图为一简单集合体,其底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=AD=2EC=2.(1)画出该几何体的三视

作者&投稿:镡媚 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
右图为一简单集合体,其底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,EC‖PD,且PD=AD=2EC=2~

∵EC∥PD,PD⊂平面PDA,
EC⊄平面PDA
∴EC∥平面PDA
同理可得BC∥平面PDA
∵EC⊂平面EBC,BC⊂平面EBC且EC∩C=C
∴平面BEC∥平面PDA
又∵BE⊂平面EBC
∴BE∥平面PDA

取,PB中点 F,DB中点G,连接EF,FG,GC

易得 FG‖PD,FG‖EC,所以FG⊥平面ABCD,
FG=EC=1
所以,四边形FGCE为平行四边形(实际上是长方形)
所以FG⊥EF (1)

因为,PD=2,EC=1,且PD‖EC,易求得EB=PE
所以,△EPB为等腰三角形,因为F为PB中点,所以,EF⊥PB (2)

根据 (1)(2)可得,EF⊥△PBD
所以,EF是EB在△PBD上的映射。∠EBF就为BE与PBD所成角

因为ABCD是菱形,且∠BAD=60°
所以BD=2
PD⊥BD,所以PB=2√2
在直角△EFB中,
因为FB=1/2PB=√2
因为BE=√5
所以EF=√3
所以tan∠EBF=EF/BF=√3/√2=√6/2
所以∠EBF=arctan√6/2

解:(1)该组合体的主视图和侧视图如图示:(3分)
(2)∵PD平面ABCD,PD?平面PDCE
∴平面PDCE⊥平面ABCD
∵BC⊥CD
∴BC⊥平面PDCE(5分)
∵SPCDE=
1
2
(PD+EC)?DC=3(6分)
∴四棱锥B-CEPD的体积
V=
1
3
?SPCDE?BC=2.(8分)
证明:(3)∵EC∥PD,PD?平面PDA,
EC?平面PDA
∴EC∥平面PDA,(10分)
同理可得BC∥平面PDA(11分)
∵EC?平面EBC,BC?平面EBC且EC∩C=C
∴平面BEC∥平面PDA(13分)
又∵BE?平面EBC
∴BE∥平面PDA(14分)


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大城县18921735552: 如图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=AD=2EC=2.(1)请画出该几何体的三视图;(2)求四棱锥B - CEPD的体积. -
丛肤二羟:[答案] (1)该组合体的主视图和侧视图如图示:(3分) (2)∵PD平面ABCD,PD⊂平面PDCE ∴平面PDCE⊥平面ABCD ∵BC⊥CD ∴BC⊥平面PDCE(5分) ∵SPCDE= 1 2(PD+EC)•DC=3(6分) ∴四棱锥B-CEPD的体积 V= 1 3•SPCDE•BC=2.(8分)

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丛肤二羟:[答案] (1)该组合体的正视图和侧视图如下图所示. ∵PD⊥平面ABCD,PD⊂平面PDCE, ∴平面PDCE⊥平面ABCD. ∵BC⊥CD, ∴BC⊥平面PDCE. ∵S梯形PDCE= 1 2(PD+EC)•DC= 1 2*3*2=3, ∴四棱锥B-CEPD的体积为 VB-CEPD= 1 3S梯形PDCE•...

大城县18921735552: 右图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,PD垂直于平面ABCD,EC平行于PD,且PD=2EC.若N为线段PB的中...右图为一简单组合体,其底面ABCD为... -
丛肤二羟:[答案] 连接AC、BD,AC、BD交于点O,连接NO 因为o为BD的中点,N为BP的中点 所以on是中位线,即ON=PD/2=EC,且ON//PD//EC 所以四边形OCEN为平行四边形 所以EN//OC,EN=OC 还有些写不下了,追问下

