移化简曲线方程
8.4 圆锥曲线的更一般的标准方程
8.5 坐标轴的旋转
8.6 坐标变换的一般公式
8.7 曲线的分类
8.8 二次曲线在直角坐标变换下的不变量
8.9 二元二次方程的曲线
8.10 二次曲线方程的化简
8.11 确定一条二次曲线的条件
8.12 二次曲线系
九 参数方程
十 极坐标
十一 斜角坐标
射影定理(right triangle altitude theorem)是指在直角三角形中,斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项,直角边是这条直角边在斜边的射影和斜边的比例中项。直角三角形射影定理,又称“欧几里德定理”,定理内容是:直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项,每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
公式: 如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的高,则有射影定理如下:
(1)(BD)²=AD·DC, (2)(AB)²=AD·AC , (3)(BC)²=CD·CA。
等积式 (4)AB×BC=AC×BD(可用“面积法”或相似来证明) (5)(AB)²/(BC)²=AD/CD
直角三角形射影定理的证明:(主要是从三角形的相似比推算来的)
一、在△BAD与△BCD中,∵∠ABD+∠CBD=90°,且∠CBD+∠C=90°,
射影定理简图(几何画板)∴∠ABD=∠C,
又∵∠BDA=∠BDC=90°
∴△BAD∽△CBD
∴ AD/BD=BD/CD
即BD²=AD·DC。其余同理可得可证
有射影定理如下:
AB²=AD·AC,BC²=CD·CA
两式相加得:
AB²+BC²=(AD·AC)+(CD·AC) =(AD+CD)·AC=AC² 。
用勾股证射影
∵AD²=AB²-BD²=AC²-CD²,
∴2AD²=AB²+AC²-BD²-CD²=BC²-BD²-CD²=(BC+BD)(BC-BD)-CD²=(BC+BD)CD-CD²=(BC+BD-CD)CD=2BD×CD.
故AD²=BD×CD.
运用此结论可得:AB²=BD²+AD²=BD²+BD×CD=BD×(BD+CD) =BD×BC,
AC² =CD²+AD²=CD²+BD×CD=CD(BD+CD)=CD×CB.
综上所述得到射影定理。同样也可以利用三角形面积知识进行证明。
在面内的射影,即过该点作平面的垂线的垂足,
线在面内的射影,若直线与平面垂直,则射影是一点,若不垂直,则是一条直
线,斜足和垂足的连线
某点在某个面上的射影其实就是过这个点做这个面的垂线,这条垂线与这个面的交点就是这个点在这个面上的射影
而这个点正好是底面三角形的垂心(三角形的三条垂线的交点)
高中数学几何与代数有哪些内容?
在2019人教版高中数学教材中,“几何与代数”内容分布在必修一、必修二、必修三以及选择性必修一和选择性必修二。在必修一和必修二中,主要涉及的是平面几何和解析几何的内容。例如,必修一中讲解了集合与常用逻辑用语、函数、指数函数与对数函数、三角函数、平面向量等基础知识;必修二中则主要讲解了空间几...
高一数学必修二知识点归纳
(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 (2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线) (3)柱体、锥体、台体的体积公式 高中数学必修二知识点总结:直线与方程 (1)直线的倾斜角 定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定...
高一数学必修2第一章里面有哪些立体几何图形
棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球体、
高一必修二数学几何问题。
●方法一:如图2,由斜二测画法知水平放置的图形为直角梯形,由题意可知上底为1,高为2,下底为1+√2,S=½(1+√2+1)×2=2+√2 ●方法二:S斜=(√2\/4)*S原斜二侧直观图为等腰梯形,根据已知,可得上底为1,高为√2\/2,下底为√2+1S斜=½(1+√2+1)*√2\/2=√...
高中数学必修二第一章立体几何初步知识点
高中数学必修二第一章立体几何初步 棱柱表面积A=L*H+2*S,体积V=S*H (L--底面周长,H--柱高,S--底面面积)圆柱表面积A=L*H+2*S=2π*R*H+2π*R^2,体积V=S*H=π*R^2*H (L--底面周长,H--柱高,S--底面面积,R--底面圆半径)球体表面积A=4π*R^2,体积V...
高中数学必修2立体几题求法总结
高中数学必修2立体几何问题求解方法概要 在解决立体几何问题时,线面角的求法是关键。首先,我们可以采用直接法。这种方法涉及找出斜线与它在平面内的射影所形成的角,即为线与平面的夹角。例如,求四面体ABCS中,SA、SB、SC两两垂直时,若已知∠SBA和∠SBC的角度,通过构造直角三角形,如图1所示,垂线段...
