基本拓扑学(英) 目录
本书《基本拓扑学》由一系列章节构成，涵盖了拓扑学的多个核心概念和应用。
第1章介绍了欧拉定理、拓扑等价性、表面、抽象空间以及分类定理，探讨了拓扑不变量的重要性。
在第2章“连续性”中，我们讨论了开集和闭集、连续函数，以及著名的泰伊茨延展定理，展示了空间填充曲线的魅力。
第3章聚焦于紧致性和连通性，涵盖了闭包和有界的子集、海涅-波雷尔定理，以及关于紧致空间和积空间的性质，同时涵盖了连通性、路径连接等概念。
第4章介绍识别空间，包括如何构造莫比乌斯带、识别拓扑、群论以及轨道空间的构造。
第5章深入探讨了基纽群，涉及同伦映射、基纽群的构造、计算方法，以及与平面分离、表面边界相关的话题。
第6章讨论了空间的三角化，包括如何对空间进行划分、巴氏划分、简单近似，以及复杂性和轨道空间的三角化，还涉及无限复杂数的处理。
第7章聚焦于表面，包括分类、定向、欧拉特征、手术操作以及表面符号的描述。
第8章深入到简单同伦论，包括循环、边界、同调群、例子，以及简单映射和恒星划分的讨论，探讨了不变性的概念。
第9章详细阐述了度数和莱夫契茨数，涉及球面映射、欧拉-庞加莱公式、博尔苏克-乌拉姆定理，以及莱夫契茨不动点定理，同时还涉及维度的概念。
最后，第10章探讨了结和覆盖空间，通过实例介绍结、结群、塞弗里特表面，以及覆盖空间的概念，还涉及亚历山大多项式的应用。
附录详细列出了生成和关系，为读者提供了全面的理论支持。本书旨在为拓扑学的初学者和研究者提供一个扎实的基础。
扩展资料
基础拓扑学作者简介
M. A. Armstrong是一位备受尊敬的英国拓扑学家，他在学术领域的成就卓越。1966年，他以优异的成绩在Warwick大学完成了博士学位的学习，他的导师是享有盛誉的Erik Zeeman。自那时起，Armstrong便在英国Durham大学担任教职，以其深厚的学识和丰富的教学经验赢得了广泛的赞誉。Armstrong的学术贡献主要体现在他的...
代数拓扑(英) 内容提要
本书是代数学核心理念的精彩展现，起源于1955年作者在芝加哥大学的一次讲座。自那时起，代数学经历了显著发展，本书的理念也不断更新，现今的这个修订版堪称现代代数拓扑学的巅峰之作。它既是教学的理想教材，又是深入研究的优质参考书。全书分为三个主要部分，每个部分包含三个章节。首章详尽阐述基础群的...
什么是拓扑学?
拓扑学的英文名是Topology，直译是地志学，也就是和研究地形、地貌相类似的有关学科。我国早期曾经翻译成“形势几何学”、“连续几何学”、“一对一的连续变换群下的几何学”，但是，这几种译名都不大好理解，1956年统一的《数学名词》把它确定为拓扑学，这是按音译过来的。拓扑学是几何学的一个分支...
拓扑学的意思拓扑学的意思是什么
拓扑学的词语解释是：数学的一个分支，研究几何图形在连续改变形状时还能保持不变的一些特性，它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的距离和大小。[英topology]。拓扑学的词语解释是：数学的一个分支，研究几何图形在连续改变形状时还能保持不变的一些特性，它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的距离和...
简单的讲讲什么是拓扑学
他本想称这个学科为”位置几何学“，但这个名称陶特用来指射影几何。于是改用”topology”这个名字。“topology"直译的意思是地志学，也就是和研究地形、地貌相类似的有关学科。1956年，统一的《数学名词》把它确定成拓扑学。拓扑学虽然是几何学的一个分支，但是这种几何学又和通常的”平面几何“、”...
拓扑是什么意思啊?
拓扑学的英文名是Topology，直译是地志学，也就是和研究地形、地貌相类似的有关学科。我国早期曾经翻译成“形势几何学”、“连续几何学”、“一对一的连续变换群下的几何学”，但是，这几种译名都不大好理解，1956年统一的《数学名词》把它确定为拓扑学，这是按音译过来的。拓扑学是数学中一个重要的...
19,20s世纪之交,是谁创立了拓扑学?
19、20世纪之交,庞加莱创立了拓扑学,开辟了对连续现象进行定性与整体研究的途径。 拓扑学(tuò pū xué)(topology)是近代发展起来的一个数学分支,用来研究各种“空间”在连续性的变化下不变的性质。在20世纪,拓扑学发展成为数学中一个非常重要的领域。 Topology原意为地貌,起源于希腊语Τοπολογ。形式上讲...
莱布尼茨的主要贡献
2、拓扑学最早称之“位相分析学”（analysis situs），是莱布尼茨1679年提出的，这是一门研究地形、地貌相类似的学科，当时主要研究的是出于数学分析的需要而产生的一些几何问题。3、莱布尼茨亦是欧陆理性主义哲学的高峰。承断了西方哲学传统的思想，他认为世界，因其确定（换句话说，有关世界的知识是客观...
