证明复合函数求极限定理
其实这是一个显而易见的结论
三个复合函数重点内容是极限，前后内容交叉的地方很多。
主要区别点如下：
第一，四则运算。在这里要强调一点：什么时候运用四则运算，四则运算要求每个极限都存在，才能有两个函数的极限等于分别求极限之和，否则不能应用四则运算。
第二，等价无穷小替换。等价无穷小替换公式可以将极限的计算化简，使得我们更快的求解结果。
第三，洛必达法则。这个法则并不是上来一个极限就用的，一般情况下是先利用等价无穷替换公式和四则运算等将极限表达式化简，最后再用洛必达法则验证。
极限注意事项如下：
第一，重要极限。重要极限两个公式要牢记，也要掌握它们的广义化形式，灵活应用，会计算幂指函数极限的计算处理方法。
第二，单侧极限。单侧极限这里要求在什么情况下要分侧求极限，比如分段函数，指数函数，反正切函数等这都是要分测计算极限的。
第三，夹逼准则。一阶复习只需要掌握夹逼准则的内容，会简单的应用。
另外要注意单调有界收敛定理。
如果lim(x→x0)f(x)=y0，lim(y→y0)g(y)=l，且在x0的某一去心邻域内f(x)≠y0（这个很重要），则lim(x→x0)g(f(x))=l
证明就是直接拿定义套。。。
任意给定正数a，存在正数b，当0<|y-y0|<b时，|g(y)-l|<a
对于b，存在正数c，当0<|x-x0|<c时，|f(x)-y0|<b
存在正数d，当0<|x-x0|<d时，0<|f(x)-y0|
所以取正数e=min{c,d}，当0<|x-x0|<e时，0<|f(x)-y0|<b，从而|g(f(x))-l|<a
怎样用复合函数求极限啊?
复合函数的连续性是u在x0连续，y在a连续 则复合函数y（u）在点xo连续。最普片与直接的应用就是把极限取进去。把求复合函数极限的问题转化为求复合函数在某点值的问题。不光是由简单函数得到复合函数，我们也可以由复合函数分解得到一些简单的函数。复合函数注意：函数两大类合并技巧。一是函数的组合...
复合函数求极限问题?
因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可放大）
复合函数求极限问题
左边的1的∞次方是一个未定式，不能直接说1∧∞＝1，就好比lim(1+1\/x)∧x一样，该极限不是1而是e＝2.718281828……
复合函数求极限的方法
复合函数求极限，一般来说如果复合函数它也是连续函数的话，那么我们就可以直接从里面进行极限，然后再进行外面的极限，总体得到极限。
复合函数极限问题
前提应该是函数的连续性吧 当f(x)在某处连续，g(x)在这一处极限存在时，对这一点的极限有如下式子（所有的lim都省略x→x0）lim(f(g(x)))=f(lim(g(x)))证明：如果补充定义该点处g(x0)=lim(g(x))，那么g(x)在这点也是连续的，且f(g(x0))=f(lim(g(x)))，可以证明，f(g(x...
复合函数的极限运算法则 为什么要满足我圈出来的条件??
f(x)在u0处极限存在，说明在它的去心邻域处有定义，但u0点不一定有定义，或者f(u0)不一定是极限值，所以要排除这种可能。事实上如果f(u0)=limf(x)(x→u0)，即f(x)在u0连续的话，就和g(x)有没有可能是u0无关了
复合函数极限运算法则理解
注意事项 需要注意的是，这些符合函数极限运算法则在应用时需要满足一定的条件，比如函数在极限点附近有定义，且极限点是函数的收敛点等。此外，有时候还需要额外的条件或者其他的极限运算法则来处理复杂的情况。总而言之，符合函数极限运算法则是一组有助于简化复杂函数极限计算的规则，可以通过对每个函数分别...
求极限证明
利用复合函数的连续性可证：由于函数 e^u 及 lnv 都是连续函数，所以 lim(x→x0)[f(x)]^g(x)= lim(x→x0)e^[g(x)lnf(x)]= e^{[lim(x→x0)g(x)]*ln[lim(x→x0)f(x)]} = [lim(x→x0)f(x)]^[lim(x→x0)g(x)]。
复合函数极限运算法则里的条件
而不是由两个函数的复合构成的。仅从这一点来说，把这个例子用在这里并不合适。不过，这其中的第二个函数sin(1\/x)是由两个函数的复合构成的：ψ(x)=1\/x，f(u)=sinu。其次，函数x*sin(1\/x)当x→0时的极限确定是0，这是因为一个无穷小量乘以一个有界量还是无穷小量。这个也可以通过x*...
复合函数极限问题?
