为什么两个矩阵A和B可以相等？
2、两个矩阵可以相互通过初等变换得到；
3、A和B为同型矩阵；
4、矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）；
5、矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）；
6、矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)；
7、具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解。
n×n的方块矩阵A的一个特征值和对应特征向量是满足
的标量以及非零向量 。其中v为特征向量，
为特征值。
A的所有特征值的全体，叫做A的谱 [15] ，记为
。矩阵的特征值和特征向量可以揭示线性变换的深层特性。
扩展资料：
在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等 。即
例如：
矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。
假设M是一个m×n阶矩阵，其中的元素全部属于域K，也就是实数域或复数域。如此则存在一个分解使得
其中U是m×m阶酉矩阵；Σ是m×n阶实数对角矩阵；而V*，即V的共轭转置，是n×n阶酉矩阵。这样的分解就称作M的奇异值分解 。
Σ对角线上的元素Σi,i即为M的奇异值。常见的做法是将奇异值由大而小排列。如此Σ便能由M唯一确定了。
两个矩阵等价可以推出什么?
A经过一系列初等变换等到B称A与B等价,也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ，那么AB秩相等而AB相似是存在可逆阵P使B=P－1AP，由此可见相似的结论强于等价。具有的性质更多了：比如特征值相同，行列式相同等价一般是指可以通过初等变换变成另一个，本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了。是个很宽泛的条件，应用...
有两个矩阵a和b,均为3行4列。求两个矩阵之和。重载运算符“+”,使之...
input>>m.a[i][j];return input;} void main(){ matrix m, m1,m2;cout<<"输入第一个数组:"<<endl;cin>>m1;cout<<"输入第二个数组:"<<endl;cin>>m2;m = m1 + m2;cout<<"两数组相加后结果:"<<endl;cout<<m;} 看来c++的实验都差不多。我们的是3行3列。道理一样。看看过程...
两个同阶稀疏矩阵A和B分别都采用三元组表示,编写程序求C=A B,要求C...
因为两个矩阵为稀疏矩阵，所以不要用二维矩阵来存放数据。思想就是将A的数据存好，再输入B的数据的同时在A里面找有没有相同位置的数据，如果没有就加在A的数据后面，如果有就将值加在对应的A的值上。电脑坏了，只能手写，没法调试，如果有问题再说吧。
线性代数,矩阵合同的 必要 充分和 充要 条件?
两矩阵合同的充分条件为： 实对称矩阵A合同B的充分条件是：A~B。因为若A~B，则A，B具有相同的特征值，从而二次型矩阵、具有相同的标准形，即P'AP与P'BP有相同的正负惯性指数，从而A与B合同。两矩阵合同的必要条件为：A与B合同的必要条件是r(A)=r(B)。两矩阵合同的定义：设A,B是两个n阶...
怎么证明两个矩阵是等价的?
传递性）；5，矩阵A和B等价，那么IAI＝KIBI。（K为非零常数）6，具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解 87，对于相同大小的两个矩形矩阵，它们的等价性也可以通过以下条件来表征：（1）矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。（2）当且仅当它们具有相同的秩时，两个矩阵是等价的。
请问老师两个矩阵合同可以得出那些结论,和两个矩阵相似得出的结论一样...
2. 它们的秩也相同，秩是矩阵行（列）秩的最大值，反映了矩阵的秩特性。3. 特征值和行列式是合同矩阵的共享属性，这表明它们在特征值分解中表现出一致的线性变换性质。4. 合同矩阵的主对角线元素之和相等，这反映了它们在不同坐标系下的线性变换效果是等效的。进一步说明，如果矩阵A和B相似，那么...
若已知两个同阶矩阵A,B,并判断出A,B合同,怎么求可逆矩阵C,使B=C'AC?
A、B相似,那么他们可化成同一个对角阵 将A、B都对角化,p逆Ap=λ=q逆Bq；C=pq逆
矩阵A与矩阵B等价,那么矩阵A与矩阵B有什么共同的性质呢?
1、它们的秩相同；2、两个矩阵可以相互通过初等变换得到；3、A和B为同型矩阵；4、矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）；5、矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）；6、矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)；7、具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解。...
请问线性代数中,两个矩阵AB和A×B有什么区别?
向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin<a，b> c为一向量，不是标量，且向量c与a，b垂直，满足右手定则
已知两个矩阵相乘等于0,其中一个矩阵已知,怎么求另一矩阵?
B=0 如果其中之一已知，且已知的矩阵可逆，则另一个矩阵一定是零矩阵。如果已知矩阵不可逆，例如已知矩阵A不可逆，则根据Ax=0，解出基础解系。B矩阵中每个列向量都是这些基础解系构成的线性组合。如果是已知矩阵B不可逆，则根据AB=0，即B^TA^T=0，解出(B^T)x=0 的基础解系。A矩阵中每个行...
长申二十： A、B两个矩阵可以相加,要求的是A、B是同型的矩阵,也就是说A的行数等于B的行数,A的列数等于B的列数.这样的矩阵才能相加. A、B两个矩阵可以相乘,要求的是A的行数等于B的列数. 所以除非A、B都是同型的方阵(矩阵的行数和列数相等),否则能相加的两个矩阵不能相乘.
