第四题 高等数学

高等数学第四题~

(4) lim x^k/a^x,
当 k 为正整数时， 分子分母同时求导 k 次， 得极限为 0.
当 k 不是整数时， 分子分母同时求导 [k] + 1 次, 得极限为 0.
（其中 [k] 为不大于k 的最大整数）
故该极限为 0.

x=0代入方程，得0·siny+y·e⁰=0
0+y=0
y=0
对隐函数求导：
siny+x·cosy·y'+y'·e^x +y·e^x=0
令x=0，并将y(0)=0代入
sin0+0·cos0·y'(0)+y'(0)·e⁰+0·e⁰=0
0+0+y'(0)+0=0
y'(0)=0

答案是B。

－－－－－－
结论：
1、f'(x0)=0，f''(x0)＞0时极小，f''(x0)＜0时极大。
2、f''(x0)=0，f'''(x0)≠0，则(x0,f(x0))是拐点。
－－－
关系式代入x＝0，得f''(0)=0。
关系式两边求导，f'''(x)+2f'(x)f''(x)=1，代入x＝0得f'''(0)=1。
所以(0,f(0))是拐点。

将f（0）的一阶导数等于零，带入题干中，可得f（0）的二阶导数等于零。然后，可以知道在零点处的一阶、二阶导数都为零。

---

兴隆台区18596251492： 第四题高数 - ？
任鹏复方： f(x)=(xlnx)'=lnx+1,xf(x)的不定积分=(xlnx+x)的积分=xlnx的积分+1/2x^2=1/2x^2lnx-(1/2x)的积分+1/2x^2=1/2x^2lnx+1/4x^2+C=x^2(1/4+1/2lnx)+C,其中C为任意常数...

兴隆台区18596251492： 高等数学,求第四题凹凸区间和拐点 - ？
任鹏复方： (4) f(x) = x/(1+x^2) , f'(x) = (1-x^2)/(1+x^2)^2 f''(x) = 2x(x+1)(x-1)/(1+x^2)^3 拐点 A(-1, -1/2), O(0, 0), B(1, 1/2) 凸区间 x ∈(-∞, -1)∪(0, 1) 凹区间 x ∈(-1, 0)∪(1, +∞)

兴隆台区18596251492： 高等数学第六版习题1 - 3第四题详解答案 真心看不懂书后答案的寥寥数语,救救我吧.是求左右极限,及x趋近于0时极限是否存在. - ？
任鹏复方：[答案] x≠0时,f(x)=x/x=1,所以不管是x→0+还是x→0-,f(x)=1,所以x→0时的左右极限都是1,所以x→0时f(x)的极限是1. x→0+时,φ(x)=|x|/x=x/x=1,右极限是1.x→0-时,φ(x)=|x|/x=-x/x=-1,左极限是-1.左右极限不相等,所以x→0时,φ(x)的极限不存在.

兴隆台区18596251492： 高数 同济五版 21页 第四题设映射F:X→Y,若存在一个映射G:X→Y,使G.F=Ix,F.G=Iy,其中Ix和Iy分别是X和Y上的恒等映射,即对于每一个x属于X,有Ix=x;... - ？
任鹏复方：[答案] G:Y→X 因为G.F=Ix 所以F为单射,否则 x1!=x2 y=f(x1)=f(x2) 则x1=g(y)=x2 矛盾 G为满射,否则 存在x0 s.t.不存在g(y0)=x0 则与g.f(x0)=x0矛盾(取y0=f(x0)) 同理 因为F.G=Iy 所以G是单射 F是满射 所以f,g都是双射 由逆映射定义可知 若f.g(y)=y g.f(x)=x,则f...

兴隆台区18596251492： 高等数学同济大学第五版第6章总习题第4题这个问题的答案讲解我看过了,可是我有些不明白,绕y轴的话用Dy是不是更好一些?盼详解, - ？
任鹏复方：[答案] 求y=x^(3/2),x=4,y=0所围绕y轴旋转成的旋转体的体积. 当x=4时,y=8 x^2=y^(4/3) V=π∫[0,8][4^2-y^(4/3)]dy=(128-384/7)π

兴隆台区18596251492： 高等数学第6版 习题1 - 8 第4题 X= - 1 为间断点 我知道~但是我不知道分段函数是怎么得出来的~为什么要讨论/X/和1的大小关系~该式怎么化简~赐教~想知道如... - ？
任鹏复方：[答案] 现在先判断x^2n的极限 当|x|>1时 x^2n的极限为正无穷 lim[(1-x^2n)/(1+x^2n)]*x=[(1/x^2n-1/(1/x^2n+1)]*x=-x 同理可得到 |x|=1 极限为0 |x|解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答

兴隆台区18596251492： 高等数学,第四题面积如何求 - ？
任鹏复方： 化为极坐标的方法 x=rcosθ,y=rsinθ,带入双纽线的方程里面 结果得到r平方=cos2θ 元素法告诉我们角度为dθ时的面积为:2分之1乘以r平方dθ 第一象限内θ的变化范围是0到4分之π,双纽线关于x轴和y轴都是对称的,所以把第一象限的面积乘以4就得到结果了 答案是A

兴隆台区18596251492： 高等数学重积分,第四题 - ？
任鹏复方： 积分区域表达式中x,y的地位是相同的,换句话说,交换x,y的位置不改变其表达式,所以满足轮换对称性,进而:∫∫x^2dxdy=∫∫y^2dxdy 所以,∫∫(x^2+4y^2)dxdy = 5∫∫x^2dxdy = 5/2∫∫(x^2+y^2)dxdy= 5/2*∫dθ∫r^2*rdr= 20π 而∫∫9dxdy = 9∫∫dxdy = 9*4π = 36π 综上可知,原式=20π+36π=56π

兴隆台区18596251492： 高数:求幂级数的收敛域.下图第四题解答中,为什么由t= - 3时收敛能推出R>=3,由t=3时收敛能推出R - ？
任鹏复方：[答案] 1、设数列a·t^n的收敛半径为a(a>0),那么此数列在(-a,a)一定是收敛的,但是在t=-a或者t=a有可能收敛,也有可能不收敛.也就是说,这种指数级数列:I、如果t=-a和t=a有一个收敛另一个不收敛,即其收敛半径就为a;II、如果t=-a和t=a都收敛,那...