向量空间维数和向量的维数的区别

向量的维数和矩阵的维数和空间的维数的区别是什么？~

向量的维数和矩阵的维数和空间的维数的区别有矩阵的维数和矩阵的秩两者范围不同，矩阵的维数和矩阵的秩两者用途不同，矩阵的维数和矩阵的秩两者对应关系不同。
1、矩阵的维数和矩阵的秩两者范围不同：维度，是数学中独立参数的数目；而秩表示的是其生成的子空间的维度。如果还考虑m× n矩阵，将A的秩定义为向量组F的秩，则可以看到如此定义的A的秩就是矩阵 A的线性无关纵列的极大数目。
2、矩阵的维数和矩阵的秩两者用途不同：“点基于点是0维、点基于直线是1维、点基于平面是2维、点基于体是3维”。再进一步解释，在点上描述（定位）一个点就是点本身，不需要参数；在直线上描述（定位）一个点，需要1个参数（坐标值）。
在平面上描述（定位）一个点，需要2个参数（坐标值）；在体上描述（定位）一个点，需要3个参数（坐标值）。
而矩阵的秩的一个有用应用是计算线性方程组解的数目。
3、矩阵的维数和矩阵的秩两者对应关系不同：矩阵的维数没有固定的对应关系。
而对于每个矩阵A，fA都是一个线性映射，同时，对每个的 线性映射f，都存在矩阵A使得 f= fA。也就是说，映射是一个同构映射。所以一个矩阵 A的秩还可定义为fA的像的维度。矩阵 A称为 fA的变换矩阵。


扩展资料：
矩阵的概念最早在1922年见于中文。1922年，程廷熙在一篇介绍文章中将矩阵译为“纵横阵”。1925年，科学名词审查会算学名词审查组在《科学》第十卷第四期刊登的审定名词表中，矩阵被翻译为“矩阵式”，方块矩阵翻译为“方阵式”，
而各类矩阵如“正交矩阵”、“伴随矩阵”中的“矩阵”则被翻译为“方阵”。1935年，中国数学会审查后，中华民国教育部审定的《数学名词》（并“通令全国各院校一律遵用，以昭划一”）中，“矩阵”作为译名首次出现。
1938年，曹惠群在接受科学名词审查会委托就数学名词加以校订的《算学名词汇编》中，认为应当的译名是“长方阵”。中华人民共和国成立后编订的《数学名词》中，则将译名定为“（矩）阵”。
1993年，中国自然科学名词审定委员会公布的《数学名词》中，“矩阵”被定为正式译名，并沿用至今。
参考资料来源：百度百科-维度
参考资料来源：百度百科- 秩（线性代数术语）

1、性质不同：
维数是指向量的长度，例如向量v={a1,a2,....,an}，向量有n个特征维度，则维数为n，向量个数就是v的个数，如果有m个样本，每个样本都可以用一个向量vi表示(i=1,2,...,m)，则向量个数为m。
2、表示不同：
向量组的维数是这组向量的最大线性无关组的个数，向量个数就是指向量组所含个数。

维数连接通路：
例如： 两条平行线可以看作是两个相对独立的一维，要想从一条线到另一条线就需要建立一条新的直线连接二者，此直线即是维度。0维是一点，没有长度。1维是线（弦），只有长度。2维是一个平面，是由长度和宽度(或曲线)形成可以容纳n条线或由n条线组成的面。3维是2维加上高度形成立体。
以上内容参考：百度百科-维度

向量的维数和矩阵的维数和空间的维数的区别有矩阵的维数和矩阵的秩两者范围不同，矩阵的维数和矩阵的秩两者用途不同，矩阵的维数和矩阵的秩两者对应关系不同。

1、矩阵的维数和矩阵的秩两者范围不同：维度，是数学中独立参数的数目；而秩表示的是其生成的子空间的维度。如果还考虑m× n矩阵，将A的秩定义为向量组F的秩，则可以看到如此定义的A的秩就是矩阵 A的线性无关纵列的极大数目。

2、矩阵的维数和矩阵的秩两者用途不同：“点基于点是0维、点基于直线是1维、点基于平面是2维、点基于体是3维”。再进一步解释，在点上描述（定位）一个点就是点本身，不需要参数；在直线上描述（定位）一个点，需要1个参数（坐标值）。

在平面上描述（定位）一个点，需要2个参数（坐标值）；在体上描述（定位）一个点，需要3个参数（坐标值）。

而矩阵的秩的一个有用应用是计算线性方程组解的数目。

3、矩阵的维数和矩阵的秩两者对应关系不同：矩阵的维数没有固定的对应关系。

而对于每个矩阵A，fA都是一个线性映射，同时，对每个的 线性映射f，都存在矩阵A使得 f= fA。也就是说，映射是一个同构映射。所以一个矩阵 A的秩还可定义为fA的像的维度。矩阵 A称为 fA的变换矩阵。

扩展资料：

矩阵的概念最早在1922年见于中文。1922年，程廷熙在一篇介绍文章中将矩阵译为“纵横阵”。1925年，科学名词审查会算学名词审查组在《科学》第十卷第四期刊登的审定名词表中，矩阵被翻译为“矩阵式”，方块矩阵翻译为“方阵式”，