大城县18921735552: (2010?揭阳一模)如图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=AD=2EC=2.(1 -
丛肤二羟: 解:(1)该组合体的主视图和侧视图如图示:(3分) (2)∵PD⊥平面ABCD,PD?平面PDCE ∴平面PDCE⊥平面ABCD ∵BC⊥CD∴BC⊥平面PDCE(5分) ∵S梯形PDCE=1 2 (PD+EC)?DC=1 2 *3*2=3--(6分) ∴四棱锥B-CEPD的体积VB?CEPD=1 3 S梯形PDCE?BC=1 3 *3*2=2.(8分) (3)证明:∵EC∥PD,PD?平面PDA,EC?平面PDA ∴EC∥平面PDA,(10分) 同理可得BC∥平面PDA(11分) ∵EC?平面EBC,BC?平面EBC且EC∩BC=C ∴平面BEC∥平面PDA(13分) 又∵BE?平面EBC∴BE∥平面PDA(14分)

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丛肤二羟: 解:(1)该组合体的主视图和侧视图如图示:(3分)(2)∵PD平面ABCD,PD?平面PDCE∴平面PDCE⊥平面ABCD∵BC⊥CD∴BC⊥平面PDCE(5分)∵SPCDE=1 2 (PD+EC)?DC=3(6分)∴四棱锥B-CEPD的体积V=1 3 ?SPCDE?BC=2.(8分)证明:(3)∵EC∥PD,PD?平面PDA,EC?平面PDA∴EC∥平面PDA,(10分)同理可得BC∥平面PDA(11分)∵EC?平面EBC,BC?平面EBC且EC∩C=C∴平面BEC∥平面PDA(13分)又∵BE?平面EBC∴BE∥平面PDA(14分)

大城县18921735552: 图1为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=AD=2EC=2.(1)图2方框内已给出了该几何体的俯视图,请在方框内画出该几... -
丛肤二羟:[答案] (1)该组合体的主视图和侧视图如右图示:-----(2分)证明:(2)∵EC∥PD,PD⊂平面PDA,EC⊄平面PDA,∴EC∥平面PDA,(3分)同理可得BC∥平面PDA,(4分)∵EC⊂平面EBC,BC⊂平面EBC,且EC∩BC=C,∴平面BEC∥...

大城县18921735552: (本题满分12分)右图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形, 平面 , ,且 ="2" .(1)答题卡指定的方框内画出该几何体的三视图;(2)求四棱锥B - ... -
丛肤二羟:[答案] 略 (1)该组合体的主视图和侧视图如右图示:-----3分 (2)∵平面,平面 ∴平面平面ABCD ∵∴BC平面----------5分 ∵--6分∴四棱锥B-CEPD的体积 .----8分 (3) 证明:∵,平面, 平面 ∴EC//平面,------------------------------------10分 同理可得BC//平...

大城县18921735552: 右图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,PD垂直于平面ABCD,EC平行于PD,且PD=2EC.若N为线段PB的中...
丛肤二羟: 连接AC、BD,AC、BD交于点O,连接NO因为o为BD的中点,N为BP的中点所以on是中位线,即ON=PD/2=EC,且ON//PD//EC所以四边形OCEN为平行四边形所以EN//OC,EN=OC 还有些写不下了,追问下

大城县18921735552: 右图为一简单集合体,其底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,EC‖PD,且PD=AD=2EC=2,求BE∥面PDA ,我们老师
丛肤二羟: ﹙1﹚ ∵EC∥PD,BC∥DA∴平面ECB∥平面PDA﹙一个平面相交二条直线同时∥另外一个平面相交二条直线,这二个平面互相平行﹚,∴BE∥面PDA.﹙2﹚O是PD中点,连接OA和OE,∵EC∥OD.,EC=OD,OD⊥DC,∴四边形ODCE是长方形∴EC⊥DC,,DC⊥面PDA,DC⊥面ECB﹙DC⊥CB,ABCD是正方形﹚∴面PDA∥面ECB,∴EB∥面PDA.

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