关于等边,等腰三角形的两个题目

等边三角形、等腰三角形练习题~

1.等腰三角形ABC,D为内部一点,AB=BC,角ABC=80,角DAC=30,角DCA=40,求角ADB

延长CD交AB于E，延长AD交BC于F，过A作AG垂直BF于G
因为 AB=BC，角ABC=80度
所以 角BCA=角BAC=50度
因为 角DCA=40度，角DAC=30度
所以 角CEA=90度，角EDA=角DCA+角DAC=70度
因为 角BCA=角BAC=50度，角DCA=40度，角DAC=30度
所以 角BCE=角BCA-角DCA=10度，角BAF=20度
因为 角ABC=80度
所以 角BFA=180-80-20=80度
所以 角ABC=角BFA
所以 AB=AF
因为 AG垂直BF
所以 BG=GF=1/2BF，角BAG=角FAG=1/2角BAF=10度
因为 角CEA=90度，BC=BA，角BCE=角BAG=10度
所以 三角形BCE全等于三角形BAG
所以 BE=BG=1/2BF
以下是假设和验证的过程：
假设 BD=BF
要使 假设成立，则三角形BDE是直角三角形，即Sin角BDE=BE/BD
因为 BD=BF，角BFA=80度
所以 角CBD=20度
因为 角BCE=10度
所以 角BDE=角CBD+角BCE=30度
因为 BE=1/2BF，BD=BF
所以 Sin角BDE=1/2，BE/BD=1/2
所以 假设成立
所以 角BDE=30度成立
因为 角EDA=70度
所以 角ADB=角EDA+角BDE=70+30=100度

2.已知AB=AC,D是AB上一点，DE⊥BC于E,ED的延长线于F,那么△ADF是等腰三角形么？为什么？
△ADF是等腰三角形，理由如下：
证明：∵AB=AC
∴∠B=∠C（等边对等角）
又∵DE⊥BC
∴∠B+∠BDE=90° ∠F+∠C=90° （直角三角形的两个锐角互余）
∴∠BDE=∠C（等角的余角相等）
又∵∠BDE=∠ADF（对顶角相等）
∴∠BDE=∠ADF
∴AD=AF（等角对等边）
∴△ADF是等腰三角形（有两边相等的三角形叫做等腰三角形）

仅提供思路：
连MN
由CME全等于CNB
CM=CN
MCN=60
=>
MCN为正三角形

AOB=120,MCN=60
=>
AOB+MCN=180
O,M,N,C共圆
MOC=MNC=60
NOC=NMC=60
=>
OC平分角AOB

记住，做了，就要懂得掌握里面的含义。
12.解：因为角C=30度，角B=90度，根据三角形的内角和定理，可得角CAB=180度-角C-角B=180度-30度-90度=60度
因为AD是角BAC的平分线，根据平分线的性质，可得角CAD＝角DAS＝角CAB的一半＝30度
因为角C＝30度，角CAD＝30度，CD＝20，利用等角对等边，可得AD＝CD＝20
因为角DAS＝30度，角B＝90度，AD=20，利用“在直角三角形中，已知一个角等于30度，那么这个角所对的直角边等于这个直角三角形的斜边的一半”可得BD=AD的一半=20的二分之一=10
答：BD=10
13.解：因为DE平行BC,可得角DOB=角OBC，角EOC=角OCB，根据的是两直线平行，内错角相等
因为BO平分角DBO，根据角平分线的性质，可得角DBO=角OBC
因为CO平分角ECB，同理可得角ECO=角OCB
因为角DBO=角OBC，角DOB=角OBC，利用等量代换，得角DBO=角DOB，又因为角DBO＝角DOB，利用等角对等边，可得DB=DO
根据以上的求DB＝DO，同理可得OE=EC
因为AB=AD+DB=AD+DO，AC=AE+EC=AE+EO，可得三角形ADE的周长为AD+DO+OE+AE=AB+AC=10+8=18
答：三角形ADE的周长为18

等边三角形是等腰三角形吗？
等腰三角形是等边三角形吗？

等边三角形一定是等腰三角形
等腰三角形的性质： （1）两底角相等； (2) 两条腰相等 ； （3）顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
等边三角形的性质： （1）顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合； （2）等边三角形的各角都相等，并且都等于60°。

BD=10
周长=18

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丰贤普洛： 记住,做了,就要懂得掌握里面的含义.12.解:因为角C=30度,角B=90度,根据三角形的内角和定理,可得角CAB=180度-角C-角B=180度-30度-90度=60度 因为AD是角BAC的平分线,根据平分线的...

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端州区13464843802： 证明 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)推论1 等腰三角形顶角的平分线... - ？
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端州区13464843802： 等边三角形三个角的数量关系、等腰三角形三个角的数量关系. - ？
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端州区13464843802： 关于三角形边长的一道题!1.等腰三角形ABC中,AB=AC,中线BD把△ABC的周长分成15和8两部分,求各边长.2.等腰三角形ABC中,AB=AC,中线BD把... - ？
丰贤普洛：[答案] 设AD=DC=X 则AB=2X (1)3X=15 则腰=2X=10 底=3. (2)3X=8 则腰=16/3.底=8-8/3=16/3 设AD=DC=X 则AB=2X (1)2X+X-X-(41-4X)=30-23 X=8 腰=2X=16 底=9 (2)X+(41-4X)-2X-X=30-23 X=17/3 腰=2X=34/3 底=55/3

端州区13464843802： 等腰三角形两个()角度数相等,等边三角形每个角都是()度 - ？
丰贤普洛：[答案] 等腰三角形两个(底)角度数相等,等边三角形每个角都是(60)度

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丰贤普洛： 1.等腰三角形顶角的度数是底角度数的3倍,顶角的度数是______. 2.等腰三角形的顶角是90°,底角的度数是_____. 3.等腰三角形的顶角是150°,底角的度数是_____. 4.等腰三角形的底角是80°,顶角的度数是_____.

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