高等数学。。不定积分题和其他题。。。请高手指点。。
【此积分是硬凑出来的(不是公式），正确与否，可将(1)中两个中括号里的式子
分别求导，看是否等于其上面的两个被积函数就可得证；最后的表达式是作了一
些代数变形后的结果，用它求导比较麻烦。】
你那个是隐式换元法，即凑微分法，要逐步凑出被积函数中的自变量才可。
∫ e^(√x)/√x dx
= ∫ e^(3√x) • 2 • 1/(2√x) dx
= ∫ e^(3√x) • 2 • (√x)' dx，√x的导数是1/(2√x)
= ∫ e^(3√x) • 2 • d(√x)
= ∫ e^(3√x) d(2√x)
______________________________________________________________________
用显式换元法就更清楚了。
令u = √x，x = u²，dx = 2u du = u d(2u)
∫ e^(3√x)/√x dx
= ∫ e^(3u)/u • [u d(2u)]
= ∫ e^(3u) • d(2u)，将u = √x代回，得
= ∫ e^(3√x) • d(2√x)
___________________________________________________
如果熟练的话，不需要这么长的过程，即一步就OK了，(√x)' = 1/(2√x)很好用的，记住就行了。
2： 1
∫ ln(1+x^2)dx=ln2-2(1-4/π) 答案错。应该是ln2-2(1-π/4)。
0
很容易，用分部积分法即可得出。
∫ ln(1+x^2)dx=x Ln（1+x^2）- ∫x d Ln(1+x^2)=
=Ln2-∫x[2x/(1+x^2)]dx=Ln2-2∫[1-(1/(1+x^2))]dx
=Ln2-2[x-arctanx] =ln2-2(1-π/4)。（上下限我就不标明了，难对齐）
3:这主要是Lim g’(x)是否=0。你看那个反过程确实是不能保证g'(x)不等于0的，但是有些题目它暗藏能保证了只是没点明而已。
后面两道题，你加分的话。我就帮你想下。
基于你的恳求。我就帮你一回。
4：∫ (1+x^4)/(1+x^6)dx=∫ (1+x^4)/[(1+x^2)(1-x^2+x^4)]dx
=∫ [(1-x^2+x^4)+x^2]/[(1+x^2)(1-x^2+x^4)]dx
=∫ [1/(1+x^2)+(x^2)/(1+x^6)]dx
=arctanx+(1/3)∫ 1/[1+(x^3)^2]d(x^3)
=arctanx +1/3arctanx^3+c
5:这个技巧性很强，要熟记一些导数：（cot x）’=-(csc x)^2；(csc x)'=-cot x csc x。分析该题∫ 1/sin(x+π/4)dx=∫ csc(x+π/4)d(x+π/4)，也就是求csc(x+π/4)的原函数，因此该原函数与我提供的两个导数有很大关系:[csc(x+π/4)]^2的原函数是-cot(x+π/4),cot(x+π/4)csc(x+π/4)的原函数是-csc(x+π/4)，这两个原函数可以相加减，故可以看出csc(x+π/4)[csc(x+π/4)-cot(x+π/4)]的原函数是csc(x+π/4)-cot(x+π/4),至此该题便有眉目了。令csc(x+π/4)乘以[csc(x+π/4)-cot(x+π/4)]再除以[csc(x+π/4)-cot(x+π/4)]，∫1/sin(x+π/4)dx=∫ csc(x+π/4)d(x+π/4)=∫ {csc(x+π/4)[csc(x+π/4)-cot(x+π/4)]}/[csc(x+π/4)-cot(x+π/4)]d(x+π/4)=∫1 /[csc(x+π/4)-cot(x+π/4)]d[csc(x+π/4)-cot(x+π/4)]=ln|csc(x+π/4)-cot(x+π/4)|+c
5分问这么多不大会有人答得^^
大学数学不定积分?
高等数学不定积分的基本方法是分部积分法，常考的技巧有：带根号的一次式，直接换元法;带根号的二次式，三函数换元法;三角函数的诱导公式、倍角公式、和角差角公式进行变形，如图
高等数学 不定积分 计算
∫[1\/(sinxcosx)]dx =∫[2\/(2sinxcosx)]dx =∫(1\/sin2x)d(2x)=∫[(sin²2x+cos²2x)\/sin2x]d(2x)=∫(sin2x+ cot2x·csc2x)d(2x)=-cos2x-csc2x +C
高等数学求不定积分!
