求20道因式分解的题和答案 急啊快!!!!! 不要填空选择类的
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21.
下列那一个式子不是
9x2
-
25
的因式?
(1)3x
+
5 (2)3x
-
5 (3)9x
+
5
(4)9x2
-
25
。
(
)
22.
因式分解
x2
-
3x
+
2
=
(x
+
a)(a
+
b)
则
(1)a
+
b
=
3 (2)a
>
0
,
b
<
0
(3)ab
=
-2 (4)a
>
0
,
b
>
0
。
(
)
23.
下列各二次式,何者有因式
x
-
1? (1)x2
+
5x
+
6 (2)x2
-
5x
-
6 (3)x2
+
5x
-
6 (4)x2
-
5x
+
6
。
(
)
24.(-x
+
y)2
等於
(1)-(x
-
y)2 (2)(x
-
y)2 (3)(x
+
y)2 (4)(-x
-
y)2
。
(
)
25.
若
x
+
y
=
-5
,
x
-
y
=
15
,则
x2
-
y2
=
(1)-5 (2)-1 (3)-15
(4)1
。
(
)
26.x2
+
px
+
q
=
(x
+
a)(x
+
b)
,若
a
<
0
,
b
<
0
,则
(1)p
>
0 (2)q
<
0 (3)pq
>
0 (4)q
>
0
。
(
)
27.
若
(x
-
5)2
-
(x
-
5)
-
12
可分解为
(x
+
a)(x
+
b)
,
则
a
+
b
等於
(1)-11 (2)9
(3)11 (4)-9
。
(
)
28.ax
-
cx
-
by
+
cy
+
bx
-
ay
可分解为下列何式?
(1)(x
-
y)(a
-
b
-
c)
(2)(x
+
y)(a
+
b
-
c) (3)(x
-
y)(a
-
b
+
c) (4)(x
-
y)(a
+
b
-
c)
。
(
)
29.
下列何者正确?
(1)x2
+
2ax
+
x
=
x(x
+
2a) (2)2x2
-
8
=
x2
-
4
=
(x
-
2)(x
+
2) (3)36x2
-
84x
+
49
=
(7
-
6x)2 (4)x2
-
6
=
(x
-
2)(x
+
3)
。
二、填充题
1.
若
2x3
+
3x2
+
mx
+
1
为
x
+
1
的倍式,则
m
=
2.
因式分解
3a3b2c
-
6a2b2c2
+
9ab2c3
=
平方差公式:a^2-b^2=(a+b)(a-b);
完全平方公式:a^2±2ab+b^2=(a±b)^2;
注意:能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍。
立方和公式:a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2);
立方差公式:a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2);
完全立方公式:a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3.
公式:a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca)
十字相乘法初步公式:x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) .
十字相乘法通用公式:如果有k=ac,n=bd,且有ad+bc=m时,那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d).
例题
例1.判别x +1是否为2x3-3x2-2x + 6的因式?
解:【答:不是】
例2.判别2x3 + x2-4x-3是否为2x-3的倍式?
解:【答:是】
例3.a-b是否为ac-bc的因式?为什麼?
解:【答:是】
例4. ax + ab是否为a的倍式?为什麼?
解:【答:是】
例5.设x +1是x2 + mx +2的因式,求m值。
解:【答:3】
例6.设x3 + 4x2 + nx-10是x-2的倍式,求n值。
解:【答:-7】
参、习题
1.判别x + 2是否为x3 + x2-4x-4的因式?
解:
2.判别2x3 + 3x2-8x-12是否为2x + 3的倍式?
解:
3. x-y是否为ax-ay的因式?为什麼?
解:
4.6y + xy2是否为y的倍式?为什麼?
解:
5.设x-2是x3 + mx2 + 3x + 2的因式,求m值。
解:
6.设2x3 + nx2-1是2x-1的倍式,求n值。
解:
肆、习题解答
1.是 2.是 3.是 4.是 5.-4 6. 3
分解因式
1.2x4y2-4x3y2+10xy4。
2. 5xn+1-15xn+60xn--1。
3.
4. (a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y2
5. x4-1
6.-a2-b2+2ab+4
7.
8.
9
10.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
11.x2-2x-8
12.3x2+5x-2
13. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
14. (x2+3x+2)(x2+7x+12)-120.
15. 3x2+11x+10
16. 5x2―6xy―8y2
17.求证:32000-4×31999+10×31998能被7整除。
18.设 为正整数,且64n-7n能被57整除,证明: 是57的倍数.
