判断有理数和无理数？

什么叫做有理数和无理数？？？~

有理数：通常我们把能够写成分数形式称为有理数。有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。0也是有理数，整数和分数统称有理数，整数也可看做是分母为一的分数。比如4=4.0, 4/5=0.8,。
无理数：不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。如圆周率、√2(根号 2)，1/3=0.33333……

扩展资料：实数（real munber)分为有理数和无理数(irrational number)。
有理数分为整数和分数
整数又分为正整数、负整数和0
分数又分为正分数、负分数
正整数和0又被称为自然数
参考资料：百度百科——有理数

能换算成分数的是有理数如2=2/1，0.1=1/10等，不能的是无理数，如π，无限不循环小数等。
要看根号下的那个数是不是完全平方数，即它能写成另一个数的平方。如果是一个完全平方数，开根号后就是有理数；反之，是无理数。如果根号下是一个分数，得分别对分子、分母进行判别。如果根号下是一个小数，先化成分数再用上述方法进行识别。

常见的无理数有：
圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。
可以看出，无理数在位置数字系统中表示（例如，以十进制数字或任何其他自然基础表示）不会终止，也不会重复，即不包含数字的子序列。例如，数字π的十进制表示从3.141592653589793开始，但没有有限数字的数字可以精确地表示π，也不重复。

无理数与有理数的区别
1、把有理数和无理数都写成小数形式时,有理数能写成整数、小数或无限循环小数,比如4=4.0,4/5=0.8,1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数,比如√2=1.414213562…………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数.
2、无理数不能写成两整数之比,举例不对,1分之根号2,根号2本身就不是整数.
利用有理数和无理数的主要区别,可以证明√2是无理数.证明：假设√2不是无理数,而是有理数.既然√2是有理数,它必然可以写成两个整数之比的形式：√2=p/q 又由于p和q没有公因数可以约去,所以可以认为p/q 为最简分数,即最简分数形式.把 √2=p/q 两边平方 得 2=(p^2)/(q^2) 即 2(q^2)=p^2 由于2q^2是偶数,p 必定为偶数,设p=2m 由 2(q^2)=4(m^2) 得 q^2=2m^2 同理q必然也为偶数,设q=2n 既然p和q都是偶数,他们必定有公因数2,这与前面假设p/q是最简分数矛盾.这个矛盾是由假设√2是有理数引起的.因此√2是无理数.1.判断a√b是否无理数（a,b是整数） 若a√b是有理数,它必然可以写成两个整数之比的形式：a√b=c/d（c/d是最简分数) 两边a次方得b=c^a/d^a 即c^a=b*(d^a) c^a一定是b的整数倍,设c^a=b^n*p 同理b*(d^a) 必然也为b的整数倍,设b*(d^a)=b*(b^m*q).其中p和q都不是b的整数倍 左边b的因子数是a的倍数,要想等式成立,右边b的因子数必是a的倍数,推出当且仅当b是完全a次方数,a√b才是有理数,否则为无理数.
根据以上的概念，你的题目出得肯定是错误的。

有理数和无理数的区别
(1)性质的区别：

有理数是两个整数的比，总能写成整数、有限小数或无限循环小数。

无理数不能写成两个整数之比，是无限不循环小数。

(2)结构的区别：

有理数是整数和分数的统称。

无理数是所有不是有理数的实数。

(3)范围区别：

有理数集是整数集的扩张，在有理数集内，加法、减法、乘法、除法(除数不为零)4种运算均可进行。

无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。

有理数的加减法则
有理数加法运算法则

（1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

（2）异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

（3）互为相反数的两数相加得0。

（4）一个数同0相加仍得这个数。

（5）互为相反数的两个数，可以先相加。

（6）符号相同的数可以先相加。

（7）分母相同的数可以先相加。

（8）几个数相加能得整数的可以先相加。

有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。

有理数加减法顺口溜
同号相加值(绝对值)相加，符号同原不变它。

异号相加值(绝对值)相减，符号就把大的抓。

互为相反数，相加便得0。

0加一个数仍得这个数。

减正等于加负，减负等于加正。

无理数的乘积可能是有理数，这个比较简单吧，比如√2*2√2=4，x可以做如下处理

可以设：x = √n - 2, n是任意正整数或零。
(x+1)(x+3) = (√n - 1)(√n + 1) = n - 1 为有理数
A, B, C, D 唯一满足条件的是 C。

