请问雅可比行列式怎么计算的

雅可比行列式~

雅可比行列式，以n个n元函数的偏导数为元素的行列式 。事实上，在函数都连续可微（即偏导数都连续）的前提之下，它就是函数组的微分形式下的系数矩阵（即雅可比矩阵）的行列式。
若因变量对自变量连续可微，而自变量对新变量连续可微,则因变量也对新变量连续可微。
如果在一个连通区域内雅可比行列式处处不为零，它就处处为正或者处处为负（其正负号标志着u-坐标系的旋转定向是否与x-坐标系的一致）。如果雅可比行列式恒等于零,则函数组

是函数相关的,其中至少有一个函数是其余函数的一个连续可微的函数

扩展资料：雅可比行列式是以n个n元函数

的偏导数为元素的行列式，常记为

事实上,在函数都连续可微（即偏导数都连续）的前提之下，函数组的微分形式为

的系数矩阵（即雅可比矩阵）的行列式。
参考资料来源：百度百科—雅可比行列式

雅可比行列式通常称为雅可比式(Jacobian)它是以n个n元函数的偏导数为元素的行列式 。事实上，在函数都连续可微（即偏导数都连续）的前提之下，它就是函数组的微分形式下的系数矩阵（即雅可比矩阵）的行列式。 若因变量对自变量连续可微，而自变量对新变量连续可微,则因变量也对新变量连续可微。这可用行列式的乘法法则和偏导数的连锁法则直接验证。也类似于导数的连锁法则。偏导数的连锁法则也有类似的公式；这常用于重积分的计算中。如果在一个连通区域内雅可比行列式处处不为零，它就处处为正或者处处为负。如果雅可比行列式恒等于零，则函数组是函数相关的，其中至少有一个函数是其余函数的一个连续可微的函数。

通常称为雅可比式(Jacobian)。它是以n个n元函数

ui=ui(x1，x2，……，xn) （i=1,2，……n） (1)

的偏导数为元素的行列式

常记为

雅可比行列式

事实上,在(1)中函数都连续可微（即偏导数都连续）的前提之下，J就是函数组(1)的微分形式

雅可比行列式

的系数矩阵（即雅可比矩阵）的行列式。

若因变量u1,u2,…,un对自变量x1,x2,…,xn连续可微，而自变量x1,x2,…,xn对新变量r1,r2,…,rn连续可微,则因变量(u1,u2,…,un)也对新变量(r1,r2,…,rn)连续可微，并且

雅可比行列式

这可用行列式的乘法法则和偏导数的连锁法则直接验证。而公式(3)也类似于导数的连锁法则。偏导数的连锁法则也有类似的公式；例如，当(u，v)对(x，y，z)连续可微，而(x，y，z)对(r，s)连续可微时，便有

雅可比行列式

如果(3)中的r能回到u,，则

雅可比行列式

(3)

给出 。

这时必须有

雅可比行列式

(4)

于是以此为系数行列式的联立线性方程组 (2)中能够把(dx1,dx2,…,dxn)解出来，作为(du1,du2,…,dun)的函数。而根据隐函数存在定理,在(u1,u2,…,un)对(x1,x2,…,xn)连续可微的前提下,只须条件(4)便足以保证(x1,x2,…,xn)也对(u1,u2,…,un)连续可微,因而(4)必然成立。这样,连续可微函数组(1)便在雅可比行列式不等于零的条件(4)之下,在每一对相应点u=(u1,u2,…,un)与x =(x1,x2,…,xn)的邻近范围内建立起点与点之间的一个一对一的对应关系。

在n=2的情形，以Δx1，Δx2为邻边的矩形(ΔR)对应到(u1，u2)平面上的一个曲边四边形(ΔS),其面积ΔS关于Δx1,Δx2的线性主要部分，即面积微分是

雅可比行列式

这常用于重积分的计算中。

如果在一个连通区域内雅可比行列式处处不为零，它就处处为正或者处处为负（其正负号标志着u-坐标系的旋转定向是否与x-坐标系的一致）。如果雅可比行列式恒等于零,则函数组(u1,u2,…,un)是函数相关的,其中至少有一个函数是其余函数的一个连续可微的函数。

分子分母都是一个二阶行列式，二阶行列式的计算是

|a b|
|c d|

＝ad-bc。

拓展资料：

雅可比人物介绍：

卡尔·雅可比（Carl Gustav Jacob Jacobi，1804~1851）,德国数学家。

1804年12月10日生于普鲁士的波茨坦；1851年2月18日卒于柏林。雅可比是数学史上最勤奋的学者之一，与欧拉一样也是一位在数学上多产的数学家，是被广泛承认的历史上最伟大的数学家之一。

雅可比善于处理各种繁复的代数问题，在纯粹数学和应用数学上都有非凡的贡献，他所理解的数学有一种强烈的柏拉图式的格调，其数学成就对后人影响颇为深远。

在他逝世后，狄利克雷称他为拉格朗日以来德国科学院成员中最卓越的数学家。

分子分母都是一个二阶行列式，二阶行列式的计算是 丨a b丨 |C d丨 =ad-bc

对于他的预算来说的话，是有叫张萌的一些规矩在里面。

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汉沽区19696443913： 雅可比行列式 - ？
翁平多力： 雅可比行列式,以n个n元函数的偏导数为元素的行列式 .事实上,在函数都连续可微(即偏导数都连续)的前提之下,它就是函数组的微分形式下的系数矩阵(即雅可比矩阵)的行列式. 若因变量对自变量连续可微,而自变量对新变量连续可...

