初中数学一元二次方程教案

~ 　　一元二次方程式是初中数学教学的重点内容，教学的顺利进行需要有一个教案。下面我为你整理了初中数学一元二次方程的教案，希望对你有帮助。
　　设计
　　学情分析：

　　学生在七年级和八年级已经学习了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基础上本节课将从实际问题入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式.

　　教学目标

　　知识技能：

　　1、 理解一元二次方程的概念.

　　2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.

　　数学思考：

　　1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.

　　2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.

　　3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.

　　解决问题：

　　在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型一元二次方程的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.

　　情感态度：

　　1、培养学生自主自主学习、探究知识和合作交流的意识.

　　2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.

　　教学重点：

　　一元二次方程的概念及一般形式.

　　教学难点：

　　1、由实际问题向数学问题的转化过程.

　　2、正确识别一元二次方程一般形式中的“项”及“系数”.

　　教学互动设计：

　　一、自主学习 感受新知

　　【问题1】有一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少?

　　【分析】设长方形绿地的宽为x米，依题意列方程为：xx+10=900;

　　整理得： x2+10x-900=0 ①

　　【问题2】学校图书馆去年年底有图书5万册，预计至明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率。

　　【分析】设这两年的年平均增长率为x，依题列方程为：51+x2=7.2;

　　整理得： 5 x2+10x-2.2=0 ②

　　【问题2】学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛?

　　【分析】全部比赛共4×7=28场，设应邀请x个队参赛，则每个队要与其它 x-1队各赛1场，全场比赛共场，依题意列方程得：;

　　整理得： x2-x-56=0 ③

　　设计意图：在现实生活中发现并提出简单的问题，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性。 同时通过解决实际问题引入一元二次方程的概念,同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力。

　　二、自主交流 探究新知

　　【探究】1上面三个方程左右两边是含未知数的 整式 填 “整式”“分式”等;

　　2方程整理后含有 一 个未知数;

　　3按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是 二 次。

　　【归纳】

　　1、一元二次方程的定义

　　等号两边都是 整式 ，只含有 一 个求知数一元，并且求知数的最高次数是 2 二次的方程，叫做一元二次方程。

　　2、一元二次方程的一般形式

　　一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：

　　ax2+bx+c=0a≠0

　　这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。

　　【强调】方程ax2+bx+c=0只有当a≠0时才叫一元二次方程，如果a=0，b≠0时就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件。

　　设计意图：由于学生已熟练掌握了整式、分式、一元一次方程等概念，所以从未知数的个数及最高次数提问，引导学生归纳共同点是符合学生的认知基础的。学生的自主观察、比较、归纳是活动有效的保证，教学中应当让学生充分的探究和交流。同时，在概念教学中类比是帮助学生正确理解概念的有效方法。

　　【对应练习】判断下列方程，哪些是一元二次方程?哪些不是?为什么?

　　1x3-2x2+5=0; 2x2=1;

　　35x2-2x-=x2-2x+; 42x+12=3x+1;

　　5x2-2x=x2+1; 6ax2+bx+c=0

　　设计意图：此问题采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性。其目的是为了及时巩固一元二次方程的概念，同时让学生知道判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断。

　　三、自主应用 巩固新知

　　【例1】 已知方程a-3x|a-1|-2x+5=0，当 a=-1 时，此方程是一元二次方程，当a=0，2或3 时，此方程是一元一次方程。

　　设计意图：通过例1的学习，一是使学生进一步巩固一元二次方程的概念，并注意其最基本的条件：未知数的最高次数为2，二次项系数不为0;二是使学生了解一元二次方程与一元一次方程的联络与区别。在填第一个空时要让学生注意a值的取舍，填第二个空时要注意引导学生进行分类讨论。

　　【例2】将方程3xx-1=5x+2化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.

　　【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0a≠0.因此，方程3xx-1=5x+2必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等.

　　解：去括号，得：

　　3x2-3x=5x+10

　　移项合并同类项，得：

　　3x2-8x-10=0

　　其中二次项系数是3，一次项系数是-8，常数项是-10。

　　设计意图：通过例2的学习，一是使学生进一步掌握一元二次方程的一般形式，并注意强调二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号;二是使学生进一步了解方程的变形过程。

　　四、自主总结 拓展新知

　　本节课你学了什么知识?从中得到了什么启示?

　　1、a≠0是ax2+bx+c=0成为一元二次方程的必要条件，否则，方程ax2+bx+c=0变为bx+c=0，就不是一元二次方程。

　　2、找一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、常数项，应先将方程化为一般形式。

　　设计意图：引导学生回顾本节课的学习内容，加强知识的形成。

　　五、自主检测 反馈新知

　　1、下列方程，是一元二次方程的是 ①④⑤ 。

　　①3x2+x=20， ②2x2-3xy+4=0， ③， ④ x2=0， ⑤

　　2、某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为xx+10=200，化为一般形式为x2+10x-200=0。

　　3、方程m-2x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则 m= -2 。

　　4、将方程x+12+x-2x+2=1化成一元二次方程的一般形式为 2x2+2x-4=0 ，其中二次项是 2x2 ，二次项系数是 2 ，一次项是 2x ，一次项系数是 2 ，常数项是 -4 。

　　设计意图：随堂检测学生对新知识的掌握情况，及时了解反馈和调整后续教学内容与教法。

　　六、课后作业

　　教科书第28页 1 2 5 6 7
　　初中一元二次方程教学理念与反思
　　本节内容是九年级数学第二章的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的概念及一般形式ax2+bx+c=0a≠0和二次项、二次项系数、一次项、一次项系数和常数项，是典型的概念教学课。

