已知三个点坐标怎样求平面方程

已知三个点坐标怎样求平面方程~

（一）设任意点o（x,y,z）,向量ao＝（x,y－2,z
）平面法向量n,向量ab＝（2，－2，0），向量ac＝（0，0，2），故向量n＝向量ab×向量ac＝（0,－4,－4），有因为，向量ao·向量n＝0，可得y＋z－2＝0（二）用向量混合积更简单，不知道你们有没有学，设平面任意点p（x,y,z）,向量ap＝（x,y－2,z）,向量bp＝（x－2,y,z）,向量cp＝（x,y-2,z-2）.[向量ap
向量bp
向量cp]＝0，也可得出x
y
z
的关系，即方程y＋z－2＝0！（用手机打了好久，望采纳）

是三元方程````d跟a,b,c一样 只是一个常量


拿个二元方程解释 y=ax+b这是一个直线方程 a , b是常量 x,y是变量 。
假设a=2 b=3 那方程就是 y=2x+3
代几个值进去 在平面坐标轴上 就可以直观的看出来了 a(也就是2)的值决定直线倾斜的角度和方向,b的值决定直线与原点(就是0,0坐标点)的距离

我是用3维软件工作的,x y z 其实就可以看做空间的三个互相垂直的方向, aX+bY+cZ+d=0是一个标准的方程式子 a是x的参数 b是y的参数 c是z的参数 d是常量 就和y=ax+b中的b一样
aX+bY+cZ+d=0只是一个三元一次方程的基本公式 例如 X+3Y+Z/2+10+5=0 这里参数a的值是1,参数b的值是3,参数c的值是1/2(0.5),常量d的值是15(10+5)

将已知三个点的坐标分别用P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)，P3(x3,y3,z3)表示。（P1，P2，P3不在同一条直线上。）

设通过P1，P2，P3三点的平面方程为A(x - x1) + B(y - y1) + C(z - z1) = 0 。

化简为一般式：Ax + By + Cz + D = 0。

将P1(x1,y1,z1)点数值代入方程Ax + By + Cz + D = 0。

即可得到：Ax1 + By 1+ Cz1 + D = 0。

化简得D = -(A * x1 + B * y1 + C * z1)。

则可以根据P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)，P3(x3,y3,z3)三点坐标分别求得A、B、C的值，如下：

A = (y3 - y1)*(z3 - z1) - (z2 -z1)*(y3 - y1);

B = (x3 - x1)*(z2 - z1) - (x2 - x1)*(z3 - z1);

C = (x2 - x1)*(y3 - y1) - (x3 - x1)*(y2 - y1);

又D = -(A * x1 + B * y1 + C * z1)，所以可以求得D的值。

将求得的A、B、C、D值代入一般式方程就可得过P1，P2，P3的平面方程:

Ax + By + Cz + D = 0 (一般式)   。

在空间坐标系内，平面的方程均可用三元一次方程Ax+By+Cz+D=0来表示。

参考资料来源：

百度百科-平面方程

方法一：

①设3点A,B,C，计算向量AB和AC。

②那么法向量n = AB × AC 注意这里用向量积

③得到n(ni,nj,nk)后,设方程为，ni * X + nj * Y + nk * Z = K。

随便代入一个点的坐标得出K值后就可以得到平面方程。

方法二：

把方程设为x+ay+cz+d = 0，

那么就是3个未知数了,代入3个点,解这个方程就可以。

扩展资料：

一、截距式

设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0，取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,则得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1

它与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c)，其中，a,b,c依次称为该平面在x,y,z轴上的截距。

二、点法式

n为平面的法向量，n=(A,B,C),M,M'为平面上任意两点，则有n·MM'=0, MM'=(x-x0,y-y0,z-z0)，

从而得平面的点法式方程：A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 

参考资料：平面方程_百度百科

若你已知三个点的坐标，在三维几何中，你可以使用以下方法来求解通过这三个点的平面方程：
假设你已知三个点的坐标为P1(x1, y1, z1)，P2(x2, y2, z2)，P3(x3, y3, z3)。
1. 首先，我们可以从这三个点中选取两个向量，用于确定平面的法向量。可以选择P1P2和P1P3两个向量。
a. 找到两个向量：
vector1 = P2 - P1 = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)
vector2 = P3 - P1 = (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1)

b. 计算法向量：
normal_vector = cross_product(vector1, vector2)

其中，cross_product是计算两个向量的叉积的函数。
2. 知道平面的法向量后，我们可以使用点法式来建立平面方程。点法式为：
ax + by + cz + d = 0

其中，(a, b, c)是平面的法向量，(x, y, z)是平面上的任意一点坐标，d是平面常数。
3. 将其中一个已知点的坐标代入平面方程，求解常数d。
使用P1(x1, y1, z1)来代入方程，得到：
a*x1 + b*y1 + c*z1 + d = 0

解出常数d。
4. 最终的平面方程为：
a*x + b*y + c*z + d = 0

其中，(a, b, c)是已求得的法向量，d是通过代入点P1求解得到的常数。
请注意，若三个点共线或接近共线，无法构成一个唯一的平面。在这种情况下，无法找到一个明确的平面方程。

法（1）设3点A,B,C
计算向量AB和AC
那么法向量n = AB × AC 注意这里用向量积
得到n(ni,nj,nk)后,设方程为
ni * X + nj * Y + nk * Z = K
随便代入一个点的坐标得出K值后就可以得到平面方程.
法（2）把方程设为
x+ay+cz+d = 0
那么就是3个未知数了,代入3个点,解这个方程就可以.

