、描绘函数y= x / 1+x² 的图像
y=x²+1的图像是一条开口向上，与y轴的交点是(0，1)这点的一条抛物线
y=-x²+1的图像是一条开口向下，与y轴的交点是(0，1)这点的一条抛物线
y=x²-1的图像是一条开口向上，与y轴的交点是(0，-1)这点的一条抛物线
解：
令f(x)=y=x/(1+x²)
f'(x)=[x'(1+x²)-x(1+x²)']/(1+x²)²
=(1-x²)/(1+x²)²
令f'(x)≥0，得(1-x²)/(1+x²)²≥0
x²-1≤0
-1≤x≤1
函数的单调递增区间为[-1，1]
函数的单调递减区间为(-∞，-1]、[1，+∞)
其图像如下：
函数y= x / (1+x²) 的图像
定义域：R；在定义域内连续，无间断点；
令y'=[(1+x²)-2x²]/(1+x²)²=(1-x²)/(1+x²)²=-(x²-1)/(x²+1)²=-(x+1)(x-1)/(x²+1)²-[=0
得驻点x₁=-1；x₂=1；x₁是极小点；x₂是极大点；
极小值y=y(-1)=-1/2; 极大值y=y(1)=1/2;
x→-∞limy=x→-∞lim[x/(1+x²)]=x→-∞lim(1/2x)=-0;
x→+∞limy=x→+∞lim[x/(1+x²)]=x→+∞lim(1/2x)=+0;
零点：x=0时y=0；
y''=-[2x(x²+1)²-4x(x²-1)(x²+1)]/(x²+1)^4=-(2x^5+4x³+2x-4x^5+4x)/(x²+1)^4
=x(2x^4-4x²+6)/(x²+1)^4=2x(x²-3)(x²+1)/(x²+1)^4=2x(x+√3)(x-√3)(x²+1)=0
得 x=0，x=±√3；即有拐点M(0，0); N₁(-√3, -√3/4)；N₂(√3，√3/4)；
当-∞<x≦-√3或[0，√3]时y''≦0；∴在区间(-∞，-√3]∪[0，√3]内是凸函数；
当-√3≦x≦0或√3≦x<+∞)时y''≧0; ∴在区间[-√3，0]∪[√3，+∞)内是凹函数；
扩展资料
图象性质
1． 作法与图形：通过如下3个步骤（1）算出该函数图象与Y轴和X轴的交点的坐标（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。
2． 性质：在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
3． k，b与函数图象所在象限。
当k>0时，直线必通过一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大；
当k<0时，直线必通过二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小；
当b>0时，直线必通过一、二象限；当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限；当k<0时，直线只通过二、四 象限。
描绘函数y= x / (1+x²) 的图像
定义域：R；在定义域内连续，无间断点；
令y'=[(1+x²)-2x²]/(1+x²)²=(1-x²)/(1+x²)²=-(x²-1)/(x²+1)²=-(x+1)(x-1)/(x²+1)²-[=0
得驻点x₁=-1；x₂=1；x₁是极小点；x₂是极大点；
极小值y=y(-1)=-1/2; 极大值y=y(1)=1/2;
x→-∞limy=x→-∞lim[x/(1+x²)]=x→-∞lim(1/2x)=-0;
x→+∞limy=x→+∞lim[x/(1+x²)]=x→+∞lim(1/2x)=+0;
零点：x=0时y=0；
y''=-[2x(x²+1)²-4x(x²-1)(x²+1)]/(x²+1)^4=-(2x^5+4x³+2x-4x^5+4x)/(x²+1)^4
=x(2x^4-4x²+6)/(x²+1)^4=2x(x²-3)(x²+1)/(x²+1)^4=2x(x+√3)(x-√3)(x²+1)=0
得 x=0，x=±√3；即有拐点M(0，0); N₁(-√3, -√3/4)；N₂(√3，√3/4)；
当-∞<x≦-√3或[0，√3]时y''≦0；∴在区间(-∞，-√3]∪[0，√3]内是凸函数；
当-√3≦x≦0或√3≦x<+∞)时y''≧0; ∴在区间[-√3，0]∪[√3，+∞)内是凹函数；
其图像如下：
令导数为0
解得x=1或-1
愈削乳疾： y=f(x)=x-arctanx 定义域x∈R f(-x)=-x-arctan(-x)=-x+arctan(x)=-f(x)→y是奇函数 f'(x)=1-1/(1+x²)=x²/(1+x²)>0→y是增函数 ∴x=0是y唯一的零点 lim(x→∞)=∞ 值域y∈R f''(x)=-2x/(1+x²)²→x=0是y唯一的拐点.
旬邑县13253653065： y=2/x,当x<0时,图像在第几象限？
愈削乳疾： 函数y=2/x的图像是 ,当X
旬邑县13253653065： 描绘下列函数的图形y=x^4 - 6x+8x - ？
愈削乳疾： x^4 - 6x + 8x = x^4 + 2x
旬邑县13253653065： 利用函数的单调性求函数y=x+根号下(1+2x)的值域 - ？
愈削乳疾： 首先求定义域1+2x≥0得x≥-1/2因为f(x)=x是递增函数f(x)=根号(1+2X)也是递增函数所以y=x+根号(1+2x)是单调递增函数即当X=-1/2时,Y有最小值是-1/2.那么值域是[-1/2,+∞)
旬邑县13253653065： 幂指函数y=X^X,其图像是怎么画的 - ？
愈削乳疾： y=e^(xlnx),y′=e^xlnx(lnx+1)=x^x(lnx+1),零点1/e,x>1/e为增
旬邑县13253653065： 函数y= - x平方与y=x平方相比较相同点是？
愈削乳疾： 已知二次函数Y=F(X)的图像和Y=-1/3X平方的图像形状大小相同,且顶点坐标是(1,3),求这个二次函数的解析式
旬邑县13253653065： 在同一坐标系中画出下列函数的图像:y=3x²,y= - 3x²,y=3/1² - ？
愈削乳疾：[答案] y=3x²:开口向上,图象在第一、二象限,顶点(0,0),过(-1,3)、(1,3)的抛物线. y=-3x²:开口向下,图象在第三、四象限,顶点(0,0),过(-1,-3)、(1,-3)的抛物线. y=1/(3x²):图象在第一、二象限,渐近线为x轴和y轴,在x负半轴时,...
旬邑县13253653065： 函数y=2^|x|的图像怎么画? - ？
愈削乳疾： 这是一个偶函数,只需画出x>0的部分即可.
旬邑县13253653065： 画出y=3x的平方的函数图象 - ？
愈削乳疾： 解题过程如下: 1、因为y=3x的平方是偶函数 ,所以该函数的图像是左右对称的;2、然后将x=1和x=2代入函数,可得y=3和y=12,根据两点坐标描绘出函数曲线 3、最后根据偶函数图像对称的性质,描绘出左半部分图像 扩展资料: 函数图像的确定方法: 1、描点法作图 (1)确定函数的定义域; (2)化简函数的解析式; (3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势); (4)描点连线,画出函数的图象. 2、图象变换 (1)平移变换(2)对称变换(3)伸缩变换
旬邑县13253653065： 怎么样可以求到这个函数y=x+4/x+2在什么区间内是增函数,在什么区间内为减函数, ...？
愈削乳疾： 求导: y'=1-4/x^2=(x+2)(x-2)/x^2l令y'=0 x=2或x=-2x<-2y'>0-22y'>0所函数增区间(-穷-2]u[2+穷)
