利用卷积定理求h(n)*x(n),x(n)=a的n次方u(n),h(n)=u(n)?
要使用卷积定理来计算两个序列的卷积,首先需要对它们进行傅里叶变换,然后将它们的频谱相乘,最后进行傅里叶逆变换以获得卷积结果。
给定两个序列:
x(n) = a^n \cdot u(n)x(n)=an⋅u(n),其中 u(n)u(n) 是单位阶跃函数,表示 u(n) = 1u(n)=1 对于 n \geq 0n≥0,否则 u(n) = 0u(n)=0。
h(n) = u(n)h(n)=u(n),也是单位阶跃函数。
首先,对这两个序列进行离散傅里叶变换(DFT):
X(k) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x(n) \cdot e^{-j2\pi kn/N}X(k)=n=−∞∑∞x(n)⋅e−j2πkn/N
H(k) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} h(n) \cdot e^{-j2\pi kn/N}H(k)=n=−∞∑∞h(n)⋅e−j2πkn/N
其中,NN 是DFT的点数,kk 是频域中的频率索引。
根据序列的定义,我们可以得到它们的DFT:
X(k) = \sum_{n=0}^{\infty} a^n \cdot e^{-j2\pi kn/N} = \frac{1}{1 - ae^{-j2\pi k/N}} \quad ext{for } 0 \leq k < NX(k)=n=0∑∞an⋅e−j2πkn/N=1−ae−j2πk/N1for 0≤k<N
H(k) = \sum_{n=0}^{\infty} e^{-j2\pi kn/N} = \frac{1}{1 - e^{-j2\pi k/N}} \quad ext{for } 0 \leq k < NH(k)=n=0∑∞e−j2πkn/N=1−e−j2πk/N1for 0≤k<N
接下来,将它们的频谱相乘:
Y(k) = X(k) \cdot H(k)Y(k)=X(k)⋅H(k)
最后,进行傅里叶逆变换(IDFT)以获得卷积结果 y(n)y(n):
y(n) = \frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} Y(k) \cdot e^{j2\pi kn/N}y(n)=N1k=0∑N−1Y(k)⋅ej2πkn/N
这将给出 h(n) * x(n)h(n)∗x(n) 的离散卷积结果。请注意,这是一个离散卷积,因此 nn 的范围取决于序列的长度和DFT点数 NN。
信号与系统中,经过系统函数H(jw),出来的东西代表了什么意思.?_百度知...
冲击响应h(t)是指输入信号为冲击信号时系统的零状态响应。知道了系统的冲击响应,对于任意输入信号x(t),系统的输出(不考虑初始储能)都可以表示为 y(t)=x(t)*h(t)而由卷积定理,时域卷积频域对应乘积运算。所以经过系统函数H(jw),出来的东西就是系统输出信号的傅里叶变换(也就是输出的频.....
什么是卷积运算?有什么用处?
不知道为什么很多人将如此简单点的问题,回答得如此之复杂,难道真是那句话,什么是教授,教授就是将人人都懂的问题,解释得人人都听不懂,看来很多学生继承了这种传统,这是教育的悲哀!什么是卷积,为什么要用卷积?原因很简单,任何一个输入信号都可以看成是一个个冲激信号的叠加,那么对应的输出也...
卷积:x(t)*h(t)=?
x(t)和h(t)是两个抽象函数吧 直接根据卷积定理来啊 x(m)h(t-m)dm在(负无穷,正无穷)的积分 (m表示其它的时间点)
傅里叶光学-傅里叶变换定理
卷积的妙用:领域间的交换如同烹饪中的调料相乘,卷积定理揭示了时域(空间域)的搅拌与频域中的乘法之间奇妙的对应关系:h(x) = f(x)*g(x)的傅里叶变换是F(h(ω)) = F(f(ω)) * F(g(ω))。这让许多计算在频域中得以简化,如滤波、信号分析等。帕塞瓦尔的平衡:能量的守恒定律帕塞瓦尔...
卷积公式是什么呢?
卷积公式如下:卷积积分公式是(f *g)∧(x)=(x)·(x),卷积是分析数学中一种重要的运算。设f(x), g(x)是R1上的两个可积函数,作积分,可以证明,关于几乎所有的x∈(-∞,∞) ,上述积分是存在的。这样,随着x的不同取值 ,这个积分就定义了一个新函数h(x),称为f与g的卷积...
卷积:x(t)*h(t)=?
x(t)和h(t)是两个抽象函数吧 直接根据卷积定理来啊 x(m)h(t-m)dm在(负无穷,正无穷)的积分 (m表示其它的时间点)
信号与系统:利用卷积定理求序列的卷积
利用卷积定义和分部积分方法即可
Z变换Z变换的性质和定理
Z变换还与序列的指数相乘相关,当序列乘以n时,其Z变换会发生相应的改变。复序列的共轭在Z变换中也有明确的规则。初值定理则提供了Z变换与序列初始值的关系,而序列卷积在Z变换中简化为两个Z变换的除法。对于差分方程的求解,Z变换显得尤为关键。通过Y(z)\/X(z)的计算,我们可以得到系统的全响应、零...
