为什么级数1/n发散，而1/n²却收敛？1/2n发散还是收敛？
显然发散，因此通项不是趋于 0 。
发散，因为它和1/n等价，lim（1/n）/ [1/(n+1)] = 1 （n趋近于∞时）
所以他俩的敛散性一致
又因为1/n发散，所以1/(n+1)也发散
注意到x>0时,e^x-1>x
当n≥3时,
n^(1/n)-1=e^[1/n*ln(n)]-1
>1/n*ln(n)
>1/n
而级数∑{1,∞}1/n发散
由比较判别法可知,级数∑{1,∞}[n^(1/n)-1]发散
扩展资料对于每一个确定的值X0∈I,函数项级数 ⑴ 成为常数项级数u1（x0）+u2（x0）+u3（x0）+......+un（x0）+.... （2） 这个级数可能收敛也可能发散。如果级数（2）发散，就称点x0是函数项级数（1）的发散点。函数项级数（1）的收敛点的全体称为他的收敛域 ，发散点的全体称为他的发散域 对应于收敛域内任意一个数x，函数项级数称为一收敛的常数项 级数 ，因而有一确定的和s。
这样，在收敛域上 ，函数项级数的和是x的函数S（x），通常称s（x）为函数项级数的和函数，这函数的定义域就是级数的收敛域，并写成S（x）=u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......把函数项级数 ⑴ 的前n项部分和 记作Sn(x)，则在收敛域上有lim n→∞Sn(x)=S(x)
记rn(x)=S(x)-Sn(x),rn(x)叫作函数级数项的余项 （当然，只有x在收敛域上rn（x）才有意义，并有lim n→∞rn (x)=0
∑1/n^p我们称为p级数，当且仅当p>1的时候收敛，证法许许多多
至于你说的这个判别方法，要记住一点
不论是达朗贝尔，还是柯西法，都是说
<1时收敛，>1时发散，=1的时候这俩法则都不起作用，因此才有了一些更精细的判别，比如积分判别法
举个栗子，∑1/(nlnn)也是收敛的，这个就是用他俩法则无法证明的，但是用积分判别法可以很好说明
p级数是我们判定一些长相古怪的级数是否收敛的基准，就是我们常说的大O判别法，这主要是直观感受，很多数时候不能用作证明
为什么级数1/n发散，而1/n*却收敛？1/2n发散还是收敛？ 在n趋于无穷大时，它们的后一项比前一项的值不都趋于1么？
∑1/2n和∑1/n一样发散，你少打了∑
(1)和1)或者(1,谁的级数更大一点?还有1)和(1有没有区别?
第一层：一、二、三、四……；第二层：（一）（二）（三）（四）……；第三层：1。2、3、4……；第四层：（1）（2）、（3）、（4）……在（1）后面有用1）的，说明（1）的层次高于1），一般不用（1。
请问1和2哪个是对的 高数级数?
两个都对，详情如图所示
1\/ n是一个什么级数?
1\/n是一个调和级数，而1\/n^2是一个平方调和级数。一个调和级数是指一系列由形如1\/n的分数组成的级数。调和级数因为分母n在逐渐增大，因此其总和不会趋向一个有限的值，而是随着n的增大而发散。也就是说，调和级数的和不会收敛到一个有限值，而是趋于无穷大。而平方调和级数则是一系列由形如1\/n...
1\/ n^2求和是什么级数?
级数1\/n^2求和是一个无限级数。这一级数代表的是无穷多个数相加的结果，每个数的值是1\/n^2，其中n是正整数。求和这一级数的答案是一个重要的数学问题，它在数学、物理和工程中都有广泛的应用。1\/n^2求和的答案被称为黄金比例，其值约为1.6449340668。这个数字有很多有趣的性质和应用，其中包括...
什么是"几何级数"?什么是"算术级数"?两者有何区别?
一、几何级数就是等比级数，算术级数就是等差级数。二、区别：1、含义不同：几何级数是一个数学上的概念，可以表示成a*x^y，即x的y次方的形式增长。与算数级数相比，几何级数的增长更可观。2、表示不同：算数级数：如几何级数的“翻三番”就是a*2^3，就是代数级数的增长8倍。几何级数通常情况下，...
什么是调和级数?它发散吗?为什么?
形如1\/1+1\/2+1\/3+…+1\/n+…的级数称为调和级数，它是 p=1 的p级数。 调和级数是发散级数。在n趋于无穷时其部分和没有极限（或部分和为无穷大）。1 +1\/2+1\/3 +1\/4 + 1\/5+ 1\/6+1\/7+1\/8 +...1\/2+1\/2+(1\/4+1\/4)+(1\/8+1\/8+1\/8+1\/8)+...注意后一个级数每...
