关于等边,等腰三角形的两个题目
1.等腰三角形ABC,D为内部一点,AB=BC,角ABC=80,角DAC=30,角DCA=40,求角ADB
延长CD交AB于E,延长AD交BC于F,过A作AG垂直BF于G
因为 AB=BC,角ABC=80度
所以 角BCA=角BAC=50度
因为 角DCA=40度,角DAC=30度
所以 角CEA=90度,角EDA=角DCA+角DAC=70度
因为 角BCA=角BAC=50度,角DCA=40度,角DAC=30度
所以 角BCE=角BCA-角DCA=10度,角BAF=20度
因为 角ABC=80度
所以 角BFA=180-80-20=80度
所以 角ABC=角BFA
所以 AB=AF
因为 AG垂直BF
所以 BG=GF=1/2BF,角BAG=角FAG=1/2角BAF=10度
因为 角CEA=90度,BC=BA,角BCE=角BAG=10度
所以 三角形BCE全等于三角形BAG
所以 BE=BG=1/2BF
以下是假设和验证的过程:
假设 BD=BF
要使 假设成立,则三角形BDE是直角三角形,即Sin角BDE=BE/BD
因为 BD=BF,角BFA=80度
所以 角CBD=20度
因为 角BCE=10度
所以 角BDE=角CBD+角BCE=30度
因为 BE=1/2BF,BD=BF
所以 Sin角BDE=1/2,BE/BD=1/2
所以 假设成立
所以 角BDE=30度成立
因为 角EDA=70度
所以 角ADB=角EDA+角BDE=70+30=100度
2.已知AB=AC,D是AB上一点,DE⊥BC于E,ED的延长线于F,那么△ADF是等腰三角形么?为什么?
△ADF是等腰三角形,理由如下:
证明:∵AB=AC
∴∠B=∠C(等边对等角)
又∵DE⊥BC
∴∠B+∠BDE=90° ∠F+∠C=90° (直角三角形的两个锐角互余)
∴∠BDE=∠C(等角的余角相等)
又∵∠BDE=∠ADF(对顶角相等)
∴∠BDE=∠ADF
∴AD=AF(等角对等边)
∴△ADF是等腰三角形(有两边相等的三角形叫做等腰三角形)
仅提供思路:
连MN
由CME全等于CNB
CM=CN
MCN=60
=>
MCN为正三角形
AOB=120,MCN=60
=>
AOB+MCN=180
O,M,N,C共圆
MOC=MNC=60
NOC=NMC=60
=>
OC平分角AOB
12.解:因为角C=30度,角B=90度,根据三角形的内角和定理,可得角CAB=180度-角C-角B=180度-30度-90度=60度
因为AD是角BAC的平分线,根据平分线的性质,可得角CAD=角DAS=角CAB的一半=30度
因为角C=30度,角CAD=30度,CD=20,利用等角对等边,可得AD=CD=20
因为角DAS=30度,角B=90度,AD=20,利用“在直角三角形中,已知一个角等于30度,那么这个角所对的直角边等于这个直角三角形的斜边的一半”可得BD=AD的一半=20的二分之一=10
答:BD=10
13.解:因为DE平行BC,可得角DOB=角OBC,角EOC=角OCB,根据的是两直线平行,内错角相等
因为BO平分角DBO,根据角平分线的性质,可得角DBO=角OBC
因为CO平分角ECB,同理可得角ECO=角OCB
因为角DBO=角OBC,角DOB=角OBC,利用等量代换,得角DBO=角DOB,又因为角DBO=角DOB,利用等角对等边,可得DB=DO
根据以上的求DB=DO,同理可得OE=EC
因为AB=AD+DB=AD+DO,AC=AE+EC=AE+EO,可得三角形ADE的周长为AD+DO+OE+AE=AB+AC=10+8=18
答:三角形ADE的周长为18
等边三角形是等腰三角形吗?
等腰三角形是等边三角形吗?
等边三角形一定是等腰三角形
等腰三角形的性质: (1)两底角相等; (2) 两条腰相等 ; (3)顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
等边三角形的性质: (1)顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合; (2)等边三角形的各角都相等,并且都等于60°。
BD=10
周长=18
三角形按边分类可以分为哪三种
三角形按边分类可以分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形。1、不等边三角形是指三条边长度不相等的三角形。在这种三角形中,没有任何两条边的长度是相等的。不等边三角形的一个例子是三条边的长度分别为3、4和5的三角形。不等边三角形是最常见的三角形类型,大多数三角形都属于这一类。2、等...
求等边三角形等腰三角形直角三角形全等三角形的性质与判定
1、三边都相等;2、三个角都相等,并且每一个角都等于60°;判定:1、三条边都相等的三角形是等边三角形;2、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。二、等腰三角形 性质:1、等腰三角形的两个底角相等;2、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合。判定:1、有两边相等的...
等腰三角形和等边三角形的区别
等边和等腰三角形的区别是:三个角的度数不同、三边关系不同。1、等边三道角形的三条边相等,等边三角形的两腰长相等,第三边小于两边专之和,大于0。2、等边三角形的三个内角为60度,等腰三角形的两腰所对角相等,顶角=180-2×底角。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次...
