极限的四则运算 大学数学题
作者&投稿：庄味 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
设C=limf（x），则f（x）=x²+2Cx，由已知得C=1+2C，C=-1故f（x）=x²-2x
极限存在，满足洛必达即分子=0，可得c=2，第一次洛必达
lim=lim（2a（x-1）+b-2x/2√（x²+3））/2（x-1）
=lim（2a（x-1）√（x²+3）+b√（x²+3）-x）/2（x-1）√（x²+3）
依然满足洛必达故2b-1=0，b=1/2，继续洛必达
=lim（2a√（x²+3）+2a（x-1）x/√（x²+3）+x/2√（x²+3）-1）/（2√（x²+3）+2（x-1）x/√（x²+3）
分子=4a+0+1/4-1，分母=4+0≠0，故4a+0+1/4-1=0，a=3/16
1、本题是无穷小除以无穷小型的不定式；
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2、本题的答案是：1；
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3、本题的解答方法是：
A、运用二项式展开；然后，
B、运用罗毕达求导法则。
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3、具体解答如下，如有疑问，欢迎追问，有问必答。
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4、若点击放大，图片更加清晰。
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第10）lim(1/(1-x)-1/(1-x^3))=lim(1+x+x²-3)/((1-x)(1+x+x²))
=lim(x-1)(x+2)/((1-x)(1+x+x²))=-lim(x+2)/(1+x+x²)=-3/3=-1
第14）看不太清，直接分子分母除以x的最高次幂就可以了。
15）16）这种题需要分母有理化或分子有理化，例如15）分子分母同时乘以√(x²+x-2)+√(x²-2x-2)，则原极限=lim[√(x²+x-2)+√(x²-2x-2)]/[3x]，然后分子分母同时除以x就可以求得极限为2/3
姜服维血：[答案] lim (2/x2-3/x-1)=-1 lim 2x+1/2x-1 = 1 lim 3x3-1/(x+1)3=3 lim x+2/x2+2 =0 lim (x-1)(4x+2)/(3x-1)(2x+3)=2/3
任丘市19793765700： 求教一道大学数学题,有关极限运算的当n趋向于无穷大时,求(√n+1 - √n)√n 的极限.最好有过程, - ？
姜服维血：[答案] (√n+1-√n)√n=√n/(√n+1+√n),分子分母同时除以√n,结果就出来了分子是1,分母2,最终答案是1/2
任丘市19793765700： 极限的四则运算下列的是否成立⑴有界量除以无穷大等于无穷小⑵无穷大除以有界量等于无穷大⑶无穷小加无穷大等于无穷大⑷无穷小除以无穷大等于无穷小... - ？
姜服维血：[答案] 成立的为1,2,4,5,6,8,9,10,11 7还是不存在
任丘市19793765700： 用极限的四则运算法则求极限(1).lim (3n3+2n2 - n+1)/2n3 - 3n2+2 (2).lim[( - 2)的n次方+3的n次方]/ - 2...用极限的四则运算法则求极限(1).lim (3n3+2n2 - n+1)/2... - ？
姜服维血：[答案] 1分子分母同除以n^3,极限为3/2. 2分子分母同除以3^n,极限为1/3
任丘市19793765700： 关于极限的四则运算法则,乘法运算不是要求极限存在有限才可以嘛?这里怎么直接用乘法啊,不怕是∞*∞呢? - ？
姜服维血：[答案] 是的,你说的没错,极限拆成乘法运算必须要求每个部分极限存在. 这两道题都满足条件. 第一题,左边的部分极限是2(利用等价无穷小),右边极限是1/6;(利用罗必达法则或泰勒公式) 第二题,左边的部分极限是1/2,右边极限是-1(利用等...
任丘市19793765700： 数列极限的四则运算 - ？
姜服维血： an=(n-1)/(n+1) 极限= 1 bn=(1-2^n/3^) 极限= 1 anbn=(n-1)/(n+1)(1-2^n/3^) 极限= 1
任丘市19793765700： 上下极限的四则运算 - ？
姜服维血： 1.极限的四则运算、任何复合运算,只要是定式之间的运算都成立; 2.出错. 3.极限不存在. 4.运用乘除法运算,乘号前后不能出现0乘以∞的情况,除法不能出现分子分母同趋于无穷大,或同趋于0的情况. 极限的运算法则:(1)直接带入法(2)无穷大与无穷小的关系例子:lim(x趋向于1)-(4x-1)/(x2+2x-3)根据无穷大无穷小的关系则为0.(3)“0/0”型未定式用因式分解法 (4)“无穷/无穷”未定式用X的最高次幂去除以每一项例子: lim(x趋向于无穷)(3x2+x+1)/(2x2+4x-3) 分子分母同除于X2得3/2
任丘市19793765700： 关于极限的四则运算问题目使用极限四则运算的条件是各项的极限都存在.我想问的是,当我分解时如何知道分解出来的项的极限存在?如lim(f(x)*g(x))=limf(x)*... - ？
姜服维血：[答案] 一般来说确实是已知各项极限都存在才能算的.做题时往往是写到这一步了,就开始分解,分解了继续往下写,如果发现算出来了,那就没问题了;如果算不出来,说明分配有误,重新分解.最简单的例子,lim(x->0) tanx/x,显然是分解...
任丘市19793765700： 数列极限四则运算的证明例题看不懂?请高手指教! - ？
姜服维血： 首先要注意,目标是| An•Bn-AB | 证明中,快到最后的时候有一句话:由于不等式①②③,当n>N时,我们有|An•Bn-AB|其实仔细写来,应该是:|An•Bn-AB|≤|An-A||Bn|+|A||Bn-B|第一个“≤”用了①,第二个“ 另外,如果limAn=A,一般得到|...
任丘市19793765700： 帮忙解四道求极限的题,极限第一章四则运算部分的. - ？
姜服维血： 1 lim(n->无穷)(1+1/2+...+1/2^n) 等比数列之和 =lim(n->无穷) 2(1-(1/2)^(n+1)) =2 2. lim(x->1) ( 1/(1-x) -3/(1-x^3) ) [ (1-x^3)= (1-x)(1+x+x^2) ] =lim(x->1) (-2+x+x^2)/(1-x^3) =lim(x->1) -(x+2)/(1+x+x^2) = -1 3. lim(x->无穷) x^2/(2x+1) [ 分母:polynomial of ...
