老师一道电路问题?

作者&投稿:镡影 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
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解:t=0-时,电路处于稳态,电感相当于短路、电容相当于开路,如上图。

因此:iL(0-)=5/2=2.5(A),uc(0-)=0。

换路定理:iL(0+)=iL(0-)=2.5A,uc(0+)=uc(0-)=0。

t=0+时,电感相当于一个2.5A电流源,电容相当于一个0V的电压源(短路)。所以,t=0时的等效电路如下图:

整个电路的等效电路如下图,其中初始值:iL(0+)=2.5A,uc(0+)=0。

在过渡过程中,电容电压为uc,则该支路电流为:ic=C×duc/dt=1×u'c=u'c,方向向下。

支路电压为:2×ic+uc=uc+2u'c。

左边2Ω电阻电流为:(uc+2u'c)/2=0.5uc+u'c,方向向下。

根据KCL得到电感电流为:iL=-[(0.5uc+u'c)+u'c]=-0.5uc-2u'c。

所以,电感端电压:uL=L×diL/dt=0.5×(-0.5uc-2u'c)'=-0.25u'c-u"c。

也就是并联支路的电压,所以:uL= -0.25u'c-u"c= uc+2u'c。

得到:u"c+2.25u'c+uc=0。

根据初始条件,解二阶微分方程,即可得到结果。




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