求解已知三个点坐标的平面方程需要使用向量和点法式。让我们以点A(x1, y1, z1)，点B(x2, y2, z2)，和点C(x3, y3, z3)为例。
首先，我们需要计算两个向量：向量AB和向量AC。这可以通过以下公式得出：
向量AB = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)
向量AC = (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1)
接下来，我们需要计算法向量。法向量是垂直于平面的向量，可以通过叉乘来计算。将向量AB和向量AC进行叉乘，得到法向量N：
N = (AB × AC)
现在，我们已经获得了法向量N，可以将其用于平面方程中。平面方程的一般形式是Ax + By + Cz + D = 0，其中A、B、C是法向量N的三个分量。
要确定D的值，我们可以使用已知的一个点，例如点A。将点A的坐标代入平面方程中，即将x1、y1、z1代入，然后解方程得到D的值。
最终，我们可以得到平面的方程，将A、B、C和D的值代入：Ax + By + Cz + D = 0。
希望这个回答能够帮助你更好地理解如何求解已知三个点坐标的平面方程。如果还有其他问题，随时告诉我哦！我很乐意帮助你。

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富宁县13624617058： 已知三个点坐标怎样求平面方程 ？
一宙迅通： 已知三点求平面方程公式: 已知三点求平面方程公式一般式:Ax+By+Cz+D=0.已知三点坐标求平面方程的方法还有两种:截距式、点法式.1、把已知三点的坐标代入一般式Ax+By+Cz+D=0.得到一个三元一次方程组,求出A、B、C的,回代入Ax+By+Cz+D=0.就得出平面方程式.空间坐标系内,平面的方程均可用三元一次方程Ax+By+Cz+D=0来表示.

富宁县13624617058： 空间内已知三点坐标,怎么求出平面方程呢? 代入ax+by+cz+d=0这个方程的话,三个点四个未知数 - ？
一宙迅通： 你可以把方程设为 x+ay+cz+d = 0 那么就是3个未知数了,代入3个点,解这个方程就可以. 但是一般不怎么做,这有点麻烦. 设3点A,B,C 计算向量AB和AC 那么法向量n = AB * AC 注意这里用向量积 得到n(ni,nj,nk)后,设方程为 ni * X + nj * Y + nk * Z = K 随便代入一个点的坐标得出K值后就可以得到平面方程.

富宁县13624617058： 已知三点求平面方程一平面过点A(1,0,1),B(2,1,0),C(1,1,1),求这个平面方程 - ？
一宙迅通： 我帮你解答,记得采纳哦.有两种方法. 一、待定系数法. 设所求平面方程为 Ax+By+Cz+D=0 , 将 A、B、C 三点坐标分别代入,可得 (1)A+C+D=0; (2)2A+B+D=0; (3)A+B+C+D=0; 解以上方程组,可得 A = -D/2,B = 0,C = -D/2, 取 A=1,...

富宁县13624617058： 已知三点坐标求空间平面方程 - ？
一宙迅通：[答案] 设Ax+By+Cz=D 将已知三点分别代入,列出3个三元一次方程 求出ABC三点. 再将ABC三点带回到Ax+By+Cz=D中,则为平面方程.

富宁县13624617058： 已知三点求平面方程,在线等答案 - ？
一宙迅通： 设 Ax+By+Cz=K 分别代入得到A=K/4 B=K/6 C=K/2 所以平面方程为 3x+2y+6z=12

富宁县13624617058： 给定三个点如何求平面方程?大家都知道平面的一般方程是: Ax+By+cZ+D=0如果给定三个点(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),(x3,y3,z3),那么只能写出3个方程,而总... - ？
一宙迅通：[答案] 四个未知数求出三个就够啦,这三个未知数都可以用第四个未知数来表示, 假设第四个未知数是D.则求出来的三个未知数一般是:A=a*D;B=b*D;C=c*D;(D不等于0) 最终有a*Dx+b*Dy+cDz+D=0,等式两边同除以D,得平面方程ax+by+cz+1=0; 特殊...

富宁县13624617058： 已知三点求平面方程一平面过点A(1,0,1),B(2,1,0),C(1,1,1),求这个平面方程 - ？
一宙迅通：[答案] 我帮你解答,记得采纳哦.有两种方法.一、待定系数法.设所求平面方程为 Ax+By+Cz+D=0 ,将 A、B、C 三点坐标分别代入,可得(1)A+C+D=0;(2)2A+B+D=0;(3)A+B+C+D=0;解以上方程组,可得 A = -D/2,B = 0,C = -D/2,取...

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富宁县13624617058： 已知空间内三点,怎么求出平面方程,解方程组除外? - ？
一宙迅通： 两个向量作叉乘,得到平面法向量之后代入点法式得到平面方程.

富宁县13624617058： 求过三点的平面方程 - ？
一宙迅通：[答案] 用两直线的向量乘先求出平面的法向量(a,b,c),然后用利用定义可得平面方程为a(x-x1)+b(y-y1)+c(z-z1)=0.