控制原理:卷积与传递函数
复数域的简化 - 虽然直接卷积计算复杂,但借助拉氏变换,我们能在复数域中更轻松地处理问题,传递函数H的形成,正是这种转换的智慧体现。实际问题的解答者 - 无论是汽车动力学问题,还是微分方程的解,传递函数都揭示了输入与输出之间的本质联系,为调整和模拟提供了强大工具。终值定理的快捷键 - 终值...
大学概率论之卷积公式
定理:两个相互独立的分布X,Y之和的密度函数为X和Y的密度函数的卷积.本题中X和Y的密度函数一样,均为f(x),所以Z的密度函数为:h(t) = 对函数 f(x)f(t-x) 对x从0到2积分 = 1\/2 - 1\/4|t-2|. (积分要小心计算 很容易算错)。密度函数的图像是一个以(0,0),(4,0),...
登辰润肠: f(x,y) * h(x,y)F(u,v)H(u,v) f(x,y)h(x,y)[F(u,v) * H(u,v)]/2π (A * B 表示做A与B的卷积) 二个二维连续函数在空间域中的卷积可求其相应的二个傅立叶变换乘积的反变换而得.反之,在频域中的卷积可用的在空间域中乘积的傅立叶变换而得. 这一定理对...
金湖县18698042571: 为什么因果函数的充要条件是h(n)=0,n<0 - ?
登辰润肠: 首先明确因果性(Causality)的定义.即对于输入序列x[n]在n=N处的值x[N],输出的y[n']必须只与x[N]及其之前的值有关,n'<=N,即系统的输出与未来无关.其次,根据卷积定理,y[n]=h[k]x[n-k]在k从负无穷到正无穷求和.当k<0时,如果h[k]不等于0,就会出现y[n']受到在n'右侧的x[n]的影响,即n'=n-k>n.此时系统就是non-causal.故要是系统具有因果性,则对于k<0,h[k]=0.得证.
金湖县18698042571: 圆周卷积怎么计算 - ?
登辰润肠: 圆周卷积是由他们的周期延伸所来定义的.周期延伸意思是把原本的函数平移某个周期 T 的整数倍后再全部加起来,所产生的新函数. 离散信号的圆周卷积可以经由圆周卷积定理使用快速傅立叶变换(FFT)而有效率的计算.因此,若原本的(...
金湖县18698042571: 卷积的对位相乘法怎么算的 - ?
登辰润肠: 解释: 在泛函分析中,卷积、旋积或摺积(英语:Convolution)是通过两个函数f 和g 生成第三个函数的一种数学算子,表征函数f 与g经过翻转和平移的重叠部分的面积. 如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数,卷积还可以被看作是...
金湖县18698042571: 两个连续信号的卷积定义是什么?两个序列的卷积定义是什么?卷积的作用是什么 - ?
登辰润肠: 1、函数f与g的卷积可以定义为:z(t)=f(t)*g(t)= ∫f(m)g(t-m)dm.2、两个序列的卷积定义:y(n)= Σx(m)h(n-m)3、卷积的作用:时域的卷积等于频域的乘积,即有Y(s)=F(s)*H(s) 在通信系统里,我们关心的以及要研究的是信号的频域,不是时域,原因是因为信号的频率是携带有信息的量.所以,我们需要的是Y(s)这个表达式,但是实际上,我们往往不能很容易的得到F(s)和H(s)这两个表达式,但是能直接的很容易的得到f(t)和h(t),所以为了找到Y(s)和y(t)的对应关系,就要用到卷积运算.时间向量和卷积结果对应起来:必须重新定义卷积后函数的时间轴
金湖县18698042571: 卷积计算(在线等!) - ?
登辰润肠: [10,23,23,27,19,13,12,15,21,29,25,13,10] 这个方法很简单,你把两个序列像做乘法一样X列上、H列下,右端对齐.X列从右边第一个数5开始向左遍历,均乘以H列右侧第一个数2,这样得到一个新的数列,这个数列右端与H列中右端的2对齐....
金湖县18698042571: 大学概率论之卷积公式 - ?
登辰润肠: 定理:两个相互独立的分布X,Y之和的密度函数为X和Y的密度函数的卷积. 本题中X和Y的密度函数一样,均为f(x),所以Z的密度函数为:h(t) = 对函数 f(x)f(t-x) 对x从0到2积分 = 1/2 - 1/4|t-2|. (积分要小心计算 很容易算错).密度函数的图像是一个以(0,0),(4,0),(2, 1/2)为顶点的三角形.
金湖县18698042571: 利用卷积定理求解傅立叶逆变换 - ?
登辰润肠: 记y=(1+x^2)^(1/2),利用Taylor展开得到y=1+1/2*x^2+o(x^3)1/ln(x+y)-1/ln(1+x)=[ln(1+x)-ln(x+y)]/[ln(1+x)ln(x+y)] 再做Taylor展开得到 ln(1+x)=x-1/2*x^2+o(x^3) ln(x+y)=ln(1+x+1/2*x^2+o(x^3))=x+1/2*x^2+o(x^3)-1/2*[x+1/2*x^2+o(x^3)]^2+o[x+1/2*x^2+o(x^3)]^...
金湖县18698042571: matlab计算有限长序列线性卷积 - ?
登辰润肠: x=[-0.5,0,0.5,1]; kx=-1:2; h=[1,1,1]; kh=-2:0; y=conv(x,h); k=kx(1)+kh(1):kx(end)+kh(end); stem(k,y);