这个应该很容易吧 ∫tan^4 xdx =∫(sec^2 x-1)tan^2 xdx =∫sec^2 x*tan^2 xdx-∫tan^2 xdx =∫*tan^2 xdtanx-∫(sec^2 x-1)dx =1\/3tan^3 x-tanx+x+C
常见的不定积分
常见的不定积分：基本不定积分、逆不定积分、常数乘法不定积分、分部不定积分等。一、不定积分 在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′ =f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。二、解释 1、根据牛顿-莱布尼茨...
不定积分的书有哪些?
1.《高等数学》（同济大学出版社）：这是一本非常经典的高等数学教材，其中包含了不定积分的详细内容，适合初学者阅读。2.《微积分》（人民邮电出版社）：这本书系统地介绍了微积分的基本概念和方法，包括不定积分、定积分、多元微积分等内容，适合有一定数学基础的读者。3.《微积分学教程》（高等教育...
1.微分 2.积分 3.微积分 4.定积分 5.不定积分 这5个分别是什么啊_百度...
实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a、b。我们可以看到，定积分的本质是把图象无限细分，再累加起来，而积分的本质是求一个函数的原函数。它们看起来没有任何的联系，那么为什么定积分写成积分的形式呢？定积分与积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质...
大学数学问题,怎么求不定积分,谢谢
求不定积分的方法:公式法,分项积分法,因式分解法“凑”微分法(第一换元法),第二换元法,分部微分法,有理函数的积分.方法一:基本公式法因为积分运算微分运算的逆运算,所以从导数公式可得到相应的积分公式.我们可以利用积分公式来算积分方法二:分项积分法,即将一整式分项计算积分方法三:因式分解法,分母是可因式分解...
不定积分是什么
1、根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，这些仅仅是数学上有一个计算关系。2、一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数...
不定积分怎么算
积分可以计算某个区间内的概率。通过对概率密度函数进行积分，可以得到累积分布函数，从而描述随机变量的分布情况。3.不定积分在工程学中的多领域应用 不定积分在工程学中有着广泛的应用，在电路分析中，利用不定积分可以求解电流和电压之间的关系。不定积分还可以应用于信号处理、控制系统等领域。
敞关卡络：[答案] 原式=积分号cos(arcsinx)d(arcsinx)=sin(arcsinx)+c=x+c
蒙自县13511866748： 高数习题不定积分1、∫(4x^3+3x^2+2x - 1)dx2、∫3^x e^xdx3、∫e^2 - 1/e^x - 1 dx4、∫sin^4x dx5、∫根号x/根号x - 1 dx6、∫1/根号x+1 dx7、∫(3x - 2)^2dx8、∫xsin·xdx... - ？
敞关卡络：[答案] 1、∫(4x^3+3x^2+2x-1)dx=x^4+x^3+x^2-x+C (C是积分常数) 2、∫3^x e^xdx=3^x e^x-ln3∫3^x e^xdx 解此关于∫3^x e^xdx方程得: ∫3^x e^xdx=3^x*e^x/(1+ln3) 3、∫e^2-1/e^x-1 dx=xe²+1/e^x-x+C (C是积分常数) (此题是你打错了吧?) 4、∫sin^4x dx=∫(1-...
蒙自县13511866748： 高数不定积分问题!求不定积分:∫sinx/sinx+cosx dx. - ？
敞关卡络：[答案] 记 A=∫sinx/(sinx+cosx)dx, B=∫cosx/(sinx+cosx)dx, 容易看出 A+B =∫(sinx+cosx)/(sinx+cosx)dx =∫1dx =x+C1 (1) 另一方面 B-A =∫cosx/(sinx+cosx)dx-∫sinx/(sinx+cosx)dx =∫(cosx-sinx)/(sinx+cosx)dx (利用(cosx-sinx)dx=d(sinx+cosx)) =∫1/(sinx+...