汉沽区19696443913： 雅可比行列式求教最后一步的转换过程! - ？
翁平多力：[答案] 就是行列式的计算 先提取第2列的r,和第3列的r*sinφ 得原行列式为r^2sinφ *|A| 其中|A|= sinφ cosθ cosφ cosθ -sinθ sinφ sinθ cosφ sinθ cosθ cosφ -sinφ 0 只要计算出这个行列式就可以,由3阶行列式的计算公式(对角线法则)得 |A|=(cosφ)^2(cosθ)^2+(...

汉沽区19696443913： 隐函数微分法,雅可比行列式怎么算?是怎么算出这个结果的? - ？
翁平多力：[答案] 分子分母都是一个二阶行列式,二阶行列式的计算是 |a b| |c d| =ad-bc.

汉沽区19696443913： 求大佬这个怎么用雅可比行列式求 - ？
翁平多力： !可以调换顺序,这样做出来的行列式将差一个负号,但在重积分变量代换过程中用的是雅可比行列式的绝对值,所以对最终计算没有影响.经济数学团队帮你解答,请.!

汉沽区19696443913： 雅阁比行列式详解 - ？
翁平多力： 通常称为雅可比式(Jacobian).它是以n个n元函数(1)的偏导数为元素的行列式 常记为 事实上,在(1)中函数都连续可微(即偏导数都连续)的前提之下,J就是函数组(1)的微分形式 的系数矩阵(即雅可比矩阵)的行列式. 若因变...

汉沽区19696443913： 高数,雅可比行列式问题. - ？
翁平多力： 其实雅可比行列式的推导和线性代数有关,因为当你换元时,图形的形状是改变了的,根据矩阵的秩秩的相关知识,相当于压缩了雅可比行列式的值的维数,所以要乘回雅可比行列式

汉沽区19696443913： shafranov坐标的雅克比行列式怎么求 - ？
翁平多力： 应该是雅克比矩阵吧,行列式是体积元的换算系数.雅可比矩阵相当于多元向量值函数的导数.给定(y1,y2……)=F(x1,x2,……) 简写成y=F(x),这里x,y理解成列向量.设其雅克比矩阵为A,那么A乘以x的改变量就得到y的改变量的主部.就是说 dy=Adx.比较好的数学分析书籍会有完整的叙述.可找卓立奇、Rudin、胡适耕等著数学分析类书籍.

汉沽区19696443913： 高等数学,雅可比行列式,二重积分,不太懂 - ？
翁平多力： 高等数学是由微积分学,较深入的代数学等组成的一门学科.雅可比行列式是函数组的微分形式下的系数矩阵(即雅可比矩阵)的行列式.二重积分是二元函数在空间上的积分.具体概念如下: 1、通常认为,高等数学是由微积分学,较深入的...

汉沽区19696443913： 雅可比行列式怎么求2阶偏导 - ？
翁平多力： 方程组其实是两个二元隐式方程联立确定的一条曲线.微分几何里面有种说法:简单又直接得说,如果二重积分的积分区域或者变量过于复杂,可以通过坐标变换变简单.不过变换的时候是只换面积微元,所以在变换后的形式里面要乘一个雅可比行列式J,二元函数就是二阶雅可比行列式.二阶雅可比矩阵的四个元素分别是2个方程(F,G)对2个旧变量(x,y)的一阶偏导数,这个书上有,具体的证明过程可以参考数学分析的教材,这个很多书上都有.然而使用的条件是,变量必须在区分区域是偏导数存在且连续的.我再补充一下,F和G都写作隐函数,原因是不一定两个方程全部都是显式,你只要知道求偏导数就是把其他变量看成是参数就行了,而且你得求4次偏导数,这是一个线性方程组,很好解的.

汉沽区19696443913： 数学中的“雅可比”是什么意思?怎么的来得? - ？
翁平多力： Jacobi(1804~1851),出生于德国 Potsdam,卒于柏林.他对数学主要的贡献是在椭圆函数及椭圆积分上,并把这些理论应用在数论上而得到很好的结果.雅可比很早就展现了他的数学天份.他从欧拉及 Lagrange 的著作中学习代数及微积分,...