求根公式推导?
一元二次方程求根公式详细的推导过程:
一元二次方程的根公式是由配方法推导来的,那么由ax^2+bx+c(一元二次方程的基本形式)推导根公式的详细过程如下,
1、ax^2+bx+c=0(a≠0,^2表示平方),等式两边都除以a,得x^2+bx/a+c/a=0,
2、移项得x^2+bx/a=-c/a,方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方,即方程两边都加上b^2/4a^2,
3、配方得 x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2-c/a,即 (x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a,
4、开根后得x+b/2a=±[√(b^2-4ac)]/2a (√表示根号),最终可得x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。
一、一元二次方程求根公式
1、
2、公式描述:一元二次方程形式:ax2+bx+c=0(a≠0,且a,b,c是常数)。
3、满足条件:
(1)是整式方程,即等号两边都是整式,方程中如果有分母;且未知数在分母上,那么这个方程就是分式方程,不是一元二次方程,方程中如果有根号,且未知数在根号内,那么这个方程也不是一元二次方程(是无理方程)。
(2)只含有一个未知数。
(3)未知数项的最高次数是2。
即 (x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a.
配方法,左边是完全平方数,右边化解。
x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2-c/a,
左边是完全平方x^2+bx/a+b^2/4a^2=(x+b/2a)^2
右边通分b^2/4a^2-c/a=(b^2-4ac)/4a.
(*^__^*)
配方法:
1.化二次系数为1.
x^2+(b/a)x+c/a=0
2两边同时加上一次项系数一半的平方;
x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=(b/2a)^2-c/a
3用直接开平方法求解.
{x+(b/2a)}^2=(b^2-4ac)/4a^2
当
b^2-4ac>=0
(a>0)时
x+b/2a=+
-根号下{(b^2-4ac)/4a^2}
x=-b/2a+
-根号下{(b^2-4ac)/4a^2}=-b+
-根号下b^2-4ac
/2a
所以、ax2+bx+c=0(a≠0)中.
若b=0,方程有两个互为相反数实根.
若c=0,方程有一根为零.
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镇江市13057888563: 请写出一元二次方程的求根公式,并用配方法推导这个公式. - ?
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镇江市13057888563: 阅读以下一元二次方程求根公示的两种推导方法 - ?
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镇江市13057888563: 数学求根公式 - ?
向季肝太: x=-b/2a时,二次函数y=ax^2+bx+c取最大或最小值
镇江市13057888563: 求根公式如何推导? - ?
向季肝太: 配方法: 1.化二次系数为1. x^2+(b/a)x+c/a=0 2两边同时加上一次项系数一半的平方; x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=(b/2a)^2-c/a 3用直接开平方法求解. {x+(b/2a)}^2=(b^2-4ac)/4a^2 当 b^2-4ac>=0 (a>0)时 x+b/2a=+ -根号下{(b^2-4ac)/4a^2} x=-b/2a+ -根号下{(b^2-4ac)/4a^2}=-b+ -根号下b^2-4ac /2a 所以、ax2+bx+c=0(a≠0)中. 若b=0,方程有两个互为相反数实根. 若c=0,方程有一根为零.
镇江市13057888563: 问求根公式的推导过程?
向季肝太: 令 ax^2+bx+c=0. (a≠0,^2表示平方) 等式两边各乘以4a,得, 4a^2x^2+4abx+4ac=0, 即 (2ax)^2+2*2abx+4ac=0. 等式左边加b^2再减去b^2,则, (2ax)^2+2*2abx+b^2-b^2+4ac=0. 即 (2ax+b)^2=b^2-4ac. 故 2ax+b=±√(b^2-4ac). (√表示根号) 得: x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a.