甲、乙、丙三所小学共有2900人。如果甲校学生减少 ，乙校增加14人，则三所学校的人数就一样多。甲学校有多

甲、乙、丙三所学校共有学生2900人，如果甲校学生减少1/11人，乙校增加14人，则三校人数相等……~

设丙校x人
则甲：x÷(1-1/11)=11x/10
乙：x-14

x+11x/10+x-14=2900
x=940

所以，甲940×11/10=1034人
乙940-14=926人
丙940人

我看了一下楼上几位的答案 作为一名资深奥数人 我很负责的说二楼的思路是对的 很明显 这是一道给小学生的问题 这道题虽然简单 虽然方法多 条条大路通罗马 但是一三四楼的方法我都不赞成 首先说四楼 二元有点夸张 小学三年级的学生并没有学到二元方程 所以不管你的方程多么好解都是不适合的 其实不管是不是小学生 哪怕你是初中大学生也好 都不应该用二元解 为什么 我们把这个问题延伸到更高的层次 数学里面充斥着各种各样的数学工具 一元一次二次三次四次方程 二元一次二次方程 费马小定理 欧拉定理 线性规划 空间线规 递归数列 矩阵 行列式 导数 空间解析 等等 它们统统都是工具 工具也分层次 有低等工具也有高等工具 永远记住波利亚的那句话 能用低等工具解就绝不要用高等工具解 有的人对此理解不透 他们认为数学水平越高的人越要使用高等工具 但实际不是这样的 解题能力越高的人就越会要求自己用最少最基本的定理解决最难最深奥的问题 哪怕步骤多一些 难道数学家解题就都要用高等知识吗 不是这样的 波利亚说过 我们要用最自然的方法去解决问题 用最基本的武器解决问题 解题方法的精髓在于两个字
自然
什么叫自然的解题方法 自然 自然 无数的人都问过我这个问题 什么叫自然的解题方法 我经过了仔细的总结 想出了对自然解法最好的定义
自然解法 “就是一个人经过正规的数学解题培训后拿到一道不超出他能力太多的问题的第一想法 这个想法是唯一的 而不是因人而异的”
我来解释下这句话
1 正规的数学培训
正规的数学培训就是课堂老师的知识讲授和解题引导 我不是不倡导奇思妙想 但奇思妙想不会总存在 我们学数学是要分 不是要赞赏 你老是自己想一些奇思妙想解题而不去注重标准解法 时间长了你一定发现自己的解题能力没有任何提高 数学成绩也不可能稳定提高
2 不超出能力太多的问题
当一个人接触到超出他能力太多的问题时他不可能从他平时的正规数学训练中得到一个完整清晰的第一思路
3 思路是统一的 不是因人而异的
所有的学生经受了正规的训练后 又没有遇到超出他解题能力的问题 他的思路就应该只有一个 这个是统一的思路 这个思路就叫自然思路 有这个思路产生的解法就叫做自然解法
这就是我对波利亚的理论的研究的心得的一小部分 也是很重要的一部分
接下来我要阐述为什么二楼的才是自然解法 而一三楼的都不是
一个小学生拿到了lz的这道题 他经历了课堂正规的训练 他就不可能直接列式算术 他拿到这个问题首先的感受是依据题意列式
应用题应用题 重在用好每一个条件
这个问题有两个主条件 当然也可以细分几个
第一个条件 三校共有2900人 我们说甲校有a人 乙校有b人 丙校有c人
则这个条件用数学语言表述为a+b+c=2900
第二个条件 甲校学生减少十一分之一，乙校增加14人，则三校学生人数相等
则这个条件表示为 a-1/11a=b+14=c
最后把b和c表示为a
既b=10/11a-14 c=10/11a
所以a+b+c=a+10/11a+10/11a-14=2900
a为1034 bc也得到解答
这就是波利亚推崇的超级自然的翻译解题法
既直接把文字翻译成数学式子 从而得解
一三楼的同志可能会不以为然 我想告诉你们 解题就是要从小处养成好习惯 只有养成好习惯 你才能不断地提高你的解题能力 这个题完美诠释了自然解法的优势 我们找些小学生就会知道它是多么的神奇
我们中国的学生数学为甚麽强 因为我们有解法的概念 外国是没有解法这个词的 外国的数学学习系统和我们的大不相同 我们从函数连接整个数学学习 外国从方程连接整个数学学习 这就造成了我们尽量要避开一些自然思路 因为由自然思路很可能会产生三次甚至更高的方程 我们的学生并没没有被三次以上方程的解法 所以在短暂的考试时间解起来不是可行性行为 所以我们有时必须不得意的避开自然思路 这不能不说是我国的数学学习的一点遗憾 真的很遗憾 我们的学生虽然早就了好的解题能力 却丧失了一些良好的自然思路感 这会在学生而后的研究工作中体现出漏洞 这就是为什么我们的学生在学生时代比外国学生强的多 在数学高水平研究领域却鲜有作为的一个重要原因
好了 先说这一小部分 有机会还会接着阐述的
我以后会讲讲怎样合理的训练一个学生的数学和奥林匹克数学能力

