已知直角坐标平面上一动点P到点F(1,0)的距离比它到直线x=-2的距离小1

已知直角坐标平面上一动点P到点F(1,0)的距离比它到直线x=-2的距离小1~

(1)由定义可知，P的运动轨迹为抛物线。故动点P到点F(1,0)的距离=它到直线x=-1的距离，设y^2=2px，p=2。动点P的轨迹方程为y^2=4x.
（2）设M（x1,y1）N(x2,y2),（且x2>x1）直线l的斜率为k,则有y1^2=4x1，y2^2=4x2，直线方程为y=k(x+1),将直线方程带入抛物线方程，整理得到k^2x^2+(2k^2-4)x+k^2=0.点F到直线l的距离d=|2k|/根号（k^2+1），由韦达定理MN=[根号(k^2+1)](x2-x1)=[根号(k^2+1)][根号((x1+x2)^2-4x1x2)]=4根号（1-k^2）*根号(1+k^2)/k^2.三角形面积=1/2|MN|*d=4（1-k^2）/k^2=4.得k=正负2分之根号2.带入直线方程得l的方程表达式y=正负2分之根号2*（x+1）。希望采纳。谢谢。

（Ⅰ）设P（x，y），由已知平面上动点P到点F（1，0）的距离等于它到直线x=-1的距离，∴点P满足抛物线定义，点P的轨迹为焦点在x轴正半轴的抛物线，p=2，∴点P的轨迹方程为y2=4x．　　　　　　　　　　　　　　…（5分）（Ⅱ）若直线AB的斜率不存在，则AB直线方程为：x=4，A（4，4），B（4，-4），OA?OB＝4×4?4×4＝0若直线AB的斜率存在，设为k，则AB直线方程为：y=k（x-4），设A（x1，y1），B（x2，y2）由y＝k(x?4)y2＝4x得k2x2-（8k2+4）x+16k2=0，则k≠0，△=64k2+16＞0恒成立，x1+x2＝8k2+4k2，x1?x2＝16，y1?y2＝k(x1?4)k(x2?4)＝k2[x1x2?4(x1+x2)+16]＝?16，∴OA?OB＝x1x2+y1y2</sp

1、根据题设，动点P到定点F(1,0)的距离等于它到直线x=-1的距离，所以动点P的轨迹是以F为焦点以x=-1为准线的抛物线，其方程为 y�0�5=4x；2、设过点A(-1,0)的直线方程为 y=k（x+1），将之代入抛物线方程，整理得k�0�5x�0�5+2（k�0�5-2）x+k�0�5=0，令点M（x1，y1），N（x2，y2），于是x1·x2=1，x1+x2=（4-2k�0�5）/k�0�5.......＊又|AF|=2，所以△MFN的面积=|y1-y2|·|AF|/2==|y1-y2|=4，即 2|√x1-√x2|=4，两边平方后化简得x1+x2-2√x1x2=4，再把＊式代入，解得k�0�5=1/2，直线l的方程 为y=√2/2（x+1），或y=-√2/2（x+1）.

兄弟我笑了。你也是高二呀？ 哈哈哈

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惠来县18223521917： 已知直角坐标平面上一动点P到点F(1,0)的距离比它到直线X= - 2的距离小1.求动点P的轨迹 - ？
漳梅甲磺：[答案] 相当于到F的距离=到直线x=-1的距离 所以 是一个抛物线,p=2 方程为y²=4x(轨迹是个椭圆,焦准距=2)

惠来县18223521917： 已知直角坐标平面上一动点P到点F(1,0)的距离比它到直线x= - 2的距离小1 - ？
漳梅甲磺： 1、根据题设,动点P到定点F(1,0)的距离等于它到直线x=-1的距离,所以动点P的轨迹是以F为焦点以x=-1为准线的抛物线,其方程为 y

惠来县18223521917： (1/2)已知直角坐标平面上一动点P到点F(1,0)距离比它到直线x= - 2的距离小1.(1)求动点P的轨迹方程.(2)直... - ？
漳梅甲磺： 到F的距离=到x=-1的 是抛物线 y²=4x (2)y=k(x+1)k²x²+(2k²-4)x+k²=0 |x1-x2|=√(16-16k²)/k² |AB|=√(1+k²)*√(16-16k²)/k² d=|2k|/√(1+k²) S =|AB|*d/2=4 (1-k²)/|k|=1 k=±√2/2y=±√2/2(x+1)

