已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=2^x。

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2^x~

解:
(1)f(x)为奇函数
所以f(-x)=-f(x)
因为x>0时，f(x)=2^x-3*2^(-x)
设x0
f(-x)=-f(x)=2^(-x)-3*2^x
所以当x小于零时
f(x)=3*2^x-2^(-x)
(2)f(x)=1/2
①当x>0时
f(x)=2^x-3*2^(-x)=1/2

解得2^x=4
所以x=2
②当x<0时
f(x)=3*2^x-2^(-x)=1/2

解得2^x=2/3
x=log2 (2/3)

解：
（1）根据题意，
当x＞0时，-x＜0，
∴f(x)=-f(-x)=-[2^(-x) +1]=-1-(1/2)^x
∴x＜0时,f(x)=1+2^x
x＞0时，f(x)=-1-(1/2)^x
(2)递增区间是(-∞，0)和(0,+∞)
x＜0时，f(x)∈(0,2)
x＞0时，f(x)(-2,0)
∴f(x)的值域是(-2,0）∪(0,2）
图像稍后附上

1. 令x>0 ,则-x<0
因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),且f(0)=0
又当x<0时, f(x)=2^x, 那么f(-x)=2^(-x)=-f(x)
所以当x>0时, f(x)=-2^(-x)
所以f(x)=
{ -2^(-x) x>0
{ 0 x=0
{ 2^(x) x<0

2.显然y=2^x是单调递增函数,所以当x<0 时, y=2^x单调递增
而y=-2^(-x)也是单调递增,所以当x>0时, y=-2^(-x)单调递增
所以f的单调区间是(负无穷,0)和(0,正无穷)
PS:函数f在x=0是一个特殊位置,是不连续点,不能算到单调区间进去

3.x<0时, f(x)=2^x 是递增的, 而当x→0时, f(x)→1,当x→负无穷,f(x)→0
此区间的值域是
(0,1)
x>0时, f(x)=-2^(-x)是递增的,当x→0时,f(x)→-1,当x→正无穷,f(x)→0
此区间的值域是(-1,0)
当x=0时,f(0)=0
综上f的值域为 (-1,1)

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宁县15392553808： 设f(x)是定义在R上的奇函数, - ？
皇贴五维： f(x)是定义在R上的奇函数, 且当x大于等于0时,f(x)=x^2, x<0时-x>0,f(x)=-f(-x)=-(-x)^2=-x^2. x∈[t,t+2],x+t∈[2t,2t+2] 以下分几种情况: 1)t>=0时f(x+t)>=2f(x)变为 (x+t)^2>=2x^2, g(x)=x^2-2tx-t^2<=0(t<=x<=t+2)<==> {g(t)=-2t^2<=0, {g(t+2)=4-2t^2<=0...

宁县15392553808： 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)=x(1+x),则f(x)的解析式 - ？
皇贴五维： 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)=x(1+x) 当x0 故f(-x)=-x(1+(-x))=-x(1-x)=-f(x) 所以f(x)=x(1-x) 所以f(x)的解析式是f(x)=x(1-x) (x =0 (x=0) =x(1+x) (x>0)

宁县15392553808： 已知函数f(x)是定义在r上的奇函数,f(3)=2,且对于一切实数x,都有f(x+4)=f(x), - ？
皇贴五维： 解由f(x+4)=f(x) 知函数的周期为4 则f(13)=f(3*4+1)=f(1) 又有f(x+4)=f(x) 且函数f(x)是定义在r上的奇函数 则f(-x)=-f(x) 则f(x+4)=f(x)=-f(-x) 即f(x+4)=-f(-x) 取x=-1代入上式 即f(-1+4)=-f(-(-1)) 即f(3)=-f(1) 即f(1)=-f(3)=-2 即f(13)=-2.

