已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F分别是AB、CD的中点，且AC＝B

已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC~

证明见解析. 试题分析：：取BC边的中点M，连接EM，FM，则根据三角形的中位线定理，即可证得△EMF是等腰三角形，根据等边对等角，即可证得∠MEF=∠MFE，然后根据平行线的性质证得∠OGH=∠OHG，根据等角对等边即可证得．试题解析：∵M、F分别是BC、CD的中点，∴MF∥BD，MF= BD，同理：ME∥AC，ME= AC，∵AC=BD∴ME=MF∴∠MEF=∠MFE，∵MF∥BD，∴∠MFE=∠OGH，同理，∠MEF=∠OHG，∴∠OGH=∠OHG∴OG=OH．考点: 三角形中位线定理．

证明：
∵点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点。
∴GF是△ADC的中位线，GE是△ABC的中位线，EH是△ABD的中位线。
∴GF∥AD，GF=1/2AD，GE=1/2BC，EH∥AD，EH=1/2AD。
∴GF∥EH，GF=EH。
∴四边形EGFH是平行四边形。
又∵AD=BC。
∴GE=EH。
∴四边形EGFH是菱形。

扩展资料：
菱形性质
1、菱形具有平行四边形的一切性质；
2、菱形的四条边都相等；
3、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角；
4、菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线；
5、菱形是中心对称图形。
参考资料来源：百度百科-菱形

证明：取AD的中点G，连接GE,GF。

∵G,F分别是AD和CD的中点，
∴GF是△ACD的中位线。
∴GF=½AC。
同理：GE=½BD,
∵AC=BD,
∴GE=GF=½AC=½BD。
∴∠GEN=∠GFM,
又 ∵GF//ON，GE//OM，
∴∠OMN=∠GEM，∠ONM=∠GFN，
∴OM=ON。

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个旧市15160476554： 已知;如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC=BD,E.F分别是AB的中点,E.F分别交BD,AC于点G,H求证;OG=OH - ？
阿咬源首：[答案] 证明:取AD的中点P,连接PE、PF ∵E是AB的中点、P是AD的中点 ∴PE是△ABD的中位线 ∴PE=BD/2、PE∥BD ∴∠PEF=∠OGH ∵F是CD的中点、P是AD的中点 ∴PF是△ACD的中位线 ∴PF=AC/2、PF∥AC ∴∠PFE=∠OHG ∵AC=BD ∴...

个旧市15160476554： 已知:如图,在四边形ABCD中,A′B′∥AB,A′D′∥AD,求证:△ABD∽△A′B′D′. - ？
阿咬源首：[答案] 证明:∵A′B′∥AB,A′D′∥AD, ∴ AB A′B′= AC A′C,∠BAC=∠B′A′C, AD A′D′= AC A′C,∠DAC=∠D′A′C, ∴ AB A′B′= AD A′D′,∠BAD=∠B′A′D′, ∴△ABD∽△A′B′D′.

个旧市15160476554： 已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE平行于AC,AE平行于BD 求证:四边形ABOE、四边形DC - ？
阿咬源首： ∵DE//OA,AE//OD ∴四边形AODE是平行四边形 则DE=OA,AE=OD 而在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O ∴OA=OC,OB=OD 即DE=OC,AE=OB 那么AE//=OB,DE//=OC ∴四边形ABOE和四边形DCOE都是平行四边形

个旧市15160476554： 已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=AD,连结对角线BD,将△BCD沿BD翻折,使点E与点C对称,BE交AD于点F.(1)如图1,求证:∠ABF=... - ？
阿咬源首：[答案] (1)证明:∵∠A=∠C=90°,AB=AD, ∴∠ABF+∠FBD=45°, ∵∠FDB+∠FBD+∠FDE=90°,∠FDB=45°, ∴∠FBD+∠FDE=45°, ∴∠ABF=∠FDE; (2) 延长DC到G使CD=CG,连接BG, ∴∠CBG=∠CBD=22.5°, ∴∠GBA=90°, ∴四边形BGDF是梯形,...

个旧市15160476554： 如图,在四边形ABCD中,已知∠DCB=90°=∠DAB=90°,点E,F分别是DB.(数学题)如图,在四边形ABCD中,已知∠DCB=90°=∠DAB=90°,点E,F分别... - ？
阿咬源首：[答案] 证明:(1)因为∠DCB=90°=∠DAB=90°,点E是DB的中点 所以AE=BD/2,CE=BD/2(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),故所以AE=CE. (2)因为AE=CE,所以角EAC=角ECA(等边对等角) 又F是AC中点 所以AF=CF 所以三角形AEF全...

个旧市15160476554： 已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AC=BD,AB≠CD.求证:四边形ABCD是等腰梯形图你自己画别忘了先证它是梯形 - ？
阿咬源首：[答案] 证明:∵AD=BC AC=BD CD=DC ∴⊿ACD≌⊿BDC ∴∠ADC=∠BCD 同理∠DAB=∠CBA ∵∠ADC+∠BCD+∠DAB+∠CBA=360° ∴∠ADC+∠DAB=180 ∴AB∥CD ∵AB≠CD ∴四边形ABCD是梯形 ∵AD=BC ∴四边形ABCD是等腰梯形

个旧市15160476554： 已知:如图,在四边形ABCD中,BD⊥DC,AC⊥AB,E为BC的中点,∠EDA=60° 求证:AD=ED - ？
阿咬源首： 而∠EDA=60° 可知:三角形ADE是等边三角形 所以、DE分别为直角三角形ABCAE、DBC的斜边BC上的中线 所以:AE=DE=BC/2

个旧市15160476554： 已知:如图,在四边形ABCD中,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E,F,DE=BF,∠ADB=∠CBD.求证:四边形ABCD是平行四边形. - ？
阿咬源首：[答案] 证明:∵∠ADB=∠CBD, ∴AD∥BC, ∴∠DAE=∠BCF, 在△ADE和△CBF中 ∵ ∠DAE=∠BCF∠AED=∠CFBDE=BF, ∴△ADE≌△CBF(AAS), ∴AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形.

个旧市15160476554： 已知:如图:在四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90度,对角线AC,BD相交于O,角BAC=15度,M是AC中点,且OB=OM,若AC=10,求BD的长把如图... - ？
阿咬源首：[答案] 因为角ABC=90度,M是AC中点, 所以BM=AB/2=AM, 所以三角形ABM是等腰三角形, 所以角BMC=2角BAM=2*15=30度 在三角形MOB中,OB=OM, 所以角MBD=角BMC=30度 又因为角ADC=90度,M是AC中点, 所以DM=AC/2=BM 在三角形...

个旧市15160476554： 已知,如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,∠A=∠C=72°,请设计两种不同的分法,将四边形ABCD分割成四个三角形,使得分割成的每个三角形... - ？
阿咬源首：[答案]