题目有误x是无理数
且（x+1）（x+3）=x²+4x+3=（x+2）²-1是有理数
B,C,D正确

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修文县17740391812： 如何判断一个数是无理数还是有理数? - ？
时司美力：[答案] 无理数与有理数的区别 1、把有理数和无理数都写成小数形式时,有理数能写成整数、小数或无限循环小数,比如4=4.0,4/5=0.8,1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数,比如√2=1.414213562…………根据这一点,人们把无理数定义为...

修文县17740391812： 有理数和无理数如何判断? - ？
时司美力：[答案] 其实有理数和无理数是错误的叫法,由于历史原因,也就这么叫了,应该叫有比例数和无比例数,即,一个数能否写成两个整数比的形式,能就是有比例数(有理数),不能就是无比例数(无理数) 如果帮到你,请记得采纳,O(∩_∩)O谢谢

修文县17740391812： 如何区别有理数和无理数? - ？
时司美力：[答案] 有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式. 无理数,即非有理数之实数,不能写作两整数之比.若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环.常见的无理数有大部分的平方根、π和e(其中后两者同时为超越...

修文县17740391812： 怎么判断一个数是不是无理数? - ？
时司美力：[答案] 无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数,即无限不循环小数. 如圆周率、2的平方根等. 有理数是所有的分数,整数,它们都可以化成有限小数,或无限循环小数.如7/22等. 实数(real munber)分为有理数和无理数(irrational number). ...

修文县17740391812： 有理数的特征是什么?区分有理数、无理数的标准是什么? - ？
时司美力： 有理数:有理数分为正有理数,负有理数,0.有理数都可以化为小数,其中整数可以看作小数点后面是零的小数,只要是无限循环小数的都叫有理数.如:3.12121212121212…… 无理数:无限不循环小数.无理数应满足三个条件:①是小数;②是无限小数;③不循环.圆周率π=3.141592653……

修文县17740391812： 怎样判断有理数? - ？
时司美力：[答案] 实数中不是无理数就行就是有理数(初中阶段没有学虚数,当然虚数肯定既不是有理数也不是无理数) 无理数定义:无限不循环小数 无理数主要有三种形式(常考) 1、包含π(2π) 2、含根号并且开方开不尽(根号3) 3、构造的无限不循环小数(0....

修文县17740391812： 怎么判断带根号的数是有理数还是无理数 - ？
时司美力： 想判断是无理数还是有理数,只需要看根号下的那个数字,是否为一个数的平方. 例如:根号九下的数字为9,9为3的平方,则是有理数; 根号三下的数字为3,3不是任何一个数字的平方,则是无理数. 无理数常见的无理数有非完全平方数的平方...

修文县17740391812： 如何区别有理数和无理数? - ？
时司美力： 有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式. 无理数,即非有理数之实数,不能写作两整数之比.若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环. 常见的无理数有大部分的平方根、π和e(其中后两者同时为超越数)等.

修文县17740391812： 怎么判断无理数和有理数?还有根号下的数怎么把它开出来!据个例子说说看什么是有理数和无理数?也据个例子说说根号下一个很大的数的把他开出来?... - ？
时司美力：[答案] 无限不循环的实数为无理数 无限循环小数为有理数因为能化为分数 有限小数也为有理数 短除会吗? 就是和小学的求一个数的几个质数的乘积相似 只不过就是换为几个平方数的成积 eg: √1056 可化为√4*√4*√66=4*√66 就这么简单

修文县17740391812： 怎样判断一个数的平方根是无理数还是有理数123 - ？
时司美力：[答案] 能开得尽就是有理数咯,这个东西还是要靠算的,没有什么方法