宁县15392553808： 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=a^x - 1.其中a>0且a≠1. - ？
皇贴五维： 因此,f(x)=-f(-x)=-[a^(-x)-1]=1-a^(-x),所以 f(x)={a^x-1 (x>=0); 1-a^(-x) (x<0) (这是分段函数,分两段).2)因为 a&gt,-x&gt,所以 x=-loga(2),因此,不等式 -1<f(x)<4 的解集是 (-loga(2)因为函数是奇函数;0 时;0;1 ,所以 f(x) 在R上为增函数.令 a^x-1=4,则 a^x=5,所以 x=loga(5) ,令 1-a^(-x)=-1,则 a^(-x)=2,所以对任意实数x,f(-x)=-f(x).1)当 x&lt

宁县15392553808： 已知f(x)是定义在R上的奇函数,并且当x>0时,f(x)=x三次方+x+a,求f(x)的解析式已知f(x)是定义在R上的奇函数,并且当x>0时,f(x)=x三次方+x+1,求f(x)的解... - ？
皇贴五维：[答案] 因为是奇函数,所以f(-x)=-f(x) 当x0表达式如题设 当x=0时f(0)=0

宁县15392553808： 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,在(0,+∞)是增函数,且f(1)=0,则f(x+1)<0的解集 - ？
皇贴五维： f(x)是定义在R上的奇函数,在(0,+∞)是增函数 在(-∞,0)上也是增函数. f(1)=0, f(-1)=-f(1)=0f(x+1)<0 x+1<0时, x+1<-1 x<-2x+1>0时 0<x+1<1 -1<x<0解:x<-2或-1<x<0

宁县15392553808： 已知函数f(x)是定义在r上的奇函数,当x小于等于0时,f(x)=x^2+2x - ？
皇贴五维： f(x)是定义在r上的奇函数 所以f(-x)=-f(x) 当x小于等于0时,f(x)=x^2+2x 当x>=0时,-x>=0 -f(x)=f(-x)=(-x)^2+2*(-x)=x^2-2x f(x)=-x^2+2x 所以 x^2+2x x<=0 f(x)={-x^2+2x x>0

宁县15392553808： 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=ex(x+1)给出下列命题:①当x>0时,f(x)=ex( - ？
皇贴五维： 设x>0,则-x∴f(x)=e-x(x-1),故①错; ∵f(x)定义在R上的奇函数, ∴f(0)=0,又xx>0时,f(1)=0,故f(x)有3个零点,②错; 当x0,解得-1当x>0时,令f(x)=e-x(-x+1)>0. 解得x>1,综上f(x)>0的解集为(-1,0)∪(1,+∞),③正确; 当x1 e2 , 当x>0时,f′(x)=e-x(-x+2),f(x)在x=2处取最大值为 1 e2 , 由此可知函数f(x)在定义域上的最小值为? 1 e2 ,最大值为 1 e2 ,而 1 e2 ?(? 1 e2 )= 2 e2 ∴对任意的?x1,x2∈R,都有|f(x1)-f(x2)|故答案为:③④.

宁县15392553808： 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且函数f(x)在[0,1)上单调递减,并满足f(2 - x)=f(x),若 - ？
皇贴五维： f(x)是定义在R上的奇函数,图像关于原点对称, ,且函数f(x)在[0,1)上单调递减,则f(x)在[-1,1)上单调递减, f(2-x)=f(x)则f(x)图像关于直线x=1对称(2-x与x对应的函数值相等,不论x为何值,x+(2-x)=2, [x+(2-x)]/2=1, 函数f(x)在[-1,1)上单调递减,则函...

宁县15392553808： 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)= - f(x),当0<x≤1时,f(x)=3^x+2 - ？
皇贴五维： ⑴∵x∈[-1,0) ∴-x∈(0,1] ∵f(x)是定义在R上的奇函数 ∴f(-x)=-f(x) ∴当-1≤x f(x)=-f(-x)=-[3^(-x)+2] ⑵由f(x+2)=-f(x)知,函数f(x)的周期是4 log3(54)-4∈[-1,0) ∵3=log3(27)<log3(54)<log3(81)=4, ∴-1<log3(54)-4<0, ∴f(log3(54))=f(log3(54)-4)=-3.5