随意写1个3位数,交换它的百位数字与个位数字,得到一个3位数,求这2个数的差,规律是
1，任意写一个三位数，百位数字比个位数字大2；
402
2，交换百位数字与个位数字的位置，得到另一个三位数；
204
3，用上述中的一个较大的三位数减去较小的三位数，所得差为三位数；
198
4，交换差的百位数字与个位数字的位置后又得到一个三位数；
891
5，把这两个三位数相加
1189
结果是多少？用不同的三位数在做几次，结果都一样吗，你能解释其中的原因吗？
关键在第三步，得数总是198
原数：100c+10b+a
c-a=3
交换百位数与个位数：100a+10b+c
大数减小数：100c+10b+a-(100a+10b+c)=99c-99a=99(c-a)=297
交换百位数与个位数：792
相加：297+792=1089
则打乱后还有ACB、BAC、BCA、CAB、CBA这5种
例如，
对【ABC】- 【ACB】
A的位置不变，B变了1位、C变了1位。
表示的对应数值相减就等于
= 100A + 10B + C - (100A + 10C - B)
= 9B - 9C
= 9(B - C)
含有因数9，能被9整除。
对【ABC】 - 【CBA】
B的位置不变，A变了2位，C变了2位。
表示的对应数值相减就等于
= 100A + 10B + C - (100C + 10B - A)
= 99A - 99C
= 9(11A - 11C)
同理，无论怎样打乱位置，相减时，
所处位数不变的这一位数字，相减后为0
所处位数变了1位的，这数字相减后差了10X - X = 9X
所处位数变了2位的，这数字相减后差了100X - X = 99X
这些差都能被9整除（0是9的0倍），都能像上述步骤一样最终提取因数9。
因此所得的差必是9的倍数。
能被99整除
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代码实现如下：include <stdio.h>#include <stdint.h>#define N9uint8_t arrayRaw[N];uint16_t num1 = 0, num2 = 0, num3 = 0;uint32_t index = 0;void print();void perm(int); \/*求数组的全排列 *\/void swap(int, int);void print(void){uint16_t i;printf("[%d]", ...
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原来的三位数是125。解答过程如下：（1）一个三位数，在它前面写上1，相当于在加了1000。再设这个三位数为x。（2）根据一个三位数，在它前面写上1，所得的四位数是原来的9倍，可得：1000+x=9x。（3）1000+x=9x移项得：8x=1000，解得x=1000\/8=125。原来的三位数是125。
廖钱鸢都：[答案] 设原三位数从高位到低位是ABC, 则打乱后还有ACB、BAC、BCA、CAB、CBA这5种 例如, 对【ABC】- 【ACB】 A的位置不变,B变了1位、C变了1位. 表示的对应数值相减就等于 = 100A + 10B + C - (100A + 10C - B) = 9B - 9C = 9(B - C) 含有...
桦甸市13068464551： 任意写一个三位数,交换它的百位数字与个位数字,又得到一个数,两个数相减,相减后的结果有什么规律?这个规律对任意一个三位数都成立吗? - ？
廖钱鸢都：[答案] 设此数为ABC,倒过来为CBA CBA-ABC=100C+10B+A-100A-10B-C=99C-99A=99(C-A) 规律是它们的差等于99倍的百位与个位的差,对于任意三位数均成立.
桦甸市13068464551： 初中数学题(1)任意写一个三位数,交换这个三位数的百位数字和个位数字,又得到一个新数,计算这2个数的差,再写几个三位数重复上面的过程,你发现... - ？
廖钱鸢都：[答案] (1)首先,这些差的十位数都是9,第二,这些差的百位和个数的和一定是9,如果这个差是两位数,则这个差一定是99. (2)对所有三位数都成立. 这个差一定是相对大的数减去相对小的数,这就是说被减数的百位一定大于减数的百位,所以被减数的百...
桦甸市13068464551： 任意写一个三位数,百位数字是个位数字大2.交换百位数与个位数 - ？
廖钱鸢都： 原数:100c+10b+a c-a=3 交换百位数与个位数:100a+10b+c 大数减小数:100c+10b+a-(100a+10b+c)=99c-99a=99(c-a)=297 交换百位数与个位数:792 相加:297+792=1089
桦甸市13068464551： 任意写一个三位数(个位数字不为零),交换这个三位数的百位数字和个位数字(十位上的数字不变),又得到一个新数,计算这两个数的差,再写几个三位... - ？
廖钱鸢都：[答案] 设百位数a,个位数b,个位数c,则这个数的大小为100*a+10*b+c;调换顺序后为100*c+10*b+a,两数相减得99*(a-c)
桦甸市13068464551： 任意写一个三位数a,百位数字比个位数字大2,交换百位数字与个位数字得到一个新数 - ？
廖钱鸢都： 设A=100*(a+2)+10b+a 则B=100a+10b+(a+2) C1=|A-B|=|100*(a+2)+10b+a-[100a+10b+(a+2)]|=198 则C2=891 C1+C2=198+891=1089
桦甸市13068464551： 任意写一个三位数,百位比十位大三,交换百位数字与个位数字,用大数减去小数,交换差的百位数字与个位数 - ？
廖钱鸢都： 这是一个整式加减问题.设这个三位数的个位数字是X,十位数字是Y,那么百位数字就是(Y+3),这个三位数可以表示为 100(Y+3)+10Y+X,交换百位和个位数字所得到的三位数是:100X+10Y+(Y+3) 这两个数的差是:(1)当Y+3≥X时:[100(...
桦甸市13068464551： 任意写一个三位数,交换他的百位数字与个位数字,得到一个新数,让这两个数相减有什么规律吗?这个规律对任意一个三位数都成立吗、? - ？
廖钱鸢都： 对任意一个三位数, 100a+10b+c 交换他的百位数字与个位数字后又得到一个数, 100c+10b+a 两个数相减, 100a+10b+c - (100c+10b+a) 试说明两个数相减的差是99的倍数 100a+10b+c - (100c+10b+a) = 99a-99c =99(a-c) 或者: 100c+10b+a - (100a+10b+c)= 99c-99a=99(c-a) 可见,两个数相减的差是99的倍数.
桦甸市13068464551： 任意一个三位数,交换百位和个位的数字,得到的新数与原数的差,有什么规律?这个规律所有的三位数都有 - ？
廖钱鸢都： 假设三位数的百位、十位和个位分别是a、b、c,则这个三位数可以表示为100a+10b+c,交换百位和个位的数字得到的新数为100c+10b+a,两者的差可以表示为 100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99(a-c),显然差是99的倍数,也是11、3、9的倍数
桦甸市13068464551： 任意写一个三位数,交换这个三位数的百位数字和个位数字,又得到一个新数,计算这2个数的差100c+10b+a,100a+10b+c为啥遍了以后就把a与c交换了 - ？
廖钱鸢都：[答案] 100c+10b+a-100a-10b-c=99c-99a=99*(c-a) (c>a) 100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99*(a-c)(a>c)