教材完全解读:高中数学必修2目录
高中数学必修2的教材内容以清晰的知识结构图解形式展开,旨在帮助学生深入理解几何和解析几何的概念。首先,第一章《立体几何初步》从基础开始,介绍了1. 简单几何体,让学生对基本形状有初步认识。2. 直观图的运用,帮助学生通过视觉理解立体空间。3. 三视图的学习,通过二维图形描绘三维物体,强化空间观念...
高一数学必修2公式总结
高一数学必修2公式汇总: 立体几何基本课题包括:- 面和线的重合 - 两面角和立体角 - 方块, 长方体, 平行六面体 - 四面体和其他棱锥 - 棱柱 - 八面体, 十二面体, 二十面体 - 圆锥,圆柱 - 球 - 其他二次曲面: 回转椭球, 椭球, 抛物面 ,双曲面 公理 立体几何中有4个公理:公理1 如果...
高一数学,必修2,关于求几何体得侧面积
正三棱锥的高在底面上的垂点是底面正三角形的中点,由这个中点引垂线到三角形的任意一条边,正三角形的中点到垂足的距离可求,有公式。再由此垂足和三棱锥的顶点连接。有高,有底线(中点到垂足的距离)斜边即可求。此斜边就是侧面三角形的高。侧面积即可求出。
数学必修2的知识点
高中 数学 必修 2知识点第一章 空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征1.2空间几何体的三视图和直观图1 三视图: 正视图:从前往后 侧视图:从左往右 俯视图:从上往下2 画三视图的原则: 长对齐、高对齐、宽相等3直观图:斜二测画法4斜二测画法的步骤:(1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴;(2).平行于y...
嵇促乳癖:[答案] 射影和垂直有关,点到线的射影是点,即过该点作直线的垂线的垂足,同理点 在面内的射影,即过该点作平面的垂线的垂足, 线在面内的射影,若直线与平面垂直,则射影是一点,若不垂直,则是一条直 线,斜足和垂足的连线
凌云县13725739097: 高一数学必修2中几何的射影是怎样的? - ?
嵇促乳癖: 射影和垂直有关,点到线的射影是点,即过该点作直线的垂线的垂足,同理点 在面内的射影,即过该点作平面的垂线的垂足,线在面内的射影,若直线与平面垂直,则射影是一点,若不垂直,则是一条直 线,斜足和垂足的连线
凌云县13725739097: “直角三角形射影定理”中的“射影”是指什么? - ?
嵇促乳癖:[答案] 点在平面上的射影定义2:自点P向平面α引垂线所得到的垂足Q叫做点P在平面α上的正射影(简称射影 ).[编辑本段]图形在平面上的射影定义3:如果图形F上的所有点在一平面上的射影构成的图形F' ,则 F' 叫做图形F在这个平面上的射影. 作法: ...
凌云县13725739097: 数学几何中射影的概念是什么? - ?
嵇促乳癖: 射影几何是研究图形的射影性质,即它们经过射影变换后,依然保持不变的图形性质的几何学分支学科.曾经也叫做投影几何学,在经典几何学中,射影几何处于一个特殊的地位,通过它可以把其他一些几何学联系起来. 射影几何学的内容概...
凌云县13725739097: 求画图说明一下高中数学空间几何中的射影定义.求图.求图... - ?
嵇促乳癖:[答案] [点在平面上的射影] 自一点向平面引垂线,垂足叫做这点在这个平面上的射影.如图,AA'⊥平面M,A'是垂足,称A'是A点在平面M上的射影.同样,若BB'⊥平面M,B'在M上,则B在M上的射影是B'.显然,...
凌云县13725739097: 数学中的射影定义 - ?
嵇促乳癖: 点在直线上的射影定义1:自点P向直线a引垂线所得到的垂足Q叫做点P在直线a上的正投影(简称射影). 注:射影有正负.点在平面上的射影定义2:自点P向平面α引垂线所得到的垂足Q叫做点P在平面α上的正投影(简称射影). 图形在...
凌云县13725739097: 高中空间几何射影概念?
嵇促乳癖: 直线在平面上的射影就是直线上的点做平面的垂线,垂足所确定的直线 广义来说,射影就可以认为是用垂直于平面的平行光照射图形在平面上留下的'影子'
凌云县13725739097: 高一数学必修2知识点总结 - ?
嵇促乳癖: 高中数学必修2知识点 一、直线与方程 (1)直线的倾斜角 定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α(2)直线的斜...
凌云县13725739097: 数学定理:什么是射影定理?举例? - ?
嵇促乳癖: 射影定理 开放分类: 科学、数学、定理、几何 射影定理是针对直角三角形.所谓射影,就是正投影. 其中,从一点到一条直线所作垂线的垂足,叫做这点在这条直线上的正投影.一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段,叫做这...
凌云县13725739097: 射影是什么??举例说明一下 - ?
嵇促乳癖: 直角坐标里的点投射在坐标轴上的位置