　　概念教学总是遵循这样的规律：引入概念、形成概念、巩固概念、运用概念和深化概念，在设计教学中也是遵循这一规律，通过学习、交流、应用、总结、检测这五个环节来完成教学任务。首先通过三个问题让学生建立一元二次方程顺利引入到新课;然后通过交流探究归纳出一元二次方程的概念，使学生体会到学习一元二次方程的必要性，探讨一元二次方程的一般形式及相关概念，并学会利用方程解决实际问题，从而获得本课的新知识;再次是通过两个例题达到巩固、运用概念的作用;最后通过总结与检测来深化学生所学知识，并运用到实际问题中去，使学生熟练掌握所学知识。

　　教学过程中，强调自主学习，注重合作交流，让学生与学生的交流合作在探究过程中进行，使他们在自主探究的过程中理解和掌握一元二次方程的概念及一般形式，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新能力。

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天长市18083938839： 谁有初中数学二元一次方程的完整教学设计方案借鉴一下 - ？
毅彦亚立：[答案] 课程名称 二元一次方程组的解法 教学目标 一、知识技能:掌握用加减法解二元一次方程组 二、过程与方法:使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法 三、情感态度价值观:体验数学学习的乐趣,在探索过程中品尝成功的喜...

天长市18083938839： 初二数学《一元二次方程》？
毅彦亚立： x²=4√2+4 x²-4√2-4=0 x²-4√2+8-12=0 (x-2√2)²-12=0 (x-2√2)²=12 x-2√2=+-√12 x1=√12+2√2 =2√3+2√2 x2=-2√3+2√2

天长市18083938839： 初中数学一元二次方程？
毅彦亚立： 公式法:把一元二次方程化成一般形式,根据配方法得出求根公式x=[-b+或-(b^2-4ac)^0.5]/2a 然后计算判别式△=b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时,把各项系数a, b, c的值代入求根公式x1或2=[-b+或-(b^2-4ac)^0.5]/2a 就可得到方程的根. b2-4ac <0,此方程实数范围内无解

天长市18083938839： 初二数学【一元二次方程】？
毅彦亚立： 一元二次方程一般形式:ax²+bx+c=0,a≠0.【1】5x²-1=4x,5x²-4x-1=0.a=5,b=-4,c=-1.【2】4x²=81,4x²-81=0.a=4,b=0,c=-81.【3】4x(x+2)=25,4x²+8x-25=0.a=4,b=8,c=-25.【4】(3x-2)(x+1)=8x-3,3x²+x-2=8x-3,3x²-7x+1=0.a=4,b=-7,c=1.

天长市18083938839： 数学一元二次方程应用某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场一边靠墙(墙长25m),另三边用木栏围起,木栏长40m:(1)鸡场面积能打到200平方米吗?(2... - ？
毅彦亚立：[答案] 设靠墙的一边为X米,另一边为(40-X)÷2 (40-X)/2 X=200 解方程得X1=X2=20 因为20小于25,所以能. (2)方法同上,即: (40-X)/2 X=250 解得:X方-40X+500=0 (X-20)的平方=-100 所以方程无解,即不能.

天长市18083938839： 初中数学一元二次方程 - ？
毅彦亚立： 关键是要掌握各种解法的一般步骤与方程特征: 3x²-x-1=0 ;公式法 因为a=3,b=-1,c=-1 b²-4ac=1+12=13>0 所以x=(1±根号13)/6 即x1=(1+根号13)/6 x2=(1-根号13)/62(x-4)²-24=0;直接开平方法2(x-4)²=24 (x-4)²=12 开平方得 x-4=±2根号3 所...

天长市18083938839： 初三数学 一元二次方程？
毅彦亚立： 1.(1)若方程有两个相等的实数根,即△=0 (m-2)^2-4(m+2)=0得m=4±2根号5(2)x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(m-2)^2-2(m+2)=2 《伟达定理 :x1+x2=-b/a x1x2=c/a》得m=3±根号11 2. ∵x1,x2是关于x的方程x²-6x+k=0的两个实数根 ∴x1²x2²-x1-x2=115x1²x2²-(x1+x2)=115k^2-6=115k^2=121k=±11 望采纳

天长市18083938839： 华东师范初三数学一元二次方程？
毅彦亚立： (1)6x^2+10x-5=0.二次项系数为6,一次项系数为10,常数项为-5; (2)10x^2-x-44=0.二次项系数为10,一次项系数为-1,常数项为-44; 2.不能.假如能的话,则M+1=2,即M=1,则二次项系数(2M²+M-3)=0,所以二次项不存在,与题目要求矛盾,所以不能

天长市18083938839： 数学一元二次方程已知关于x的一元二次方程(a - 1)x的2次方+x+a的平方 - 1=0的一个根为0,求a的值. - ？
毅彦亚立：[答案] 介绍2种方法: 1.带入法.将X=0带入方程.有a^2-1=0 所以a=正负1 然而是二次方方程.所以a-1不等于0 所以a=-1 2.韦达定理. 根据韦达定理,两个根X1*X2=C/A 显然,保证式子有意义,A不为0,所以a-1不为0 a不等于1 其次,X1X2=0,所以C=0 所以...

天长市18083938839： 浙教初二数学一元二次方程？
毅彦亚立： 答案是2008. 解:x^2-2009x+1=0. 因为m是方程的一个根,我们不妨设该方程的两个根为m1和m2. 由韦达定理得,m1+m2=2009 m1*m2=1 可知m1和m2互为倒数.………………………………① 把m代入已知方程,得到m^2-2009m+1=0 所以m^2=2009m-1 代数式m^2-2008m+2009/(m^2+1) 把m^2用2009m-1换掉 得到m+m/1-1 又由①可知,m1和m2互为倒数 所以m+m/1即为m1+m2 所以代数式的计算结果为2009-1=2008