什么是拓扑学?
拓扑学也是数学的一个分支，研究几何图形在连续改变形状时还能保持不变的一些特性，它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的距离和大小。[英topology] 举例来说，在通常的平面几何里，把平面上的一个图形搬到另一个图形上，如果完全重合，那么这两个图形叫做全等形。但是，在拓扑学里所研究的图形，在运...
谁能给我些特别一点,接近生活的博弈例子啊
然而,纳什毕竟是一位英才天纵的非凡人物,他广泛涉猎数学王国的每一个分支,如拓扑学、代数几何学、逻辑学、博弈论等等,深深地为之着迷。纳什经常显示出他与众不同的自信和自负,充满咄咄逼人的学术野心。1950年整个夏天纳什都忙于应付紧张的考试,他的博弈论研究工作被迫中断,他感到这是莫大的浪费。殊不知这种暂时的...
盍菁万氏： 电路的拓扑结构就是指电路中节电、支路、回路的数量,这些都反映了电路中各部分连接的实质状况.同一个拓扑结构可以画成几何形状不同的电路图.
牟平区13838934447： 请问“拓扑”到底怎么理解? - ？
盍菁万氏： 拓扑学的英文名是Topology,直译是地志学,也就是和研究地形、地貌相类似的有关学科. 拓扑学是几何学的一个分支,但是这种几何学又和通常的平面几何、立体几何不同.通常的平面几何或立体几何研究的对象是点、线、面之间的位置关系以及它们的度量性质.拓扑学对于研究对象的长短、大小、面积、体积等度量性质和数量关系都无关. 下面是网络中的拓扑 计算机网络的拓扑结构是引用拓扑学中研究与大小,形状无关的点,线关系的方法.把网络中的计算机和通信设备抽象为一个点,把传输介质抽象为一条线,由点和线组成的几何图形就是计算机网络的拓扑结构.
牟平区13838934447： 如何做好项目跟踪 - ？
盍菁万氏： 如果光以口头汇报为主的话,是不行的,一定要制订严格的报告、报表制度.B、定期的会议.C、现场的检查和跟踪.这些工作就方法而...生产部门的定期报告制度要好一些,甚至连值班日志都已经很规范了,但其他大多数部门可能就是以口...
牟平区13838934447： 怎样放掉玻璃水?加了劣质的玻璃水... - ？
盍菁万氏： 找根软管一端插到水壶里,吸出水后另一端只要放到更低的位置,水自然会流出.如果插入水壶里的那端可以到壶底的话,基本可以放光.
牟平区13838934447： 有哪些值得推荐的拓扑学入门资料? - ？
盍菁万氏： 就是机械工业出版社翻译的那本《拓扑学》, 是MIT教材,北大熊金城老师翻译的不错, 点集拓扑部分讲解非常详细, 代数拓扑部分讲的也不错.
牟平区13838934447： 请问学习拓扑学(点集拓扑、代数拓扑、微分拓扑)要什么基础? - ？
盍菁万氏： 点集拓扑 理论上基本不需要什么前置基础的,但是懂点 数分、实变、高代会很有帮助 代数拓扑 微分拓扑的级别远大于 点集拓扑 代数拓扑的话 前提是要非常熟悉 高等代数和抽象代数 以及点集拓扑,这些可能还不太够,往细了去可能还需要 对 ...
牟平区13838934447： 关于 拓扑学 - ？
盍菁万氏： 拓扑定义 是近代发展起来的一个研究连续性现象的数学分支.中文名称起源于希腊语Τοπολογία的音译.Topology原意为地貌,于19世纪中期由科学家引入,当时主要研究的是出于数学分析的需要而产生的一些几何问题.发展至今,拓扑学主...
牟平区13838934447： 几何里拓扑结构是什么意思三角怎么等于圆,等于正方形.拓扑学的基本书籍或txt有木有人来给我推荐一本. - ？
盍菁万氏：[答案] ginseng,人家问的是“拓扑”的意思,不是“网络拓扑结构”的意思. 我查到了一些资料,看看是否满足你的需要: 拓扑学的英文名是Topology,直译是地志学,也就是和研究地形、地貌相类似的有关学科.我国早期曾经翻译成...
牟平区13838934447： 拓扑学和拓扑空间有什么区别? - ？
盍菁万氏： 1、拓扑学是一门重要的数学基础学科,它和代数学一起构成数学的两大支柱.如果说代数学研究的是离散运算的一般理论,那么拓扑学则是研究连续映射的一般理论. 和其他数学分支相比,拓扑学是一门年轻的学科,它在20世纪初才从十九世...
牟平区13838934447： 欧几里得空间是什么 - ？
盍菁万氏： 欧几里德空间(Euclidean Space),简称为欧氏空间,在数学中是对欧几里德所研究的2维和3维空间的一般化.这个一般化把欧几里德对于距离、以及相关的概念长度和角度,转换成任意数维的坐标系. 这是有限维、实和内积空间的“标准”...
