同阶矩阵有什么特征？
同阶方阵相加减是每一行或者每一列都要相加减，相乘是两个方阵的同一行和同一列相乘进行加减四则运算作为新矩阵的某一行某一列的元素。
同阶矩阵因为是同阶的，要求行数等于列数，所以概念首先针对的是方阵（方阵的行数［等于列数］称为它的阶数），所以“同阶矩阵是指阶数相同的矩阵。
同型矩阵的概念只要求是矩阵就可以了，不要求是方阵。同型矩阵只是要求行数和列数分别相等，但是，行数可以不等于列数，而“同阶矩阵”必须要求行数和列数都要相同。
其他性质介绍：
在某极限过程中，两个变量同阶。用A(t),B(t)来表示这两个变量，那么在某极限过程中（如t趋于0），A与B同阶是指：A/B与B/A的绝对值都有界，这是广义的同阶。
狭义的同阶，也是高等数学中最常用的一种“同阶”概念，是说在某极限过程中，A/B趋于一个不为0的常数。若与对角矩阵相似，则称为可对角化矩阵，若阶方阵有个线性无关的特征向量，则称为单纯矩阵。
N阶矩阵有多少个特征值和特征向量?
N阶矩阵有N个特征值，每个特征值有无数个特征向量，但是线性无关的特征向量个数不超过对应特征值的重根次数； 满秩矩阵有N个相异的特征值 特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx ...
n阶矩阵为什么有n个特征值
矩阵理论是线性代数的重要分支，而特征值是线性代数中一个很重要的概念。对于n阶矩阵来说，为什么有n个特征值呢？本文将从多个角度对这个问题进行分析。n阶矩阵为什么有n个特征值首先，我们需要明确什么是特征值。特征值定义为一个矩阵与它的特征向量的乘积等于该特征向量的一个常数倍。这个常数就是对应...
矩阵一定有特征值吗?如何证明矩阵有特征值?
一定，一个n阶矩阵一定有n个特征值（包括重根），也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值（包括重根）。每一个特征值至少有一个特征向量（不止一个）。不同特征值对应特征向量线性无关。矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ，矩阵的分解法一般有...
矩阵有几个特征值
矩阵特征值的个数等于其阶数，因此有4个特征值。又有P-1AP=∧ ，A与∧具有相同的秩，其中∧=diag（λ1，λ2，λ3，λ4）。R（A）=1，所以R（∧）=1 ，可以判断矩阵A有3个为零的重根。∑λi=∑aii ，a11+a22+a33+a44=30,所以得到λ1=30。设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x...
n阶矩阵有几个特征值?
n阶矩阵有n个特征值（包括重根），而且对应特征向量有无数个。并且不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值.。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对于的每一个特征值，求...
n阶矩阵A的特征值有哪些?
n阶矩阵A=(aij)n×n.其中aij=1 i.j=1 2…n。对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵，常写为diag（a1，a2,...,an) 。对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种，值得一提的是。对角线上的元素可以为 0 或其他值，对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵；对角线上...
什么是n阶矩阵的特征值和特征向量?
特征向量：将特征值λ的取值代回λE-A，求解使(λE-A)T=0的T(T是n×1的矩阵)，就是求解非齐次线性方程组。方法一般是将λ代入后，对矩阵(λE-A)初等行变化，化为简单的阶梯型矩阵，n-(λE-A)的秩就是自由变量的个数，再将自由变量令为线性无关的向量代入即可。n级矩阵有n个特征向量。
n阶矩阵一定有n个特征值吗?
一定，一个n阶矩阵一定有n个特征值（包括重根），也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值（包括重根）。每一个特征值至少有一个特征向量（不止一个）。不同特征值对应特征向量线性无关。在数学中 矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所...
矩阵特征值的个数与阶数有什么关系呢?
矩阵特征值的个数等于其阶数。n阶矩阵在复数范围内，一定有n个特征值（重特征值按重数计算个数），从这个意义上说,矩阵的特征值个数与矩阵的阶数倒是有关系的。n阶矩阵在实数范围内有多少个特征值就不一定了。但是有一个重要的结论需要知道：n阶实对称矩阵一定有n个实特征值（重特征值按重数计算个...
为什么n阶矩阵一定有零特征值?
秩小于行或者列的个数n，说明矩阵的行列式值等于0，而矩阵行列式等于特征值的乘积，所以一定会有零为特征值。对于秩为1的n阶矩阵，零是其n重或n-1重特征值，如果是n-1重，则非零特征值是矩阵的主对角线元素之和；另外还看到，秩为1的矩阵可以分解为一个非零列向量与另一个非零列向量的转置的...
