做二次函数压轴题共有哪些方法
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）还有如下三种形式表示：
1、顶 点 式：y=a(x-h)2+k,(h,k)为顶点坐标。
2、交 点 式：当△=b2-4ac≥0时，设方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，则二次函数的解析式可写为y=a(x-x1)(x-x2),点（x1,0）,(x2,0) 是二次函数的图象与x 轴的交点。
3、广义交点式：二次函数的图象具有轴对称性，由此我们可知：二次函数图象上两点（x1,y1）、（x2,y2）, 若y1=y2=t,则对称轴为:x= ，此时， 解析式可写为：y=a(x-x1)(x-x2)+t,这是交点式的推广。
在用待定系数法求二次函数的解析式时，运用上面的知识，恰当选择设立解析式，可以开发解题智慧，节省解题力量，提高解题的速度和准确性，达到事半功倍的效果，现举例如下：
例1、抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两交点的横坐标是 - 、，与y轴的交点的纵坐标是-5，求抛物线的解析式。（人教版《代数》第三册P143第8题②小题）。
解法一:由题意可设解析式为交点式:y=a(x+ )(x- )，又因抛物线过点（0，-5），代入上式，立即可求得a= , 故得解。
说明：此法只有一个待定系数a，比设一般式简单。
解法二：由题意知：ax2+bx+c=0的两根为- 、，由一元二次方程根与系数的关系得：
- ① - ②
又由抛物线过点（0，-5） 得c= -5 ③
联立①、②、③可迅速求得a、b、c 从而得 解。
说明：此法把二次函数与一元二次方程联系起来了，关于待定系数a、b、c的三个方程① ② ③解起来也很简单。
例2：一条抛物线y=ax2+bx+c，经过点（0，0），（0，12），最高点的纵坐标是3。求抛物线的解析式。（人教版初中《代数》第三册P145第7题）
解法一：由题意知：抛物线经过x轴上两点（0,0）,(12,0)，故可设抛物线的解析式为交点式y=a(x-0)(x-12)，即y=ax(x-12)=ax2-12ax，（a≠0)
“最高点的纵坐标是3”——抛物线的顶点的纵坐标为3。
因此， ，问题得解。
解法二：由于抛物线上两点（0,0 ）（12,0）的纵坐标相同，由此可知抛物线的对称轴为： ，即x=6，因此结合题意可知抛物线的顶点为（6,3），故可设抛物线的解析式为顶点式：y=a(x-6)2+3，取点（0,0）或（12，0)代入这个解析式，立即可得 ，问题得解。
例3：已知抛物线经过点（-1，2），（2，2），（1，-2）三点，求抛物线的解析式。
分析，由于点（-1，2）（2，2）的纵坐标相同，因此，可设抛物线的解析式是为广义交点式：y=a（x+1）（x-2）+2，代入点（1,-2），可求得a=2，问题得解。
总之，求二次函数的解析式，必须透彻理解二次函数与一元二次方程的关系，二次函数的图象的对称性等必备知识，充分利用题设条件，合理恰当地选择设立二次函数的解析式的形式，减少待定系数的个数，达到迅速，准确地解决问题的目的，实现数学素养的提高。
只能说下常见问题：
1、待定系数法求函数表达式
已知顶点，用顶点式
已知与x轴交点，用两根式
其他情况用一般式。
2、求与直线交点
联立方程，解二元一次方程即可。
3、求相应三角形面积
用割补法，转化为求一边在坐标轴上的三角形面积（这类三角形面积容易求，如一边AB在x轴上，c点纵坐标是Yc，S△ABC=1/2 ×AB×｜Yc｜）。
4、求长度、角度以及最值问题
就需要结合代数上方程、函数、不等式以及基本的几何知识灵活应用了，只能具体问题具体分析。可以通过练习刷题自己总结。
二次函数压轴题总结：（凡解析几何问题，均是以几何性质探路，代数书写竣工。）已知、y=（以下几种分类的函数解析式就是这个）1、和最小，差最大在对称轴上找一点P，使得PB+PC的和最小，求出P点坐标在对称轴上找一点P，使得PB-PC的差最大，求出P点坐标解决方案：识别模型，A、若为过河问题模型，根据“异侧和最小，同侧差最大，根据问题同侧异侧相互转化”；B、若有绝对值符号或不隶属于过河问题，可将问题形式平方，构建函数，转化为求函数最值问题（若表达式中含有根式等形式，可考虑用换元法求最值）。2、求面积最大连接AC,在第四象限抛物线上找一点P，使得面积最大，求出P坐标解决方案：熟悉基本图形的面积公式【或根据拼图思想，采用割补法求面积（注意不重不漏）。】，根据问题，灵活选择面积公式，务必使表达式简单，变量的最值好求，讲变量的最值问题转化为：”定值+变量的最值“3、讨论直角三角连接AC,在对称轴上找一点P，使得为直角三角形，求出P坐标或者在抛物线上求点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形．解决方案：此类问题是分类讨论思想能力的考察，由于直角三角形的”直角边“”和“斜边”不确定而展开讨论。在不忘三角形满足三边关系的条件下，勿忘“等腰直角三角形”。4、讨论等腰三角连接AC,在对称轴上找一点P，使得为等腰三角形，求出P坐标解决方案：分析同上4，在能组成△的大前提下，根据谁作为腰，谁作为底边展开讨论。5、讨论平行四
