微分和求导的区别是什么？

微分和求导有什么区别~

1、本质不同
求导：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。
微分：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。
2、比值增量的不同
导数：函数图像在某一点处的斜率，也就是纵坐标增量（Δy）和横坐标增量（Δx）在Δx-->0时的比值。
微分：函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量Δx以后，纵坐标取得的增量，一般表示为dy。
微积分，数学概念，是高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。

扩展资料：
微分在日常生活中的应用，就是求出非线性变化中某一时间点特定指标的变化。
例如，水箱中充满了水，水箱里水的体积V（升）和时间t（秒）的关系为V=5-2/(t+1)，
当t=3时，想知道此时的加水率，所以在t=3后计算dV/dt=2/(t+1)^2，代入t=3后得出dV/dt=1/8。
因此，可以得出结论，水箱中的水量在充水3秒开始时以每秒1/8升的速度增加。
参考资料来源：百度百科-求导
参考资料来源：百度百科-微分
参考资料来源：百度百科-微积分

导数和微分的区别一个是比值、一个是增量。
1、导数是函数图像在某一点处的斜率，也就是纵坐标增量（Δy）和横坐标增量（Δx）在Δx-->0时的比值。
2、微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量Δx以后，纵坐标取得的增量，一般表示为dy。

扩展资料：
设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不随Δx改变的常量，但A可以随x改变），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小（注：o读作奥密克戎，希腊字母）那么称函数f(x)在点x是可微的。
且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分，记作dy，即dy = AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。
通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。
当自变量X改变为X+△X时，相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X)，如果存在一个与△X无关的常数A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量，则称A·△X是f(X)在X的微分，记为dy，并称f(X)在X可微。一元微积分中，可微可导等价。
记A·△X=dy，则dy=f′(X)dX。例如：d(sinX)=cosXdX。
微分概念是在解决直与曲的矛盾中产生的，在微小局部可以用直线去近似替代曲线，它的直接应用就是函数的线性化。微分具有双重意义：它表示一个微小的量，因此就可以把线性函数的数值计算结果作为本来函数的数值近似值，这就是运用微分方法进行近似计算的基本思想。

推导
设函数y = f(x)在某区间内有定义，x0及x0+△x在这区间内，若函数的增量Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)可表示为Δy = AΔx + o(Δx)，其中A是不依赖于△x的常数， o(Δx)是△x的高阶无穷小，则称函数y = f(x)在点x0是可微的。
AΔx叫做函数在点x0相应于自变量增量△x的微分，记作dy，即：dy=AΔx。微分dy是自变量改变量△x的线性函数，dy与△y的差是关于△x的高阶无穷小量，我们把dy称作△y的线性主部。得出： 当△x→0时，△y≈dy。
导数的记号为：(dy)/(dx)=f′(X)，我们可以发现，它不仅表示导数的记号，而且还可以表示两个微分的比值（把△x看成dx，即：定义自变量的增量等于自变量的微分），还可表示为dy=f′(X)dX。 [4]

几何意义
设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲 线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。
参考资料来源：百度百科-微分

(1)微分起源于微量分析，如△y可分解成A△x与o(△x)两部分之和，其线性主部称微分。当△x很小时，△y的数值大小主要由微分A△x决定，而o(△x)对其大小的影响是很小的。
(2)几何意义不同：导数的值是该点处切线的斜率，微分的值是沿切线方向上纵坐标的增量，而△y则是沿曲线方向上纵坐标的增量。可参考教材的图形理解。

(3)联系：导数是微分之商（微商）y' =dy/dx, 微分dy=f'(x)dx，这里公式本身也体现了它们的区别。
(4)关系：对一元函数而言，可导必可微，可微必可导。 如您的问题未能得到妥善解决或有其他问题

============================================================================
懂了吗？笨蛋.

---

夏邑县13791045166： 微分和求导的区别是什么? - ？
乌爱之乐：[答案] (1)微分起源于微量分析,如△y可分解成A△x与o(△x)两部分之和,其线性主部称微分.当△x很小时,△y的数值大小主要由微分A△x决定,而o(△x)对其大小的影响是很小的.(2)几何意义不同:导数的值是该点处切线的斜率,微分的...

夏邑县13791045166： 求导与求微分的区别哎,搞不懂两者有什么区别? - ？
乌爱之乐：[答案] 这个两个概念有些异同,导数说的是变化率,而微分则更倾向与连续的概念.举个例子在一元函数中可导就是可微,导数存在说明了在定义的空间与值域之间没有断裂存在那么dx到dy都可以找到对应的关系;在多元函数里面就不一样...

夏邑县13791045166： 求导与微分有什么区别1.怎么证明处处可导2.求导和微分区别(通俗的说) - ？
乌爱之乐：[答案] 新年好!Happy Chinese New Year !1、求导,简写是 y',全写是 dy/dx,结果通常是一个函数,或者是0.它的实质意义是:函数 y 上任一点的切线的斜率可以用 y' 来计算.它的几何意义是:函数所描绘的曲线上,没有尖尖点,没有...

夏邑县13791045166： 二元函数的微分与导数区别是什么呢? - ？
乌爱之乐：[答案] 微分一般指全微分或者全导数,在这个方面就没有区别,如果是偏导数就有区别了. 例如u=x^2y 他的全微分或者全导数一般写成:du=2ydx+x^2dy 但对x的偏导数=2y,对y的偏导数=x^2.

夏邑县13791045166： 求导与求微分的联系与区别 - ？
乌爱之乐：[答案] 对于一元函数,求导和微分是等价的 而对于多元函数这个性质不成立,因为多元函数求导是对各个元的偏导,而微分是对所有元的全微分

夏邑县13791045166： 微分和求导的区别是什么? - ？
乌爱之乐： (1)微分起源于微量分析,如△y可分解成A△x与o(△x)两部分之和,其线性主部称微分.当△x很小时,△y的数值大小主要由微分A△x决定,而o(△x)对其大小的影响是很小的. (2)几何意义不同:导数的值是该点处切线的斜率,微分的值是沿切...

夏邑县13791045166： 用通俗的话讲解,什么叫导数与微分?两者的区别是什么? - ？
乌爱之乐：[答案] 1、一元函数,可导就是可微,没有本质区别,完全是一个意思的两种表述: 可导强调的是曲线的斜率、变量的牵连变化率; 可微强调的是可以分割性、连续性、光滑性. dx、dy:可微性; dy/dx:可导性 dy = (dy/dx)dx,在工程应用中,变成:Δy = ...

夏邑县13791045166： 微分和求导有什么区别怎么没有求导啊 - ？
乌爱之乐：[答案] 求导又名微商,计算公式:dy/dx,而微分就是dy,所以进行微分运算就是让你进行求导运算然后在结果后面加上一个无穷小量dx而已.当然这仅限于一元微积分,多元微积分另当别论.

夏邑县13791045166： 微分和求导有什么区别? - ？
乌爱之乐： 微分和导数的意义是有差别的,但是在一元函数中没有结果性的差别,故而很多人将其混为一谈: 微分:若函数的增量Δy = f(x+ Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)(其中A=A(x)),而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小,那么称其可微,微分dy = AΔx,而由于...

夏邑县13791045166： 物理中求导和微分的区别 - ？
乌爱之乐： 求导又名微商,计算公式:dy/dx,而微分就是dy,所以进行微分运算就是让你进行求导运算然后在结果后面加上一个无穷小量dx而已.当然这仅限于一元微积分,多元微积分另当别论.