惠来县18223521917： 已知平面内的一动点P到F距离与点P到y轴的距离的差等于1. 1求动点P的轨迹方程？
漳梅甲磺： ∵平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1 ∴当x≥0时,点P到F的距离等于点P到直线x=-1的距离, ∴动点P的轨迹为抛物线,方程为y2=4x(x≥0) 当x2=4x(x≥0)或y=0(x

惠来县18223521917： 在直角坐标平面内y轴右侧的一动点P到点(1/2,0)的距离比它到y轴的距离大1/2 - ？
漳梅甲磺： (1) y轴右侧的一动点P到点F(1/2,0) 的距离比它到y轴的距离大1/2.那么|PF|与到直线x=-1/2的距离相等.那么点P轨迹为以F为焦点,x=-1/2为准线的抛物线 方程为y^2=2x(2) 设Q(m,n),则n^2=2m 过Q点做圆(x-1)^2+y^2=1的两条切线 L1,L2,斜率...

惠来县18223521917： 已知动点P到点F(1,0)的距离与它到直线x=4的距离之比为1/2(1)求动点P的轨迹方程(2)若点M是圆C:x^2+(y - 3)^2=1上的动点,求PM+PF的最大值及此时的P... - ？
漳梅甲磺：[答案] 设P(x,y)依题意(x-1)^2+y^2=(x-4)^2/44(x-1)^2+4y^2=(x-4)^24x^2-8x+4+4y^2=x^2-8x+16动点P的轨迹方程为:3x^2+4y^2=12(2)点P的轨迹是中心在(0,0)的椭圆PM最长时,直线一定过圆心点P到x=4的距离最长时PF最长当P(-2,...

惠来县18223521917： 已知平面内的动点P到点F(3,0)的距离比到直线x= - 2的距离小1,则点P满足的方程是 - ？
漳梅甲磺： 动点P到点F(3,0)的距离比到直线x=-2的距离小1 即动点P到点F(3,0)的距离与到直线x=-1相等 所以是抛物线y^2=8(x-1)

惠来县18223521917： 已知点P是直角坐标平面内的动点,点P到直线l1:x= - 2的距离为d1,到点F( - 1,0)的距离为d2,且d2d1=22.(1)求动点P所在曲线C的方程;(2)直线l过点F且与... - ？
漳梅甲磺：[答案] 解 (1)设动点为P(x,y),依据题意,有 (x+1)2+y2 |x+2|= 2 2,化简得 x2 2+y2=1. …(3分) 因此,动点P所在曲线C的方程是: x2 2+y2=1. …(4分) (2)点F在以MN为直径的圆的外部. 理由:由题意可知,当过点F的直线l的斜率为0时,不合题意...

惠来县18223521917： 在平面直角坐标系xOy中,动点P到定点F(1,0)的距离与定直线l:x= - 1的距离相等.(1)求动点P的轨迹E的 - ？
漳梅甲磺： (1)设P(x,y),由抛物线定义知点P的轨迹E为抛物线,其方程为:y 2 =4x. (2)l:y=x-1,代入y 2 =4x,消去x,得y 2 -4y-4=0,设A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ),则y 1,2 =2±22 ∴|y 1 -y 2 |=42 ∴△AOB的面积:12 *OF*| y 1 - y 2 |=12 *1*42 =22 .

惠来县18223521917： 直角坐标系中,已知动点P(x,y)到定点F(1,0)的距离与它到y轴的距离之差1.(1)求点P的轨迹方程;( - ？
漳梅甲磺： (1)依题意知,动点P到定点F(1,0)的距离等于P到直线x=-1的距离,∴曲线C是以原点为顶点,F(1,0)为焦点的抛物线 ∴p=2 ∴曲线C方程是y2=4x (2)设Q(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),lAB:y=kx+b,(b≠0)代入抛物线方程,消去y得:k2x2+(2kb-4)x+b2=0,x1x2= b2 k2 . ∴y1y2=4b k ∵OA⊥OB,∴x1x2+y1y2=0,所以 b2 k2 +4b k =0,b≠0,∴b=4k,∴直线AB过定点M(4,0),又OQ⊥AB,∴点O的轨迹是以OM为直径的圆(不含原点O),∴点P的轨迹方程为(x+2)2+y2=4(y≠0).