蒙自县13511866748： 高数求不定积分问题求(x+x^3)/根号(1 - x^4)的不定积分求1/(cosx)^4的不定积分 - ？
敞关卡络：[答案] 给点分啊~5分10分也行啊~这样只给你写下答案~ 1.1/2(arcsinx^2-根号下1-x^4)+C 2.1/3(tanx^3)+tanx+C
蒙自县13511866748： 高数不定积分典型题∫dx/2x^2+3x+4不用配方用因式分解怎么做? - ？
敞关卡络：[答案] y = 2x² + 3x + 4 Δ = 3² - 4(2)(4) = - 23 难道要用虚数表示答案? ∫ dx/(2x² + 3x + 4) = (1/2)∫ dx/(x² + 3x/2 + 2) = (1/2)∫ dx/{ [x - (- 3 - i√23)/4][x - (- 3 + i√23)/4] } = (1/2)∫ dx/[(x + 3/4 + i√23/4)(x + 3/4 - i√23/4)] = (1/2)[1/(2 * i√23/4)]∫ 1/[(x + 3/4 + i√23/...
蒙自县13511866748： 高等数学极限导数不定积分,1题:lim(X→无穷)[(2x+3)/(x^3+5x+7)](sinx+5)=?2题:方程1/y - 1/x=2确定了y=f(x),求y的导数3题 (∫f(x) dx)) '=ln(cos),... - ？
敞关卡络：[答案] lim(X→无穷)[(2x+3)/(x^3+5x+7)](sinx+5)=?[(2x+3)/(x^3+5x+7)](sinx+5)=[(2x+3)*(sinx+5)]/(x^3+5x+7)分子分母同除以x*x^2 (即x^3)=[(2+3/x)(sinx/x^2+5/x^2)/(1+5/x^2+7/x^3)]原式=(2+0)(0+0)/(1+0+0)=01/y-1/x=2...
蒙自县13511866748： 高数不定积分问题:设f(x)的一个原函数arcsinx,则不定积分∫ xf'(x)dx= , - ？
敞关卡络：[答案] 由于f(x)的一个原函数arcsinx 所以∫ f(x)dx = arcsinx + C f(x)= (arcsinx)' = 1/根号(1-x²) ∫ xf'(x)dx = ∫ xd(f(x)) =xf(x) - ∫ f(x)dx =xf(x) + arcsinx + C =x/根号(1-x²) + arcsinx + C
蒙自县13511866748： 求问两题高数的不定积分问题1、求积分:{xlnx/(1+x^2)^3/2}dx2、求积分:{(1+lnx)/[2+(xlnx)^2]}dx - ？
敞关卡络：[答案] ∫[xlnx/(1+x^2)^3/2]dx =-lnx/√(1+x^2)+∫dx/[x√(1+x^2)] (应用分部积分法) =-lnx/√(1+x^2)+∫csctdt (令x=tant) =-lnx/√(1+x^2)-ln│csct+cott│+C (C是常数) =-lnx/√(1+x^2)-ln│[1+√(1+x^2)]/x│+C; ∫{(1+lnx)/[2+(xlnx)^2]}dx =∫d(xlnx)/[2+(xlnx)^2] =(1/√...
蒙自县13511866748： 高数不定积分题,求详解,∫1/(x+√(1+x^2)) dx, - ？
敞关卡络：[答案] ∫1/(x+√(1+x^2)) dx=∫(x-√(1+x^2))/(x+√(1+x^2))(x-√(1+x^2)) dx =∫(√(1+x^2)-x)/(x+√(1+x^2))(√(1+x^2)-x) dx =∫(√(1+x^2)-x)dx=x/2*√(1+x^2)+1/2*ln|√(1+x^2)+x|-x^2/2+c
蒙自县13511866748： 两道不定积分高数题∫(2x+5)∧4dx 和∫a∧3xdx 的不定积分 - ？
敞关卡络：[答案] ∫(2x+5)∧4dx =1/2*∫(2x+5)∧4d(2x+5) =(2x+5)∧5/10+C ∫a∧3xdx =1/(3lna)*∫lnaa∧3xd3x =a∧3x/(3lna)