朝阳区14731524700： 矩阵A与B相似与矩阵A与B等价的区别 - ？
长申二十： 区别: 1、性质不同 如果矩阵A与矩阵B的任何一处特征相同,那么就可以称矩阵A与B相似.而只有当矩阵A与矩阵B所有的特征完全相同、完全吻合的情况下,才可称之为矩阵A与矩阵B等价. 2、特点不同 矩阵A与B相似的特点是具有传递性与对称性,而矩阵A与B等价的特点是具有全等性. 扩展资料 判断两个矩阵是否相似的辅助方法: 1、判断特征值是否相等. 2、判断行列式是否相等. 3、判断迹是否相等. 4、判断秩是否相等. 应用: 1、利用矩阵对角化计算矩阵多项式. 2、利用矩阵对角化求解线性微分方程组. 3、利用矩阵对角化求解线性方程组. 参考资料来自:百度百科-相似矩阵
朝阳区14731524700： 矩阵A与B相似,行列式值相等吗 - ？
长申二十： 相似矩阵有相同特征值,则特征值之乘积也相同,即行列式也相等. 首先,矩阵要对应行列式,这说明A+B是个方阵. 那么A和B也必须是方阵. 然后根据矩阵加法的性质,矩阵的加法是有交换律的,矩阵的乘法才没有交换律. 所以A+B=B+A 既然A+B和B+A相等,那么他们对应的行列式当然也就相等了. 扩展资料 向量组等价”和“由向量组构成的矩阵等价”是两回事. 它们的定义如下: 向量组等价:两个向量组可以相互线性表示. 矩阵等价:两个矩阵形式相同,且秩相等. 所以这是两回事,不能由一个推出另一个.
朝阳区14731524700： 线性代数 两个同型矩阵等价的充要条件是两个矩阵的秩相等.这个是对的吗?为什么? - ？
长申二十： 对的.矩阵等价的定义:若存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B,则A与B等价.所谓矩阵A与矩阵B等价,即A经过初等变换可得到B.充分性:经过初等变换,秩是不改变的,即R(A)=R(PAQ)=R(B).必要性:设R(A)=R(B)=m,则A经过初等变换一定能化成最简型矩阵,这个最简型矩阵记作C. C的秩为m.同样,B矩阵经过初等变换能化成一个最简型矩阵,因为B的秩是m,所以B化成的最简型也是C.也就是说,A与C等价,B与C等价,所以,A与B也等价.
朝阳区14731524700： 若A,B是实对称矩阵,则A与B有相同的特征值是A与B相似的充分必要条件.为什么? - ？
长申二十： 1、必要性: 根据定理:相似矩阵有相同的特征值.若矩阵A与矩阵B相似,则矩阵A与矩阵B有相同的特征值. 2、充分性: 因为矩阵A与矩阵B均是实对称矩阵,所以矩阵A与矩阵B均可对角化; 且矩阵A与矩阵B有相同的特征值,所以矩阵A与...
朝阳区14731524700： 1、矩阵A等于矩阵B, A的行列式等于B的行列式吗? 2、矩阵A不等于矩阵B, A的行列式不等于B的行列式吗? - ？
长申二十： 矩阵A等于矩阵B, 则矩阵每一个元素都相等,因此A的行列式等于B的行列式 矩阵A不等于矩阵B,行列式不一定不相等,最简单的例子 10 和10 01 11
朝阳区14731524700： 若同为n阶的A,B两个矩阵等价,它们的行列式相等吗 - ？
长申二十： 首先明确矩阵等价的定义: 在线性代数和矩阵论中,两个矩阵之间的等价是一种矩阵之间的等价关系.若存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B,则A与B等价.所谓矩阵A与矩阵B等价,即A经过初等变换可得到B. 再来明确矩阵等价的性质: 矩阵A和A等价(反身性); 矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性); 矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性); 矩阵A和B等价,那么IAI=KIBI.(K为非零常数) 那么,A,B矩阵等价,那么A,B的矩阵行列式相等吗? 不用举例都可以明白,如果A经过初等变换可以得到B,那么这两个矩阵的矩阵行列式就不一定会相等.因为这个只能说明两个矩阵的秩是相等的,而并没有涉及到值,所以这里不一定相等
朝阳区14731524700： 方阵A与方阵B相似他们的值相等吗? - ？
长申二十： 方阵是不存在值这个概念的,如果你指的是两者行列式的值,那么它们是不一定相等的,当A不可逆时,B也不可逆,那么两者的行列式值相等,当A可逆时,B也必然可逆,它们一定也都与等阶的单位矩阵相似,当A或B其中一个是单位矩阵时,另一个的行列式的值并不一定等于1.
朝阳区14731524700： 为什么矩阵a和b相似,但是a和b不一定相似于同一个对角阵 - ？
长申二十： a和b相似,那么两个矩阵就有相同的特征值,但是特征值的排列方式是和特征向量有关的,如矩阵a可化为对角阵【1,0;0,2】,若b和a相似,那么b可以化成【2,0;0,1】所以不一定相似与同一个对角阵,但是必定有相同的特征值.
朝阳区14731524700： 矩阵能相加吗?它的意义是什么?几何意义.矩阵相加的法则是什么? - ？
长申二十： 当两个矩阵行数相等、列数相等时,可以相加. A+B=C C矩阵与A、B矩阵也是同行同列的. C矩阵i行j列元素等于A,B矩阵i行j列元素之和:cij = aij + biji=1,2,...,mj=1,2,...,n. 几何意义不明确!就像 1+2=3 的几何意义一样. 矩阵在理论研究、科学计算、科研多领域都有重要的应用!