19.求证:无论x、y为何值, 的值恒为正。
20.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值。
三 求值。
21.已知a,b,c满足a-b=8,ab+c2+16=0,求a+b+c的值 .
22.已知x2+3x+6是多项式x4-6x3+mx2+nx+36的一个因式,试确定m,n的值,并求出它的其它因式。
1. 解:原式=2xy2•x3-2xy2•2x2+2xy2•5y2 =2xy2 (x3-2x2+5y2)。
2. 解:原式=5 xn--1•x2-5xn--1•3x+5xn--1•12 =5 xn--1 (x2-3x+12)
3. 解:原式=3a(b-1)(1-8a3) =3a(b-1)(1-2a)(1+2a+4a2)*
提示:立方差公式:a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 立方和公式:a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
4. 解:原式= [(a+b)x]2-2(a+b)(a-b)xy+[(a-b)y]2=(ax+bx-ay+by)2
5. 解:原式=(x2+1)(x2-1)=(x2+1)(x+1)(x-1)
6. 解:原式=-(a2-2ab+b2-4)=-(a-b+2)(a-b-2)
7. 解:原式= x4-x3-(x-1)= x3(x-1)-(x-1)=(x-1)(x3-1)=(x-1)2(x2+x+1)*
8. 解:原式=y2[(x+y)2-12(x+y)+36]-y4=y2(x+y-6)2-y4=y2[(x+y-6)2-y2]
=y2(x+y-6+y)(x+y-6-y)= y2(x+2y-6)(x-6)
9. 解:原式= (x+y)2(x2-12x+36)-(x+y)4=(x+y)2[(x-6)2-(x+y)2]=(x+y)2(x-6+x+y)(x-6-x-y)
=(x+y)2(2x+y-6)(-6-y)= - (x+y)2(2x+y-6)(y+6)
10. 解:原式=.(a2+b2 +2ab)+2bc+2ac+c2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=(a+b+c)2
11. 解:原式=x2-2x+1-1-8=(x-1)2-32=(x-1+3)(x-1-3)=(x+2)(x-4)
12.解:原式=3(x2+ x)-2=3(x2+ x+ - )-2=3(x+ )2-3× -2=3(x+ )2-
=3[(x+ )2- ]=3(x+ + )(x+ - )=3(x+2)(x- )=(x+2)(3x-1)
13. 解:原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
令x2+5x=a,则 原式=(a+4)(a+6)+1=a2+10a+25=(a+5)2=(x2+5x+5)
14. 解:原式=(x+2)(x+1)(x+4)(x+3)-120=(x+2)(x+3)(x+1)(x+4)-120=(x2+5x+6)(x2+5x+4)-120
令x2+5x=m则=(m+6)(m+4)-120=m2+10m-96=(m+16)(m-6)=(x2+5x+16)(x2+5x-6)=(x2+5x+16)(x+6)(x-1)
15.解:原式=(x+2)(3x+5)
说明:十字相乘法是二次三项式分解因式的一种常用方法,特别是当二次项的系数不是1的时候,给我们的分解带来麻烦,这里主要就是讲讲这类情况。分解时,把二次项、常数项分别分解成两个数的积,并使它们交叉相乘的积的各等于一次项。需要注意的是:⑴如果常数项是正数,则应把它分解成两个同号的因数,若一次项是正,则同正号;若一次项是负,则应同负号。⑵如果常数项是负数,则应把它分解成两个异号的因数,交叉相乘所得的积中,绝对值大的与一次项的符号相同(若一次项是正,则交叉相乘所得的积中,绝对值大的就是正号;若一次项是负,则交叉相乘所得的积中,绝对值大的就是负号)。
16. 解:原式=(x-2y)(5x+4y)
17.证明: 原式=31998(32-4×3+10)= 31998×7,∴ 能被7整除。
18. 证明: =8(82n-7n)+8×7n+7n+2=8(82n-7n)+7n(49+8)=8(82n-7n)+57 7n
是57的倍数.
19.证明: =4x2-12x+9+9y2+30y+25+1=(2x-3)2+(3y+5)2+1≥1.
