请问，在1,2,3,4,5。。。。100这个100个自然数中，取2个不同的数，使它们的和是7的倍数，共有多少种不同的
如果取1和2 与 取2和1 算2种(有序的两个不同数 )：
取出的两数之和不是5的倍数, 有 80*79+20*80=99*80=7920 种不同的取法
如果取1和2 与 取2和1 算1种( 无序的两个不同数)：
取出的两数之和不是5的倍数,有 (80*79+20*80)÷2=99*80÷2=3960 种不同的取法
将这100个数按照被4除的余数为0、1、2、3，可以分成四组，这四组分别为余数为0的组：4、8、12、…、100，余数为1的组：1、5、9、13、…、97，余数为2的组：2、6、10、14、…、98，余数为3的组：3、7、11、15、…、99，每一组都是25个数。
任取两个数，其和可以被4整除，则只要考虑余数即可，可以是：
1、第一组中任意取2个，有C(25,2)种；
2、第二组和第三组中各取一个，有25×25种；
3、第三组中任意取两个，有C(25,2)种。
再将上面的结果相加300＋625＋300=1225种。
解答：（先找规律,再计算）
第一步：找出符合条件的最大的7的倍数。
符合条件的最大的7的倍数是196。[（99+100）/7=28……3,所以最大的数是199-3=196]
符合条件的数有：196,189,182,175……14,7。
第二步：找出能之和是这些数的两位数的组合。（将和超过100和没有超过100的分开算。）
（首先算可超过100的组合）
和为196的组合有2组。（分别是100和96,99和97）
和为189的组合有6组。（分别是100和89,99和90，……，95和94）
和为182的组合有9组。（分别是100和82,99和83，……，92和90）
和为175的组合有13组。(分别是100和75,99和76，……，88和87）
和为168的组合有16组。(分别是100和68,99和69，……，85和83）
……
和为112的组合有44组。（分别是100和12,99和13，……，57和55）
和为105的组合有48组。（分别是100和5,99和6，……，53和52）
和超过100的组合可以分为两个等差数列：
第一个数列：2,9,16，……，44
第二个数列：6,13,20，……，48
两个等差数列的项数都一样，an=a1+（n-1）d，得到项数都是
7
所以两个等差数列之和sum=sum1+sum2
sum=（2+44）×7/2+（6+48）×7/2=350
（和超过100的组合有350个）
和没有超过100的就好算了。
分析：和没有超过100的分别是98,91,84，……，14,7
和为98的组合有48组。（98/2=49，但是有一组是49和49，两数相同，舍去这组。分别为1和97,2和96，……，48和50）
和为91的组合有45组。（91/2=45……1，所以是45组。）
和为84的组合有41组。（原理同和为98的组合）
和为77的组合有38组。（原理同和为91的组合）
……
和为14的组合有6组。（原理同98）
和为7的组合有3组。（原理同91）
通过上面的分析，发现，可以分为两个数列。
第一组：和为偶数的组合有：48,41，……，6。
第二组：和为基数的组合有：45,38，……，3。
所以符合条件的组合就是这两个数列之和。这两个数列都是等差数列。
等差数列项数公式：an=a1+（n-1）d；和的公式：sum=（a1+an）*n/2.
第一个数列：48=6+（n1-1）*7，得到项数n1=7。sum1=（48+6）*7/2=27×7
第二个数列：45=3+（n2-1）*7，得到项数n2=7。sum2=（45+3）*7/2=24×7
所以总和符合条件的组合有：sum=sum1+sum2=27×7+24×7=357组
所以符合条件的组数有350+357=707组
（呵呵，年纪大了，反应慢了点，还真花了我一点心思，以前在小学，初中的时候，可是最喜欢这种趣味数学题了。我觉得写得蛮仔细的吧， 也能算标准答案了，可惜有没有悬赏分啊？）
第一次算，把超过100的部分算错了，想想改过来了。
还有，做数学题，不要怕麻烦，要深入下去，仔细分析，找规律，是关键。
我看了别人的答案，都什么答案啊，莫名其妙。
我发现我的解答有些不对了。重新解答啊
除以7余1的有（1，8，15，22，……，92，99，）共15个；
除以7余2的有（2，9，16，23，……，93，100，）共15个；
除以7余3的有（3，10，17，24，……，87，94，）共14个；
除以7余4的有（4，11，18，25，……，88，95，）共14个；
除以7余5的有（5，12，19，26，……，89，96，）共14个；
除以7余6的有（6，13，20，27，……，90，97，）共14个；
除以7余0的有（7，14，21，28，……，91，98，）共14个；
…………
第一组、第六组各取出1个数相加是7的倍数，共有15×14=210种
第二组、第五组各取出1个数相加是7的倍数，共有15×14=210种
第三组、第四组各取出1个数相加是7的倍数，共有14×14=196种
第七组中取出2个数相加是7的倍数，有14×13÷（2×1）=91种
共计 210+210+196+91=707种
………………
第七组中取出2个数相加是7的倍数，有14×13÷（2×1）=91种-----这是组合公式。
下面的算式应该明白：
14个数中每两个数组合（如同14人见面每两个人都握一次手）：
（14-1）+12+11+10+……+3+2+1=（13+1）×13÷2=91种
100个自然数中按被7除所得余数分类
被7除所得余1的有1,8……99共15个
被7除所得余2的有2,9……100共15个
被7除所得余3的有3,10……94共14个
被7除所得余4的有4,11……95共14个
被7除所得余5的有5,12……96共14个
被7除所得余6的有6,13……97共14个
被7整的 有7,14……98共14个
取2个不同的数，使它们的和是7的倍数，即和能被7整除
（1）从被7整的14个中任意取出2个 C（14,2）=91
（2）从被7除余1的15个中任意取出1个再从被7除余6的14个中任意取出1个
C（15,1）*C(14,1)=210
（3）从被7除余2的15个中任意取出1个再从被7除余5的14个中任意取出1个
C（15,1）*C(14,1)=210
（4）从被7除余3的14个中任意取出1个再从被7除余4的14个中任意取出1个
C（14,1）*C(14,1)=196
四类相加得 91+210+210+196=607
两个数相加：m+n=7x
因为两数相加的最大值是99+100=199,可取的m、n是:
7--- 1,6 2,5 3,4 （7-1）/2=3种
14-- 1,13 2,12 ... 7,7 14/2=(7种)
21-- 1,20 2,19 ... 10,11 (21-1)/2=(10种)
28-- 1,27 2,26 ... 14,14 28/2=(14种)
......
196---1,195 2,194 ... 98,98 196/2=98种
两个数相同的有偶数项共14组，奇数项的多计1/2次，也是14组应减去14/2，
可知 一共有
[(7+14+21+28+...+196)/2]-（14/2)-14
=28(7+196)/4-7-14
=1400种
第七组中两个数的组合种类实际上是等差连续数:1+2+3+4+5+....+13=7*13=91(种)
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