语烟苁蓉： 一、两者的性质不同: 1、同阶矩阵(即等价矩阵)的性质: (1)矩阵A和A等价(反身性); (2)矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性); (3)矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性); (或漏消4)矩阵A和B等...
浑源县13543774979： 高二数学 同阶矩阵 - ？
语烟苁蓉： 同阶矩阵就是行数和列数都分别相等的矩阵.例如,一个3*4阶矩阵指的是这个矩阵有3行和4列.你题目里的矩阵是一个3*3的方阵(即有3行3列),那么随便写个3*3的矩阵就是同阶矩阵了.如: 1 2 3 3 2 1 2 2 2
浑源县13543774979： 同型矩阵和同阶矩阵有什么区别?？
语烟苁蓉： 同型矩阵是指两个矩阵的行数与列数都相同. 同阶矩阵其实指的也是这个意思 只不过有时我们说n阶矩阵指的是n行n列的方阵 所以同阶矩阵学用来指两个同阶的方阵
浑源县13543774979： 2个n阶方针为同阶同阶矩阵的定义是什么阿?同阶矩阵是方针吗?和同型矩阵有什么区别 - ？
语烟苁蓉：[答案] 同阶矩阵的定义就是两个矩阵行数相同 列数相同呀 同阶矩阵是方针吗?这个不是呀 两个非方针同阶是可以的呀只要行数相同 列数相同 同型矩阵?高代里面没有这个概念的吧 麻烦你check一下
浑源县13543774979： 已知矩阵A a11=1 a12=6 a13=9 a21=4 a22=7 a23=2 a31=3 a32=8 a33=5写出一个与矩阵A同阶矩阵什么是同阶矩阵?麻烦解释+举例 - ？
语烟苁蓉：[答案] 同阶矩阵就是行数和列数都分别相等的矩阵. 例如,一个3*4阶矩阵指的是这个矩阵有3行和4列. 你题目里的矩阵是一个3*3的方阵(即有3行3列),那么随便写个3*3的矩阵就是同阶矩阵了.如: 1 2 3 3 2 1 2 2 2
浑源县13543774979： 怎么看矩阵是几阶矩阵 - ？
语烟苁蓉： 矩阵的阶 指它的行数和列数s*t 阶矩阵是指它有 s 行 t 列若 s=t,则称A是方阵或s阶矩阵 阶数只代表正方形矩阵的大小,并没有太多的意义.与其较为相关的矩阵的“秩”定义为一个矩阵中不等于0的子式的最大阶数.但需要注意的是这里的“子...
浑源县13543774979： 线性代数 证明:两个有相同特征值的同阶实对称矩阵一定是正交相似矩阵的 - ？
语烟苁蓉： 所谓特征值,就是: 如果xa=Aa,那么x就是矩阵A的一个特征值,a就是对应的特征向量. 所谓两个矩阵相似,就是: 如果A=P^(-1)BP,其中P为可逆阵,那么矩阵A和矩阵B就相似. 下面解释为什么相似矩阵有相同的特征值. 如果x是矩阵A的特征值,那么有...
浑源县13543774979： 同阶矩阵A与B等价,当且仅当秩相等时,它们有相同的标准型? - ？
语烟苁蓉： 因为A,B同阶, 所以它们的标准形为 Er(A) 0 0 0 和 Er(B) 0 0 0所以当且仅当秩相等时,它们有相同的标准型.注意, 这里不需要A,B等价
浑源县13543774979： 转 什么是特征向量,特征值,矩阵分解 - ？
语烟苁蓉： 若同阶矩阵A B的特征值之一分别为x ,y那么A+B的特征值是不是有一个为x+y 答: 特征值的个数不一定只有一个,故一般说A的特征值之一为x,或x是A的一个特征值,或x是A的特征值之一.因此我将题目略作了修改,同意不? 如果它们有A的特...
浑源县13543774979： 如何证'若矩阵A,B可交换,则A,B必为同阶矩阵 - ？
语烟苁蓉： 证明: AB 的行数即A的行数 AB 的列数即B的列数 ∴AB=BA 时,A 的行数 (AB的行数) 等于B的行数(BA的行数),B的列数等于A 的列数 又∵ AB有意义 ∴ A 的列数等于B的行数 ∴ A,B是同阶矩阵 扩展资料 证明同阶矩阵的方法:设A,B都...