20.解:∵x2+y2-4x+6y+13=0 ∴x2-4x+4+y2+6y+9=0 (x-2)2+(y+3)2=0
(x-2)2≥0, (y+3)2≥0. x-2=0且y+3=0 x=2,y=-3
21.解:∵a-b=8 ∴a=8+b 又ab+c2+16=0 即∴(b+8)b+c2+16=0 即(b+4)2+c2=0
又因为,(b+4)2≥0,C2≥0, ∴b+4=0,c=0, b=-4,c=0,a=b+8=4 ∴a+b+c=0
2.因式分解3a3b2c-6a2b2c2+9ab2c3=
3.因式分解xy+6-2x-3y=
4.因式分解x2(x-y)+y2(y-x)=
5.因式分解2x2-(a-2b)x-ab=
6.因式分解a4-9a2b2=
7.若已知x3+3x2-4含有x-1的因式,试分解x3+3x2-4=
8.因式分解ab(x2-y2)+xy(a2-b2)=
9.因式分解(x+y)(a-b-c)+(x-y)(b+c-a)=
10.因式分解a2-a-b2-b=
11.因式分解(3a-b)2-4(3a-b)(a+3b)+4(a+3b)2=
12.因式分解(a+3)2-6(a+3)=
13.因式分解(x+1)2(x+2)-(x+1)(x+2)2=
14.若2×4×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)=3n-1,求n= .
15.利用平方差公式,求标准分解式4891= .
16.2x+1是不是4x2+5x-1的因式?答:.
17.若6x2-7x+m是2x-3的倍式,则m=
18.x2+2x+1与x2-1的公因式为 .
19.若x+2是x2+kx-8的因式,求k= .
20.若4x2+8x+3是2x+1的倍式请因式分解4x2+8x+3= .
21.2x+1是4x2+8x+3的因式,请因式分解4x2+8x+3= .
22.(1)x+2 (2)x+4 (3)x+6 (4)x-6 (5)x2+2x3+24 上列何者x2-2x-24的因式 (全对才给分)
23.因式分解下列各式:
(1)abc+ab-4a= .
(2)16x2-81= .
(3)9x2-30x+25= .
(4)x2-7x-30= .
24.若x2+ax-12=(x+b)(x-2),其中a、b均为整数,则ab= .
25.请将适当的数填入空格中:x2-16x+ =(x- )2.
26.因式分解下列各式:
(1)xy-xz+x= ;(2)6(x+1)-y(x+1)=
(3)x2-5x-px+5p= ;(4)15x2-11x-14=
27.设7x2-19x-6=(7x+a)(bx-3),且a,b为整数,则2a+b=
28.利用乘法公式展开99982-4= .
29.计算(1.99)2-4×1.99+4之值为 .
30.若x2+ax-12可分解为(x+6)(x+b),且a,b为整数,则a+b= .
31.已知9x2-mx+25=(3x-n)2,且n为正整数,则m+n= .
32.若2x3+11x2+18x+9=(x+1)(ax+3)(x+b),则a-b= .
33.2992-3992=
34.填入适当的数使其能成为完全平方式4x2-20x+ .
35.因式分解x2-25= .
36.因式分解x2-20x+100= .
37.因式分解x2+4x+3= .
38.因式分解4x2-12x+5= .
39.因式分解下列各式:
(1)3ax2-6ax= .
(2)x(x+2)-x= .
(3)x2-4x-ax+4a= .
(4)25x2-49= .
(5)36x2-60x+25= .
(6)4x2+12x+9= .
(7)x2-9x+18= .
(8)2x2-5x-3= .
(9)12x2-50x+8= .
40.因式分解(x+2)(x-3)+(x+2)(x+4)= .
41.因式分解2ax2-3x+2ax-3= .
42.因式分解9x2-66x+121= .
43.因式分解8-2x2= .
44.因式分解x2-x+14 = .
45.因式分解9x2-30x+25= .
46.因式分解-20x2+9x+20= .
47.因式分解12x2-29x+15= .
48.因式分解36x2+39x+9= .
49.因式分解21x2-31x-22= .
50.因式分解9x4-35x2-4= .
51.因式分解(2x+1)(x+1)+(2x+1)(x-3)= .
52.因式分解2ax2-3x+2ax-3= .
53.因式分解x(y+2)-x-y-1= .
54.因式分解(x2-3x)+(x-3)2= .
55.因式分解9x2-66x+121= .
56.因式分解8-2x2= .
57.因式分解x4-1= .
58.因式分解x2+4x-xy-2y+4= .
59.因式分解4x2-12x+5= .
60.因式分解21x2-31x-22= .
61.因式分解4x2+4xy+y2-4x-2y-3= .
62.因式分解9x5-35x3-4x= .
63.因式分解下列各式:
(1)3x2-6x= .
(2)49x2-25= .
(3)6x2-13x+5= .