一、理解二次函数的内涵及本质 . 二次函数 y=ax2 ＋ bx ＋ c （ a ≠ 0 ， a 、 b 、 c 是常数）中含有两个变量 x 、 y ，我们只要先确定其中一个变量，就可利用解析式求出另一个变量，即得到一组解；
二次函数本身不难，其与圆，特殊三角形结合才难
尽可能寻找图形之间的关系，构造直线，基本模型，尽可能减少变量（防止变量太多浪费时间）
可耻的匿了
初三二次函数压轴题
(1) C(0, 3), 令B(t, 0), t > 2 tan∠CBA = 1\/2 = OC\/OB = 3\/t = 1\/2, t = 6 B(6, 0)y = a(x - 2)(x - 6)代入x = 0, y = 3, 得a = 1\/4 y = (1\/4)x² - 2x + 3 (2)抛物线的对称轴为x = (2+6)\/2 = 4, 顶点D(4, -1)四边形...
中考数学:二次函数经典题汇总(收藏)
欢迎来到知识的殿堂，今天我们将一起探索中考数学中那道令人瞩目的二次函数压轴题库。这些精选的题目，不仅是对理论知识的深度检验，更是实战技巧的绝佳演练，相信对每一位备考的同学都会有所启发和提升。一、基础巩固篇 首先，我们从基础出发，二次函数的基本性质和图像的理解是基石。例如，抛物线的对称轴...
初中数学 二次函数压轴题
解：（1）∵A、C在直线y=-3\/4x+3上 ∴分别代入x=0,y=0得A（0,3），C（4,0）∵AB=AC ∴OB=OC 得，B（-4,0）又ABCD是平行四边形 ∴AD=BC 得，D（8,3）把B，D坐标代入y=1\/8x2+bx+c,得，0=2-4b+c 3=8+8b+c 解得b=-1\/4,c=-3 ∴y=1\/8x2-1\/4x-3 （2）①当...
2次函数中考压轴题
∠PCB=30度,或∠PBC=60度,现就∠PCB=30度进行解题,在直角三形PBC中,BC=2,PC=K,BP=OB-OP,BC=2BP,OB=1,OP=√(-K\/a)+1,BP=√(-K\/a),PC=√3(BP),有:ak=-3,a=-k,a1=-√3,k1=√3,a2=√3,k2=-√3.此二次函数的关系式为:Y=-√3(X-1)^2+√3.或Y=√3(X-1)^...
二次函数压轴题解题技巧
压轴题的考试时也不是一定要找到那么多，往往只需找到一两个就行了，关键是找到以后一定要敢于去做那么，下面，我为大家整理一下二次函数压轴题解题技巧希望能帮助到大家!常数问题： (1)点到直线的距离中的常数问题：“抛物线上是否存在一点，使之到定直线的距离等于一个 固定常数”的问题：先借助...
中考二次函数压轴题及答案
中考二次函数压轴题及答案 26. (彬州市）如图（1），抛物线与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线与抛物线交于点B、C.（1）求点A的坐标；（2)当b=0时（如图（2）），与的面积大小关系如何？当时，上述关系还成立吗，为什么？（3）是否存在这样的b，使得是以BC为斜边的直角...
如何解决中考数学中二次函数“面积”压轴题
中考数学冲刺复习资料:二次函数压轴题；面积类；1．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3；（1）求抛物线的解析式．；（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过；（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在；解答：；解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（；a（0+1）（...
初中数学有关二次函数压轴题
AGC）面积是 |AC|·d\/2=(9\/2)|-(1\/3)x^2+2x|\/(2^.5)让（AGC）面积=（AEP）面积，即 (9\/2)|-(1\/3)x^2+2x|\/(2^.5)=27\/4 求解这个二元一次方程，得两个解：x=3(1+\/-0.5)，即 在 G(3\/2, 27\/4) 或 G(9\/2, 15\/4) 时 （AGC）面积=（APE）=27\/4 结束 ...
