帮忙！！！高二数学 已知直线L过定点M（2，1），O为坐标原点 2.若直线L...

高中数学。 已知函数f(x)=mx-m/x，g(x)=2lnx. （1）当m=2时，若直线l过点（~

M=2, 则 f(x)=mx-m/x=2x-2/x 设直线 l=kx+b,因为过点（0，-4），所以直线l=kx-4。 若直线l过点（0，-4）且与曲线y=f(x)相切 则表明l=kx-4与 y=f(x) 方程有唯一解 2x-2/x=kx-4 有唯一解。 可以简化方程 得出 （k-2)x^2-4x+2=0有唯一解 运用2次方程的判别式=0有唯一解的公式可以得出16-8(k-2)=0 可以得出 k=4。 l=4x-4
不等式f（x）-g（x）＜2恒成立，即mx-m/x-2lnx＜2恒成立，也就是m（x2-1）＜2x+2xlnx恒成立，又x2-1＞0，则当x∈（1，e]时，m＜(2x+2xlnx)/ (x2-1)恒成立，令G(x)= (2x+2xlnx)/ (x^2-1)，只需m小于G（x）的最小值，由G′(x)= ((2+2lnx+2)(x^2-1)-(2x+2xlnx)•2x)/ (x^2-1)^2
=-2(x2lnx+lnx+2)/ (x^2+1)^2
∵1＜x≤e，∴lnx＞0，∴当x∈（1，e]时G'（x）＜0，∴G（x）在（1，e]上单调递减，∴G（x）在（1，e]的最小值为G(e)=4e/( e^2-1)
则m的取值范围是(-∞，4e/( e^2-1))

图

y-1=k(x-2),令x=0，y=1-2k,令y=0,x=2-1/k,(k<0)S=1/2*(1-2k)*(2-1/k)=1/2*[4+(-4k-1/k)] >=1/2*[4+2根号(-4k)*(-1/k)] =1/2*[4+4]=4，三角形OAB面积最小值是4。【注意k<0，不能直接用均值定理】

设直线的截距式为x/a+y/b=1(a>0,b>0)
直线L过定点M（2，1），所以2/a+1/b=1，
∴1=2/a+1/b≥2√[2/(ab)]( 2/a=1/b时取等号)
即1≥8/(ab), ab≥8。
面积S=1/2ab≥4。

y-1=k(x-2)
y=kx-2k+1
所以A((2k-1)/k,0)
B(0,1-2k)
s=1/2|OA||OB|
又因为M（2，1）在第一象限，所以A,B均在正半轴，所以
s=1/2(1-2k)(2k-1)/k=-1/2(4k^2-4k+1)/k=-1/2(4k+1/k-4)=2-(2k+1/(2k))
由不等式2k+1/(2k)>=2
貌似计算过程有问题，你自己检查一下，不过方法是正确的，相信你会算出来的，加油

L:Y=kx+b,因为直线L过定点M(2,1),所以，1=2k+b，得k=(1-b)/2,
因为直线L与X轴和Y轴交于正半轴，所以A(-b/k,0),B(0,b)
SOAB=0.5*|OA|*|OB|=0.5*(-b/k)*b=0.5*[-b/((1-b)/2)]*b=0.5*(-b2)*2/(1-b)= b2/(b-1)

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达尔罕茂明安联合旗14737202602： 高中数学求直线过定点的方法 - ？
雍颜皮肤： 斜截式:y=kx+b 斜率是k,定点是(0,b)两点式:y-y1=(y2-y1)/(x2-x1)(x-x1) 斜率:k=(y2-y1)/(x2-x1),定点(x1,y1),(x2,y2) 一般式:ax+by+c=0 定点(0,-c/b).斜率:k=-a/b 表示一条直线(或曲线的切线)关于(横)坐标轴倾斜程度的量....

达尔罕茂明安联合旗14737202602： 帮忙!!!高二数学 已知直线L过定点M(2,1),O为坐标原点. 1.若...？
雍颜皮肤： 令直线L方程为y=ax+b直线经过点M(2,1)则有1=2a+b直线l与x轴,y轴的截距相等则当x=0时 y=b当y=0是,x=-b/a两者相等有b=-b/a(1)若b不为0解得a=-1所以b=1-2a=1+2=3则直线方程为y=-x+3(2)若b为0则2a=1-ba=1/2则直线方程为y=x/2希望回答对你有帮助

达尔罕茂明安联合旗14737202602： 高中数学:已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,且过定点(6,2),求直线l的方程. - ？
雍颜皮肤： 设直线的截距式方程为 x /(b+1) + y/b =1, 代入 x=6,y=2, 解得b=[ 7 ±根号(57)]/2 代入得所求直线方程.