等腰三角形与等边三角形的区别
等腰三角形和等边三角形的区别如下:等边三角形三条边都相等,而等腰三角形只有两条边相等。等边三角形三个角都相等,每个角都是60度,而等腰三角形只有两个角相等。等腰三角形(isosceles triangle),是指至少有两边相等的三角形。相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中,相等的两条边称为这...
等边与等腰三角形
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等边三角形与等腰三角形有什么区别?
定义一: 两条边相等的三角形叫等腰三角形。 定义二:三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。这是现用三年级数学课本上下的定义。我们从第一个定义中可以理解为:三角形中两条边相等,我们把相等的这两条边叫作腰,那么第三条边可能比腰长,也可能比腰短,还有可能与腰相等有三种情况...
等边三角形和等腰三角形的关系
事实上,根据三角形底角定理,底角的大小等于两个不等于底角的角之和的一半。 如果我们应用这个定理,可以发现x=(180-60)\/2=60度。等于等边三角形中的每个角度。 这个公式对于所有的等边三角形和等腰三角形都是成立的。2、共同的内角和为180度 由于等边三角形有三个相等的内角,为60度,而等腰三角...
等腰三角形判定 等边三角形判定
定义法:在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形。判定定理:在同一三角形中,如果两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称:等角对等边)。除了以上两种基本方法以外,还有如下判定的方式:在一个三角形中,如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合,那么这个三角形是等腰三角形...
小学四年级数学; 等边三角形,等腰三角形,直角三角形,锐角三角形,钝角三 ...
等边三角形:也是等腰三角形,三条边相等。等腰三角形:两条腰相等,两个底角相等。直角三角形:有一个角是直角。有两条边相等的叫等腰直角三角形。锐角三角形:三个角都是锐角。钝角三角形:有一个角是钝角。
等边三角形和等腰三角形的关系?
等边三角形是三边同时相等的三角形,等腰三角形是有两边相等的三角形。也就是说等边三角形是特殊的等腰三角形或者说等边三角形也是等腰三角形。等边三角形一定是等腰的,但等腰的不一定是等边的
丰贤普洛: 记住,做了,就要懂得掌握里面的含义.12.解:因为角C=30度,角B=90度,根据三角形的内角和定理,可得角CAB=180度-角C-角B=180度-30度-90度=60度 因为AD是角BAC的平分线,根据平分线的...
端州区13464843802: 找一些关于等腰三角形的题目要带答案 - ?
丰贤普洛: 在△ABC中,∠B=2∠C,AD是角平分线,那么AB+BD与AC有什么关系.(提示:延长AB至E,使AE=AC) 解:做AB延长线到AE,使AE=AC 因为AC=AE,AD=AD,角EAD=角CAD,所以三角形AED全等于ADC,所以AE=AC 因为角ABD=角...
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丰贤普洛: 1.三角形中边长关系的证明【例1】 如下图所示,∠ACB=∠ADB=90°,AC=AD,E为AB上任意一点,求证:CE=DE. 【分析】 我们仔细观察图形与条件,想到通过证明两个三角形全等来说明两条线段相等,那么证明哪两个三角形全等呢?因为...
端州区13464843802: 证明 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)推论1 等腰三角形顶角的平分线... - ?
丰贤普洛:[答案] 因为AD平分角BAC 所以角BAD=角CAD 因为三角形ABC等腰三角形 所以角B=角C AB=AC 所以三角形ABD和三角形ACD全等 所以BD=DC D是底边BC上的中线 角ADB=角ADC=180度/2=90度 AD是底边上的高 AD既是顶角平分线,又是底边上的中...
端州区13464843802: 求证:如果有一个等腰三角形中有一个角等于60°,那么这个三角形是等边三角形.(分两种情况).今晚十点钟之前要, - ?
丰贤普洛:[答案] 1,假设这个角在顶角上,根据等腰三角形,两底角相等=1/2*(180-60)=60.即三个角都相等.为等边三角形 2,假设这个角在底角,根据等腰三角形,两底角相等,为60,顶角为 180-60-60=60,即三角形为等边三角形
端州区13464843802: 等边三角形三个角的数量关系、等腰三角形三个角的数量关系. - ?
丰贤普洛:[答案] 等边三角形的三个角相等,都为60°;等腰三角形两个底角相等,三个角合为180°.
端州区13464843802: 关于三角形边长的一道题!1.等腰三角形ABC中,AB=AC,中线BD把△ABC的周长分成15和8两部分,求各边长.2.等腰三角形ABC中,AB=AC,中线BD把... - ?
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端州区13464843802: 等腰三角形两个()角度数相等,等边三角形每个角都是()度 - ?
丰贤普洛:[答案] 等腰三角形两个(底)角度数相等,等边三角形每个角都是(60)度
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端州区13464843802: 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形 求它的条件和结论并判断是真命题还是命题 - ?
丰贤普洛:[答案] 条件是一个角为60度的等腰三角形结论是这个三角形是等边三角形这是一个真命题证明:1、设△ABC,顶角∠A=60,AB=AC则∠B=∠C∠B=∠C=(180-60)/2=60所以△ABC是等边三角形2、设△ABC,AB=AC,两腰所对的∠B=60则∠C=60...