定积分存在定理和不定积分存在定理分别是什么
1、设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
2、设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
3、设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
扩展资料：
牛顿-莱布尼茨公式在定积分中的应用：
利用该公式可以计算曲线的弧长，平面曲线围成的面积以及空间曲面围成的立体体积，这在实际问题中有广泛的应用，例如计算坝体的填筑方量。
牛顿-莱布尼茨公式在物理学上也有广泛的应用，计算运动物体的路程，计算变力沿直线所做的功以及物体之间的万有引力。
牛顿-莱布尼茨公式促进了其他数学分支的发展，该公式在微分方程，傅里叶变换，概率论，复变函数等数学分支中都有体现。
也许这个是你想要的：
紧集上的连续函数必定可积.
定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
扩展资料
根据牛顿-莱布尼兹公式，许多函数的定积分可以通过计算不定积分来简单计算。这里要注意不定积分和定积分的关系：定积分是一个数，不定积分是一个表达式，它们只是一个数学计算关系。
对于连续函数必须有定积分和不定积分；如果在有限区间[a，b]中只有有限个间断点且函数是有界的，则存在定积分；如果有跳跃点、可移动点和无限个间断点，原函数不存在，即不定积分不存在。
参考资料来源：百度百科-定积分
参考资料来源：百度百科-不定积分
第一个问题:根据定理"只有有限个第一类不连续点的有界函数在有限区间上是可积的",题中的f(x)在任意有限区间[a,b]上总是可积的.
第二个问题:答案是肯定的,
例如定义函数g(x)=1,若x是[0,1]中的有理数;g(x)=0,若x是[0,1]中的无理数.
显然g(x)是有界函数,并且有无穷多个间断点.
定积分和不定积分的区别和联系
定积分和不定积分的区别：1、定积分和不定积分计算的内容不同：不定积分计算的是原函数（得出的结果是一个式子），定积分计算的是具体的数值（得出的借给是一个具体的数字）。2、定积分和不定积分计算的运算内容不同：不定积分是微分的逆运算，而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减积分...
定积分与不定积分怎么计算?
一般定理 定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。牛顿-莱布尼茨公式 定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一...
什么时候不定积分等于定积分呢?
牛顿-莱布尼兹公式（Newton-Leibniz formula），通常也被称为微积分基本定理，揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系。若函数f(x)在[a,b]上连续，且存在原函数F(x)，则f(x)在[a,b]上可积，则 牛顿-莱布尼茨公式的内容是一个连续函数在区间 [ a，b ] 上的定积分等于它的任意...
为什么存在可去间断点的函数就没有原函数,即不能不定积分
因为原函数存在定理为：若f(x)在[a,b]上连续,则必存在原函数。此条件为充分条件，而非必要条件。即若f（x）存在原函数，不能推出f(x)在[a,b]上连续。由于初等函数在有定义的区间上都是连续的，故初等在其定义区间上都有原函数。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定...
什么是定积分和不定积分?
http:\/\/baike.baidu.com\/view\/61339.htm 定积分 我们知道,用一般方法,y=x^2不能求面积(以x轴,y=x^2,x=0,x=1为界)定积分就是解决这一问题的.那摸,怎摸解呢?用定义法和 微积分基本定理(牛顿-莱布尼兹公式)具体的,导数的几条求法都知道吧.微积分基本定理求定积分 [img]http:\/\/www....
定积分和不定积分是什么关系?
一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′＝f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
定积分和不定积分区别
则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。不定积分 在微积分中，一个函数 f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于 f 的函数 F ，即 F ′= f 。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中 F 是 f 的不定积分。
定积分与不定积分是什么关系?
定积分是一个确定的数，相当于两个原函数之差。而不定积分是原函数集，就是原函数+a，a可以去任意的实数。积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数，在应用上,积分作用不仅如此，被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。求函数f(...
定积分中被积函数既有x又有t怎么求
令u=x-t，则du=-dt。∫f(x-t)dt= -∫f(u)du。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。主要优势：对于...
不定积分,定积分,原函数之间有什么关系 区别。谢谢各位前辈从理论上说...
一、理论不同 1、不定积分是一个函数集(各函数只相差一个常数)，它就是所积函数的原函数(个数是无穷)。定积分(它是一个数，常数)，它可以通过不定积分来求得(牛顿莱布尼茨公式)。2、函数 f（x）的定积分与这个函数的原函数F(x) 是紧密联系的. 定积分是由函数话f(x)确定的的某个值（一个...
鄘宽环尔： 解: 不一样: 不定积分的条件要求:1被积函数要连续 或者 2被积函数不存在第一类间断点(但可有第二类间断点) 定积分的条件:1被积函数要连续 或者 2被积函数有有限个第一类间断点 对于条件2这类问题你在脑海中画个图看看,如果是定积分即求出积分函数对应的曲线与x轴成 的面积,当有有限个第一类间断点时面积完全可求出!
衢州市19686094629： 变上限积分是定积分还是不定积分? - ？
鄘宽环尔： 只要有上下限就是定积分 但上限是自变量而不是定值所以是以定积分形式表现出来的函数
衢州市19686094629： 请教两个积分的问题？
鄘宽环尔： 总的来说,不定积分和定积分不是一个概念.连续函数一定具有原函数,这是原函数存在定理.而函数可积的条件有两个:1、连续 2、有有限个第一类间断点且有界.需要注意的是,当有界函数有第一类间断点时,它是没有原函数的,但它却也是可积的.对这一类问题,掌握以上知识点就可以了.不要太深究~~因为这是个很复杂的问题!
衢州市19686094629： 积分函数怎样判断需要用到区间再现公式去辅助积分 - ？
鄘宽环尔： 判断方法:一般用于被积函数含有较复杂的三角函数时.区间通常为0到π内.一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分.一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积...
衢州市19686094629： 定积分和不定积分的异同？
鄘宽环尔： 不同: 不定积分 定积分 定义: 原函数族 分割、近似求和、取极限 “输入”: 函数f 函数f 及积分上下限a,b “输出”结果 原函数族 实数(定积分值) (包含积分常数) 相通: 1 变上限积分函数(即定积分值随上限变化产生的函数)即为一个...
衢州市19686094629： 定积分概念？
鄘宽环尔： 定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中图线下包围的面积.即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积.这个图形称为曲边梯形,特例是曲边三角形.
衢州市19686094629： 求定积分∫1/(1 - x^2) 从0到x? - ？
鄘宽环尔： 设x=sinu I=∫dx/(1-x^2)=∫cosudu/(cosu)^2=∫secudu=ln|secu+tanu|+C=ln|(1+x)/√(1-x^2)|+C从0到x取值是ln|(1+x)/√(1-x^2)|一般定理 定理1:设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积. 定理2:设f(x)区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积. 定理3:设f(x)在区间[a,b]上单调,则f(x)在[a,b]上可积.
衢州市19686094629： 定积分存在定理是什么? - ？
鄘宽环尔： 也许这个是你想要的:紧集上的连续函数必定可积.
衢州市19686094629： 根据不定积分存在定理,在任意一个包含x=0在其内部的区间[a,b]上,fx一定没原函数 - ？
鄘宽环尔： 这是高等数学里的基本概念.原函数:已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数,如果存在函数F(x),使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数.对f(x)进行积分既可以得到原函数F(x),对F(x)微分就...