求极限，用洛必达法则，根据x²-1的正负，去掉绝对值，
经时苁蓉： 就是套定义啊…… 证明若lim(x→x0)f(x)=y0,lim(y→y0)g(y)=l,且存在正数a,当0<|x-x0|<a时f(x)≠y0,则lim(x→x0)g(f(x))=l 证明:任意给定正数b,存在正数c,当0<|y-y0|<c时|g(y)-l|<b 对这个c,存在正数d,当0<|x-x0|<d时|f(x)-y0|<c 取e=min{a,d},则当0<|x-x0|<e时0<|f(x)-y0|<c,这时|g(f(x))-l|<b 所以lim(x→x0)g(f(x))=l
松桃苗族自治县15354762515： 求证 复合函数求极限的基本定理 - ？
经时苁蓉： 这个命题不对吧... 比如φ(x)=1 (x=0); 0 (x≠0) f(x)=x连续 则f(φ(x))=1 (x=0); 0 (x≠0) 取x0=0,则a=0 lim(x→0)f(φ(x))=0≠f(0)=1 应该有一个条件:在x0某个去心邻域内φ(x)≠a
松桃苗族自治县15354762515： 关于复合函数的极限运算法则求lim(x→x0)f[g(x)]=lim(u→u0)f(u)=A的详细求证过程 - ？
经时苁蓉：[答案] 令u=g(x),又u0=lim(x→x0)g(x) 对于A=im(u→u0)f(u) 任意给定ε>0,都存在δ>0,使得当0
松桃苗族自治县15354762515： 复合函数f(g(x))的极限,按照教材的定理,是否是当g(x)取得极限a时,f(x)取得极限A?最好求用一个简单的复合函数举例说明 - ？
经时苁蓉：[答案] 这个就不一定了, 像g(x)=x^2,f(x)=1/x,则f(g(x))=1/x^2,当x趋于0时,g(x)的极限为0,但是复合函数的极限不存在 所以前提是函数必须在x=0处收敛才行.
松桃苗族自治县15354762515： 复合函数极限运算法则 - ？
经时苁蓉： 极限代表的是一种趋向性,函数f(x)在x=x0处的极限与f(x)在x=x0处的函数值无关(假设f(x)在x=x0处有定义),所以函数极限定义用的是x0的去心邻域,因为当x=x0时,|f(x)-A|=|f(x0)-A|0)f(x)=0,而f(0)=1,而f(x)在x=x0处的极限与f(x)在x=x0处的...
松桃苗族自治县15354762515： 关于“复合函数的极限运算法则”证明过程的几个疑问(证明过程详见高等数学第五版p48) - ？
经时苁蓉： 答:对于问题1:②中为什么一定要是“对于上面得到的η>0”?高等数学中函数极限的定义都是由 “ε-δ”语言描述的,例如:函数f(x)在x0处的极限定义:任取ε>0,存在δ>0,使得当0<|x-x0|<δ时,有|f(x)-A|<ε成立,则f(x)在x0处的极限为A. 这...
松桃苗族自治县15354762515： 关于复合函数的极限运算法则 - ？
经时苁蓉： (1)你已理解,＂从证明过程看是需要的＂.这就对了!事实上,这种需要,是为了不失一般性,为了符合＂极限的定义＂之需要,并不是g(x)不符合这个条件就不成立了的那种需要.而极限这样定义,却是为了研究那些趋于x0而不达到x0之问题,至于达到x0的情况,是比达不到的情况更简单的. (2)具体说,你不可能举出反例.因为当g(x)等于u0时,结论必真. (3)这样理解:是为了符合极限定义中＂(x-x0)的绝对值>0＂之要求,当不符合>0时,极限仍成立,用＂连续＂的情况来理解:见同济第五版《高等数学》P61的前7行,再参看P66定理3定理4,应该可以想明白了.
松桃苗族自治县15354762515： 复合函数求导法则如何证明? - ？
经时苁蓉： Δy/Δx=Δy/Δu*Δu/Δx取极限即可
松桃苗族自治县15354762515： 用极限运算法则求函数极限 - ？
经时苁蓉： 1、利用函数连续性:lim f(x) = f(a) x->a (就是直接将趋向值带出函数自变量中,此时要要求分母不能为0) 2、恒等变形 当分母等于零时,就不能将趋向值直接代入分母,可以通过下面几个小方法解决: 第一:因式分解,通过约分使分母不会为零. 第二:若分母出现根号,可以配一个因子使根号去除. 第三:以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的,如果趋向于无穷,分子分母可以同时除以自变量的最高次方.(通常会用到这个定理:无穷大的倒数为无穷小) 当然还会有其他的变形方式,需要通过练习来熟练. 3、通过已知极限 特别是两个重要极限需要牢记.
松桃苗族自治县15354762515： 什么是复合函数求极限法则？
经时苁蓉： 一 【函数A+函数B】的极限=函数A的极限+函数B的极限 二 减法如上 三 【函数A*函数B】的极限=函数A的极限*函数B的极限 四 【函数A/函数B】的极限=函数A的极限/函数B的极限【函数B极限不为0】