甲校：1034人
乙校：926人
丙校：940人
方程组如下：
设甲、乙、丙三校的人数分别为：x,y,z,则有：
1）x+y+z=2900
2)10x/11＝z
3)y＋14＝z
解三元一次方程组得x,y,z的值分别为：1034，926，940

设甲校人数X人，因此得一方程式X－14=2900÷3，剩下的自己解吧

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郴州市19496786370： 甲、乙、丙三所小学共有2900人.如果甲校学生减少 ,乙校增加14人,则三所学校的人数就一样多.甲学校有多 - ？
佴宏笛春：[答案] 甲校:1034人 乙校:926人 丙校:940人 方程组如下: 设甲、乙、丙三校的人数分别为:x,y,z,则有: 1)x+y+z=2900 2)10x/11=z 3)y+14=z 解三元一次方程组得x,y,z的值分别为:1034,926,940

郴州市19496786370： 甲、乙、丙三所小学共有2900人,如果甲校学生减少十一分之一,乙校增加14人,则三校学生人数相等,甲校多少人? - ？
佴宏笛春：[答案] 每份:(2900+14)÷(11+10+10)=94(人) 甲:94x11=1034(人) 乙:94x10-14=926(人) 丙:94x10=940(人)

郴州市19496786370： 甲、乙、丙三所小学共有2900人.如果甲校学生减少十一分之一 ,乙校增加14人,则三所学校的人数相等.三所学校各有多少人?用比例的方程式来解,要详细... - ？
佴宏笛春：[答案] 设甲校人数为X,丙校人数为Y (1-1/11)X=Y X+(Y-14)+Y=2900 得到 X= 1034 Y=940 乙校人数为Y-14=926

郴州市19496786370： 甲、乙、丙三所小学共有2900人.如果甲校学生减少十一分之一 ,乙校增加14人,则三所学校的人数相等. - ？
佴宏笛春： 设甲校人数为X,丙校人数为Y (1-1/11)X=YX+(Y-14)+Y=2900 得到 X= 1034 Y=940 乙校人数为Y-14=926

郴州市19496786370： 甲乙丙三所学校共有学生2900人,如果甲校学生减少1/11,乙校学生增加14人,则三校学生人数相等,求甲、乙、丙三校各有学生多少人 - ？
佴宏笛春：[答案] 甲乙丙分别为x y z x+y+z=2900 10x/11 =y+14 =z x=1034 y=926 z=940

郴州市19496786370： 小学数学应用题甲乙丙三所小学共有学生2900人,如果甲校学生减少11分之1,乙校学生增加14人,则三校学生人数相等到.甲乙丙三所学校各有学生多少人... - ？
佴宏笛春：[答案] 如果乙校增加14人,则乙校是甲校的:1-1/11=10/11,现总数为:2900+14=2914 乙校占总数的:(10/11)/(10/11*2+1)=10/31 丙:2914*10/31=940 乙:940-14=926 甲:2900-940-926=1034

郴州市19496786370： 奥数题:甲、乙、丙三所小学共有学生2900人,如果甲校学生减少1/11,乙校学生增加14人,则三校学 - ？
佴宏笛春： 设丙学校有x人 则乙有x-14 则甲有2900-(2x-14)=2914-2x (2914-2x)*(1-1/11)=x x=940 则甲1034乙926丙940

郴州市19496786370： 甲、乙、丙三所小学共有2900人.如果甲校学生减少 ,乙校增加14人,则三所学校的人数就一样多.甲学校有多 - ？
佴宏笛春： 甲校:1034人 乙校:926人 丙校:940人 方程组如下:设甲、乙、丙三校的人数分别为:x,y,z,则有:1)x+y+z=29002)10x/11=z3)y+14=z 解三元一次方程组得x,y,z的值分别为:1034,926,940

郴州市19496786370： 假设法解题甲、乙、丙三所小学共有学生2900人,如果甲校学生减少 ？
佴宏笛春： 乙校人数比丙校人数少14人,甲校人数是丙校人数的11/10倍 则丙校人数为(2900+14)/(1+1+11/10)=940人 甲校人数为 940*11/10=1034人 乙校人数为 940-14=926人

郴州市19496786370： 甲乙丙三所学校共有学生2900人,如果甲校学生减少1/11,乙校增加14人,则三小学生人数相等.加校友学生多少人?？
佴宏笛春： 假设甲校人数不变.(2900+14)÷(1+10/11*2)=1034人