线性代数相似矩阵题目，大神求解，第八题和第六题

求线性代数大神做个选择题 关于相似矩阵的~

A,B相似即存在可逆矩阵P, 使P^(-1)AP=B. 所以|B|=|P^(-1)AP|=|P|^(-1)*|A|*|P|=|A|, 所以(A)正确. 多说一点的话, 可以类似证明相似矩阵的特征多项式相等|入I - A|=|入I - B|. 所以相似矩阵有相同的特征值. 但是特征向量一般不同. 例如BX=入X,

第7题

第9题

第10题

第11题
AB=0
显然A、B都不可逆
因此|B|=0
即|B|=2(-6)-(-3-3k)=-9+3k=0
解出k=3
R(B)=2
R(A)+R(B)≤3
则R(A)≤1
由于A非零矩阵，则R(A)=1

8.
因为E-A,E-2A,2E-A均为不可逆，所以|E-A|，|E-2A|，|2E-A|均为0.
即|E-A|，2|0.5E-A|，|2E-A|均为0。

又A的特征值λ计算公式为 |λE-A|=0的λ的值。
可得λ1=1，λ2=0.5，λ3=2

因为B=A^2-8A^3，而A^n的特征值为A的特征值的^n，即λ^n

所以当λ1=1时，B的特征值为λ1‘-（1^2-8*1^3）= 0 ，λ1’=-7
λ2=0.5时，B的特征值为λ2‘-（0.5^2-8*0.5^3）=0，λ2’=-0.75
λ3=2时，B的特征值为λ3’-（2^2-8*2^3）=0，λ3‘=-60

|A|=1×2×（-1/2）=-1

这是线代的小册子，找学长学姐借，很多学霸都会做

---

玛曲县18979528415： 线性代数关于相似矩阵的题设方阵A与1 0 00 1 00 0 - 2相似,求|A+A^ - 1| - ？
子侵羟基：[答案] 文中矩阵是B,A=CBC^(-1),A^(-1)=CB^(-1)C^(-1) |A+A^-1|=|C(B+B^(-1))C^(-1)|=|C||(B+B^(-1))||C^(-1)|=|B+B^(-1)|=2*2*(-2.5)=-10

玛曲县18979528415： 问一道关于相似矩阵的证明题(线性代数)设A,B为n阶矩阵,且A与B相似,E为n阶单位矩阵.证明:对任意常数t,tE - A与tE - B相似. - ？
子侵羟基：[答案] A与B相似,这意味着必存在一个可逆矩阵P使得A=P*B*P^(-1).这样的话,对于任意常数t,我们有:P*(tE-B)*P^(-1)=P*tE*P^(-1)-P*B*P^(-1)=t(P*E*P^(-1))-A=t(P*P^(-1))-A=tE-A于是tE-A=P*(tE-B)*P^(-1),根据相似的定义可以...

玛曲县18979528415： 线性代数 求相似矩阵若2阶矩阵A相似于矩阵B=[2 0] ,E为2阶单位矩阵,则与矩阵E - A相似的矩阵[2 - 3] [1 0] [ - 1 0] [ - 1 0] [ - 1 0][1 4] [1 - 4] [ - 2 4] [ - 2 - 4]希望能给出步... - ？
子侵羟基：[答案] P(E-A)P^-1=E-PAP^-1=E-B=[-1 0] 所以选(D) [-2 -4]

玛曲县18979528415： 线性代数的题两个矩阵相似怎么解未知量? - ？
子侵羟基： 线性代数, 两个矩阵A、B相似, 一边各有一个未知量, 求解未知量的思路如下:|A|=|B| Σaij=Σbij, i=j λa=λb两个矩阵A、B相似的好处很多,最大的好处是通过相似可以让任何一个矩阵变为若当标准型.若当标准型是尽可能最简单的一种矩阵,这种矩阵在运算上有许多方便之处. 相似矩阵间有很多相同的性质,比如秩,行列式,迹(对角线之和),特征值,特征多项式,初等因子都相同.一个矩阵很重要的一点就是他的特征值.通过相似变换,可以转而研究一个结构简单得多的矩阵的特征值的性质.

玛曲县18979528415： 线性代数,试求一个正交相似变换矩阵,将下列对称阵化为对角阵 2 2 - 2 2 5线性代数,试求一个正交相似变换矩阵,将下列对称阵化为对角阵2 2 - 22 5 - 4 - 2 - ... - ？
子侵羟基：[答案] |A-λE|= 2-λ 2 -2 2 5-λ -4 -2 -4 5-λ r3+r2 2-λ 2 -2 2 5-λ -4 0 1-λ 1-λ c2-c3 2-λ 4 -2 2 9-λ -4 0 0 1-λ = (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行... (A-E)X=0 的基础解系为 a2=(2,-1,0)',a3=(2,4,5)--已正交 单位化构成矩阵 Q = 1/3 2√5 2/√45 2/3 -1√5 4/√45 -2/3 0 5/√45 ...

玛曲县18979528415： 线性代数关于相似矩阵的题 - ？
子侵羟基： ^||^文中矩阵是B,A=CBC^(-1),A^(-1)=CB^(-1)C^(-1) |A+A^-1|=|C(B+B^(-1))C^(-1)|=|C||(B+B^(-1))||C^(-1)|=|B+B^(-1)|=2*2*(-2.5)=-10

玛曲县18979528415： 求教线代的大神已知n*n矩阵A满足A^2=E,证明:A相似于对角矩阵 - ？
子侵羟基：[答案] A^2 =E,可知A^2的特征值为1(n个); A的特征值只能为1,-1,一共n个,故A可以相似于对角阵(1,1,1,-1,-1,-1)主线元素

玛曲县18979528415： 线性代数题:已知A与B相似,且矩阵B=(第一排001第二排010第三排100),则R(A - 2E)+ - ？
子侵羟基： A与B相似,那么A-2E与B-2E相似,秩相等.B-2E的秩很容易求得出来,比如求行列式,|B-2E|=-3,所以B-2E的秩是3,A-2E的秩也是3. 同理,A-E与B-E相似,B-E的秩求出来是1,所以A-E的秩是1. 所以R(A-2E)+R(A-E)=3+1=4.

玛曲县18979528415： 线代题———怎么判断相似矩阵? 相同的秩、特征值、行列式 四个选项都符合,怎么办??求大神!! - ？
子侵羟基： 相似矩阵,还可以通过行列式因子相同 或者不变因子相同,来判断. 另外,本题还可利用相似矩阵,各自含有线性无关的特征向量个数也应相同,来判断.选项A,只有1个线性无关特征向量,与题中矩阵相似.

玛曲县18979528415： 求解一道线性代数的证明题.如题,设矩阵A与其对角矩阵相似,证明A的逆矩阵与对角矩阵相似. - ？
子侵羟基：[答案] 已知矩阵A与其对角矩阵相似 即存在可逆矩阵P,使得P^(-1)*A*P=对角阵B 上式等号两边求逆矩阵,得 (需要知道:乘积的逆等于因子分别求逆后反向相乘) P^(-1)*A^(-1)*P=对角阵B^(-1) 而对角阵B的逆矩阵仍然是对角阵,只不过其逆矩阵是原矩...