二次函数压轴题
有p2a^2=p2c^2+ac^2 (m+1)^2+n^2=m^2+(n+2）^2+5 又n=m^2-m-2 解出:m3=3\/2 m4=0<1\/2 舍去 p2(3\/2,5\/4)3、因为pa〉ac所以∠acp不可能为直角 综上所述： 存在p点： p1(5\/2,7\/4) p2(3\/2,5\/4)2) 1）由题知，直线y=3*x\/4与BC交于点d(x,3)把y...
二次函数压轴题
如图，已知二次函数的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图像交于A，B两点，其中A点坐标为（3，4），B点在y轴上(1)求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A，B不重合），过点P作x轴的垂线与这个二次函数的图像交于E点，设线段PE的长为h，...
答炕果糖： 一般题型有: 1)求二次函数的解析式,一般放在第一小题,应该都能做出来的 2)图像的变化,比如二次函数上有几个点,求这几个点构成的图形面积 3)证明一个关系式,也许第3小题会是证明的推论通常最后一题会有3小题,第2小题最难. 所以如果第2小题做不出,可以试试第3小题. 如果是问存不存在,就算不知道也要猜一下解题思路: 1)几何手法,要分类讨论,所以逻辑推理能力要好 2)代数方法,计算能力好的话,可以选择用代数方法
河口区18327735260： 二次函数压轴题型的解法 - ？
答炕果糖： 取AB的中点做垂直于x轴直线 这条直线会与抛物线相交,求出交点,然后算出AP判断AP=AB?如果相等的话交点就是要求的点 否则就没有这样的点
河口区18327735260： 怎样处理二次函数 压轴题 - ？
答炕果糖：[答案] 具体问题具体对待,压轴题一般情况下,前两问比较基础,很好拿分,后面的几问不会做了建议直接丢掉. 另外,一般情况下,压轴题,每小问是关联的,前一小问的答案可以在后一小问直接用,如果发现有关联,直接用,老师会根据情况给分的说.
河口区18327735260： 解二次函数压轴题有什么技巧? - ？
答炕果糖： 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)还有如下三种形式表示: 1、顶 点 式:y=a(x-h)2+k,(h,k)为顶点坐标. 2、交 点 式:当△=b2-4ac≥0时,设方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2,则二次函数的解析式可写为y=a(x-x1)(x-x2),点(x1,0),(x2,0) 是二次函数的图...
河口区18327735260： 怎么做好二次函数动点压轴题呢 - ？
答炕果糖： 其实二次函数动点题几乎是和相似联系在一起的,所以帮你总结了几点面对相似动点的方法(其实和二次函数动点一样) 一般的题目例如某一条已知的抛物线上找一点P,使XXX与XXX相似 这样的题目分为两种1. 是一种动态三角形与...
河口区18327735260： 做二次函数压轴题共有哪些方法 - ？
答炕果糖： 一、理解二次函数的内涵及本质 . 二次函数 y=ax2 + bx + c ( a ≠ 0 , a 、 b 、 c 是常数)中含有两个变量 x 、 y ,我们只要先确定其中一个变量,就可利用解析式求出另一个变量,即得到一组解;
河口区18327735260： 如何做好初中二次函数压轴题 - ？
答炕果糖：[答案] 二次函数,最重要的就是对称轴,确定了对称轴,图像的趋势就明确了.下面是总结的一些二次函数的性质,比如在闭区间上讨论极值问题;二次函数一般形式:f(x)=ax^2+bx+c=0 (a≠0)当a>0,函数开口向上;当a0为例,此时函数开...
河口区18327735260： 二次函数压轴题技巧 - ？
答炕果糖： 横坐标设a,根据关系式写出在二次函数和一次函数上点的纵坐标 比如说点A在y=2x+3上 则A(a,2a+3).两点纵坐标相jian,乘横坐标距离得到一个二次函数表达式 那个最大值或者最小值就是所求的最值
河口区18327735260： 二次函数做题技巧有哪些? - ？
答炕果糖： 二次函数最基本的题型一共就那几个.如果你上高二,那么二次函数还是很简单的.上高三的话,二次函数先上来单独出现,多是分类讨论问题,把情况一条条分清楚,多练几道很容易的;到后期就会与导数相结合,一共有两种题型,一是恒成立问题,二是求参数问题.只要掌握相关题型就天下无敌了.最主要是数形结合,另外讨论要清晰,一条条来.老师会就相关专题详细讲解的,仔细听讲,不行就找本参考书瞧瞧,相信自己哦,很简单的.
河口区18327735260： 中考压轴题二次函数怎么解 - ？
答炕果糖： 我也是也个快要中考的学生.但是我觉得没有害怕的必要.你可以暗示自己你难他也难.还有不要不停得灌输一定很难.做不出来.肯定做错.这些信息给自己大脑.这样只会让自己更加紧张.小心一点就好了.我一般做难题的方法是用笔一个字一个字的点着...