(4)x2+2-3x= .
(5)12x2-23x-24=
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在薇红花: 例1 分解因式:(1)x2-3xy-10y2+x+9y-2;(2)x2-y2+5x+3y+4;(3)xy+y2+x-y-2;(4)6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2.解 (1) 原式=(x-5y+2)(x+2y-1). (2) 原式=(x+y+1)(x-y+4).(3)原式中缺x2项,可把这一项的系数看成0来分解. 原式=(y+1)...
满洲里市13234241666: 跪求200道因式分解,最好要简单的.主要是工整 别乱就行 - ?
在薇红花:[答案] 因式分解 3a3b2c-6a2b2c2+9ab2c3=3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2) 3.因式分解xy+6-2x-3y=(x-3)(y-2) 4.因式分解x2(x-y)+y2(y-x)=(x+y)(x-y)^2 5.因式分解2x2-(a-2b)x-ab=(2x-a)(x+b) 6.因式分解a4-9a2b2=a^2(a+3b)(a-3b) 7.若已知x3+3x2-4含有x-1的因式,试分解...
满洲里市13234241666: 提公因式法20道例题带答案(提公因式法20道例题) ?
在薇红花: 1、若2x3+3x2+mx+1为x+1的倍式,则m= 因式分解3a3b2c-6a2b2c2+9ab2c3= 因式分解xy+6-2x-3y= 因式分解x2(x-y)+y2(y-x)= 因式分解2x2-(a-2b)x-ab= 因式分解a4-9a2b2= ...
满洲里市13234241666: 求因式分解练习题30道初二的因式分解题就行 最少20道 最好有30道 - ?
在薇红花:[答案] 因式分解3a3b2c-6a2b2c2+9ab2c3=3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2) 3.因式分解xy+6-2x-3y=(x-3)(y-2) 4.因式分解x2(x-y)+y2(y-x)=(x+y)(x-y)^2 5.因式分解2x2-(a-2b)x-ab=(2x-a)(x+b) 6.因式分解a4-9a2b2=a^2(...
满洲里市13234241666: 求20道因式分解题,4道提公因式,5道公式,4道完全平方,3道分组分解,4道十字想乘法 - ?
在薇红花:[答案] (1)2x²+x=0 (2)x(x-2)+x-2=0 (3)3x²+5x=0 (4)5x²-2x-0.25=x²-2x+0.75(1)x²-100=0 (2)(x-1)²-4x²=0 (3)(x-4)²=(5-2x)²
满洲里市13234241666: 因式分解练习题及答案,要初二的因式分解题,要计算题,不要填空的,50道, - ?
在薇红花:[答案] 因式分解(x+2)(x-3)+(x+2)(x+4)= .41.因式分解2ax2-3x+2ax-3= .42.因式分解9x2-66x+121= .43.因式分解8-2x2= .44.因式分解x2-x+14 = .45.因式分解9x2-30x+25= .46.因式分解-20x2+9x+20= .4...
满洲里市13234241666: 给我十道分解因式的题, - ?
在薇红花:[答案] 1、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( ) A. B. C. D. 2、观察下列各式:① ;② ;③ ;④ ;⑤ ;⑥ .其中可以用提公因式法分解因式的有( ) A.①②⑤ B.②④⑤ C.②④⑥ D.①②⑤⑥ 3、多项式 分解因式时应提取的公因式为( ) A.3mn B. C. D. ...
满洲里市13234241666: 因式分解的几道题,急求答案 - ?
在薇红花: 9/4y^2_=(3/4x-3/16x^2+xy+___9/多项式-4ab+16a^2b-2a提取公因式-2a后另一个因式是 2b-8ab+1 因式分解: 16a^2(a+b)-8a(-a-b)=8a(a+b)(2a+1) -16x^2+9y^2=(3y+4x)(3y-4x) x^4-y^4=(x^2+y^2)(x+y)(x-y)1-a^2+2ab-b^2=(1+a-b)(1-a+b) 填空
满洲里市13234241666: 急求200道因式分解题(或整式的乘除)及答案 - ?
在薇红花:[答案] .把下列各式分解因式 (1)12a3b2-9a2b+3ab; (2)a(x+y)-(a-b)(x+y); (3)121x2-144y2; (4)4(a-b)2-(x-y)2; (5)(x-2)2+10(x-2)+25; ... 第二章 分解因式综合练习 一、选择题 1.下列各式中从左到右的变形,是因式分解的是( ) (A)(a+3)(a-3)=a2-9 (B)x...