而各类矩阵如“正交矩阵”、“伴随矩阵”中的“矩阵”则被翻译为“方阵”。1935年，中国数学会审查后，中华民国教育部审定的《数学名词》（并“通令全国各院校一律遵用，以昭划一”）中，“矩阵”作为译名首次出现。

1938年，曹惠群在接受科学名词审查会委托就数学名词加以校订的《算学名词汇编》中，认为应当的译名是“长方阵”。中华人民共和国成立后编订的《数学名词》中，则将译名定为“（矩）阵”。

1993年，中国自然科学名词审定委员会公布的《数学名词》中，“矩阵”被定为正式译名，并沿用至今。

参考资料来源：百度百科-维度

参考资料来源：百度百科- 秩（线性代数术语）

这个问题困扰了我很久了，最近终于开窍。一般情况下，正如其他人所说，向量空间的维数就是基向量的个数；向量的维数就是向量分量的个数。

特别地，当向量空间V为全体n维向量的集合时（此处的“n维”指向量分量的个数），该向量空间的维数=向量组向量的维数，这两者数值上是相等的。

但是大多数情况，向量空间的维数和对应向量组中向量分量的个数是不等的。举个例子

《线性代数》第六版P106,同济大学

图中，向量空间的基=向量空间的维数=n-1，但是每个向量分量的个数=n。

向量的维数,一般指向量中分量的个数。
矩阵的维数，一般是指矩阵的阶数（方阵）
空间的维数，一般指空间中一组基中向量的个数

向量空间维数通过求生成向量子空间的向量组的秩可得到。例一: 有一向量空间表述为集合{ a，2a，3a }，该向量组的秩＝1，∴是一维向量空间。单个向量的维数看该向量的坐标个数，如令a＝1得向量η＝ (1，2，3)，η向量有3个坐标，所以η向量是3维的。注意 ①《向量空间维数》与《单个向量维数》之区别；② 总是在自然基框架下讨论向量空间维数与单个向量维数；自然基＝公理基。

例二:  设Ⅴ1与V2是向量空间二个线性无关的向量，它们生成了二维子空间 ( 斜平面 )。但对V1和V2而言，它们在自然基空间均有三个坐标 (ⅹ1，ⅹ2，x3)。因此《向量空间的维数 (V1、V2) ＝ 二维》≤《单个向量的维数＝3维》。

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北市区17675874378： 向量空间的维数与该向量空间中向量的维数有什么关系 - ？
戴婉托拉： 向量空间的维数不大于向量空间中向量的维数.

北市区17675874378： 向量的维数和矩阵的维数和空间的维数的区别 - ？
戴婉托拉： 向量的维数,一般指向量中分量的个数. 矩阵的维数,一般是指矩阵的阶数(方阵) 空间的维数,一般指空间中一组基中向量的个数

北市区17675874378： 我就想知道向量空间的维数到底等不等于这个向量空间中向量的维数?也就是说 例如:一个向量空间 里我就想知道向量空间的维数到底等不等于这个向量空... - ？
戴婉托拉：[答案] 向量空间的维数不等于其中向量的坐标数(问题中向量的维数,其实单个向量不存在维数). 例如3个坐标的向量,其中前两个坐标相等的全体组成一个2维向量空间.

北市区17675874378： 向量空间的维数与空间向量的维数是否相等??求解释,举个例子呗 - ？
戴婉托拉： 如果向量空间的维数等于n,则该向量空间中任意一个向量均为n维向量(即改向量有n个元素),n可以取任意正整数; 而空间向量特指n=3时向量空间中的向量(就是我们常用的三维现实空间),所以空间向量的维数肯定是3.

北市区17675874378： 线性代数 - 向量的维数 - ？
戴婉托拉： 向量的维数就是向量中含有分量的个数.向量空间的维数是向量空间任何一个基中含的向量的个数.

北市区17675874378： 向量空间的维数一定要等于该空间中的向量维数吗?这两者有什么联系吗? - ？
戴婉托拉： 向量空间的维数等于空间中基向量的个数.因为空间中每个向量都是由基向量生成的.

北市区17675874378： 线性代数中,向量空间的维数和解空间维数有什么区别? - ？
戴婉托拉：[答案] 空间的维数就是极大线性无关组中向量的个数,而解空间的极大线性无关组就是它的基础解系,其所含解向量的个数为n-r,n是未知向量中元素的个数,r是系数矩阵的秩.

北市区17675874378： 线性代数空间向量的维数是向量租的秩还是向量分量的个数 - ？
戴婉托拉：[答案] 向量的维数 是指分量的个数 向量空间的维数,是指向量空间的基所含向量的个数

北市区17675874378： 4维向量 和 3维向量有什么不同 ? - ？
戴婉托拉： ■ 首先搞清楚: 3维向量 ≠ 3维空间,3维空间必需有3个线性无关的基向量. 4维向量 ≠ 4维空间,4维空间必需有4个线性无关的基向量;4维向量举例,例如1个向量含有4个坐标. ■ 第一组向量 α = (7,2,5),β = (2,1,8).这是两个3维的向量,因为向...

北市区17675874378： 向量的维数与线性空间的维数的关系 - ？
戴婉托拉： v是三元方程组3x+2y+5z=0的解空间,这个方程组只有1个方程,有3个未知量,所以v的维数就是方程组的基础解系里的向量个数,所以维数是n-r(a)=3-1=2.