达尔罕茂明安联合旗14737202602： 已知直线L过定点P(0,1)且与二次函数Y=X^2相交于MN两点,O为坐标原点,求证OMN是直角三角形 - ？
雍颜皮肤： 解答:由直线经过定点P的坐标可设直线L的方程为:y=kx+1,设直线与抛物线的交点为:M﹙x1,y1﹚、N﹙x2,y2﹚,且y1=kx1+1,y2=kx2+1,由直线方程与二次函数解析式联立方程组得:x²-kx-1=0,∴由韦达定理得:①x1+x2=k,②x1*x2=-1,∴代...

达尔罕茂明安联合旗14737202602： 高中数学直线过定点问题 - ？
雍颜皮肤： 你的过程是正确答案的子集,你的意思是把直线与y轴的交点安排在圆内,其实直线与y轴的交点 在圆外,此直线也有圆相交的可能,你的答案是必要的,不是充分的; 应该这样做; 因为圆与直线x-y+b=0有两个交点,所以,圆心到直线的距离小于半径根号二; 即 |b|/√2<√2==>|b|<2 -2<2

达尔罕茂明安联合旗14737202602： 高中数学 已知过定点P(2,1)作直线l,交轴和轴的正方向于两A,B点,求使三角形ABC的面积最小时直线l... - ？
雍颜皮肤： 设在两轴截距是a和b 则是 x/a+y/b=1 正方向则a>0,b>0 过P2/a+1/b=1 面积是ab/22/a+1/b=1 ab=ab(2/a+1/b)=2b+a≥2√(2b*a) 当2b=a时取等号 即2/2b+1/b=1 b=2,a=4 所以是x+2y-4=0

达尔罕茂明安联合旗14737202602： 高中数学. 已知函数f(x)=mx - m/x,g(x)=2lnx. (1)当m=2时,若直线l过点( - ？
雍颜皮肤： 1. M=2, 则 f(x)=mx-m/x=2x-2/x 设直线 l=kx+b,因为过点(0,-4),所以直线l=kx-4. 若直线l过点(0,-4)且与曲线y=f(x)相切 则表明l=kx-4与 y=f(x) 方程有唯一解 2x-2/x=kx-4 有唯一解. 可以简化方程 得出 (k-2)x^2-4x+2=0有唯一解 运用2次...

达尔罕茂明安联合旗14737202602： 高二数学 已知直线l经过直线l1: 3x - y=1 l2: 2x+3y - 8=0的交点 且与直线 x - y=0 的夹角为 arctan(1... - ？
雍颜皮肤： 解方程组3x-y=1,2x+3y-8=0得交点(1,2)设直线l为(x-1)k=(y-2),直线l法向量为(k,-1)直线x-y=0法向量为(1,-1),cosθ=|k+1|/[√(k^2+1)√(2)],因为tanθ=1/3所以cosθ=(3√10)/10,解得k=2or1/2 l为2x-y=0orx-2y+3=0

达尔罕茂明安联合旗14737202602： 高中数学 已知直线L(m - 2)x+3y+2m=0,求证,直线l过定点p - ？
雍颜皮肤： 过定点,即与M的取值无关. XM-2X+3Y+2M=0 (X+2)M-2X+3Y=0 则X+2=0,-2X+3Y=0 定点P(-2,3/4)

达尔罕茂明安联合旗14737202602： 已知直线L过点P(3,2),且与x轴和y轴的正半轴分别交于A、B两点,求|PA|*|PB|取最小值时直线L的方程. - ？
雍颜皮肤： 设A、B点坐标分别是(a, 0)、(0, b) 则直线L的方程是x/a+y/b=1 因为P(3,2)在直线上,所以3/a+2/b=1 可以推出b=2a/(a-3) |PA|=√[(a-3)^2+4] |PB|=√[(b-2)^2+9] 所以|PA|*|PB|=√{[(a-3)^2+4]*[(b-2)^2+9]}(把b=2a/(a-3)带进去化简)=√[9(a-3)^2+144/(a-3)^2+72] 当9(a-3)^2=144/(a-3)^2 时,即a=5时,|PA|*|PB|最小(最小值为12) 所以b=5 所以直线L的方程时x/5+y/5=1