贝斯中G大调级数1对应的和弦是什么
G大调的一级和弦 就是G和弦啊 贝斯弹根音的话 就应该弹5 或者换一种说法 G大调一级和弦的时候 BASS应该弹1这个音 但是因为是G大调 所以是以C大调的5作为1的，所以 还是弹5 看看两种说法 你自己更能理解哪一种
1的级数收敛吗为什么
啥叫1的级数？你的意思是n趋于正无穷时 an趋于1的级数么 那当然是发散的 级数收敛的必要条件就是 n趋于正无穷时，级数项an趋于0
几何级数的求和公式是什么? 为什么这题分子是1?
实际上，几何级数的概念来源于公比小于1的等比数列，将等比数列前n项求和取极限便是几何级数，其公式为“首项\/(1-公比)”，此处分子为1的原因就是首项为1：1、首先将等比数列的通项公式写出，注意：此处的n从0开始，这也是此题过程中分母为1的主要原因；2、用等比数列前n项和公式求等比数列的前n...
什么样的级数是条件收敛级数?
1、奇偶项分别求和的级数：例如，级数 1-1\/2+1\/3-1\/4+1\/5-1\/6+... 是一个条件收敛的级数。当将奇数项相加并减去偶数项时，得到的部分和序列收敛于 ln(2)。2、变号调和级数：变号调和级数是一个条件收敛的级数，公式为 1-1\/2+1\/3-1\/4+1\/5-1\/6+...+(-1)^{n+1}\/n+......
索凤谷丙：[答案] 先回答标题中的问题,发散∑1/n^p我们称为p级数,当且仅当p>1的时候收敛,证法许许多多至于你说的这个判别方法,要记住一点不论是达朗贝尔,还是柯西法,都是说1时发散,=1的时候这俩法则都不起作用,因此才有了一些更精细的...
金坛市19311766513： 为什么1/n数列的级数发散而1/n^2的数列级数就收敛呢 - ？
索凤谷丙： 你的问题在于,单独一项lim(n→∞)1/n=0 为什么lim(n→∞)Σ1/n发散,这是因为函数的极限不具有可加性. 可以举很多例子,比如lim(n→∞)(1+n)^(1/n)=e 无穷级数发散与收敛在于Σ1/n是否有极限,而不是1/n是否有极限
金坛市19311766513： 为什么级数1/n是发散的? - ？
索凤谷丙：[答案] 很早就有数学家研究,比如中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的.他的方法很简单: 1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +... 1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+... 注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一...
金坛市19311766513： 为什么级数1/n发散,而 1/n^2 是收敛的啊? - ？
索凤谷丙： 这是P级数,1/n^p 当p>1时收敛 小于等于1发散
金坛市19311766513： 复变函数,为什么级数∑1/n是发散的,而∑1/n²是收敛的?我觉得都是收敛的啊? - ？
索凤谷丙：[答案] 这就是级数的问题了,高等数学,同济版下册有证明的.那个n的次数大于等于2级数都收敛,等于一时级数发散.
金坛市19311766513： 级数发散为什么级数1/n是发散的啊? - ？
索凤谷丙：[答案] 1/N是P级数P=1是发散的.∑1/N^p只有当P>1时才收殓其他都是发散的.
金坛市19311766513： 为什么级数1/n是发散的,1/n^2是收敛的? - ？
索凤谷丙：[答案] ∑(1/n) 是发散的,∑(1/n^2) 是收敛的,相信老师在课堂上会作为例题详细推导的,不适合在这里解释为什么.
金坛市19311766513： 高数无穷级数问题 当n趋向于无穷时,1/n不是趋向于0吗,为什么1/n的无无穷级数是发散的? - ？
索凤谷丙：[答案] 通项趋近0只是级数收敛的必要条件,而不是充分条件. 调和级数发散可以通过柯西收敛准则来证明. 设Sn=∑1/n |S(2n)-Sn|=|1/(n+1)+1/(n+2)+...1/2n|>|1/2n+1/2n+.1/2n|=1/2 取依普西龙=1/2,明显不满足柯西收敛准则,所以调和级数发散. 关于它发散的...
金坛市19311766513： 级数1/ln n 为什么发散... - ？
索凤谷丙： 因为 lnn<n 1/lnn>1/n 弱级数∑1/n发散,所以 强级数∑1/lnn发散.
金坛市19311766513： 无穷级数 1/n 为何是发散的? 无穷级数1/(n^2)和(1/n^3)又为何是收敛的?最好用图像作逻辑判断 - ？
索凤谷丙： 调和级数的证明比较抽象: 如果假设∑1/n收敛,记部份和为Sn,且设lim(n→∞)Sn=s 於是有lim(n→∞)S(2n)=s,有lim(n→∞)(S(2n)-Sn)=s-s=0 但是S(2n)-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+n)>n/(n+n)=1/2,与lim(n→∞)(S(2n)-Sn)=s-s=0矛盾 所以调和级数...
