有关数学极限的问题
已知物体移动的距离S表为时间的函数的公式S=S（t）,求物体在任意时刻的速度和加速度；反过来，已知物体的加速度表为时间的函数的公式，求速度和距离。这类问题是研究运动时直接出现的，困难在于，所研究的速度和加速度是每时每刻都在变化的。比如，计算物体在某时刻的瞬时速度，就不能象计算平均速度那样，用运动的时间去除移动的距离，因为在给定的瞬间，物体移动的距离和所用的时间是0，而0/0是无意义的。但是，根据物理，每个运动的物体在它运动的每一时刻必有速度，这也是无疑的。已知速度公式求移动距离的问题，也遇到同样的困难。因为速度每时每刻都在变化，所以不能用运动的时间乘任意时刻的速度，来得到物体移动的距离。
这个问题本身是纯几何的，而且对于科学应用有巨大的重要性。透镜的设计者要研究光线通过透镜的通道，必须知道光线入射透镜的角度以便应用反射定律，这里重要的是光线与曲线的法线间的夹角，而法线是垂直于切线的，所以总是就在于求出法线或切线；另一个涉及到曲线的切线的科学问题出现于运动的研究中，求运动物体在它的轨迹上任一点上的运动方向，即轨迹的切线方向。
这些问题包括，求曲线的长度（如行星在已知时期移动的距离），曲线围成的面积，曲面围成的体积，物体的重心，一个相当大的物体（如行星）作用于另一物体上的引力。实际上，关于计算椭圆的长度的问题，就难住数学家们，以致有一段时期数学家们对这个问题的进一步工作失败了，直到下一世纪才得到新的结果。又如求面积问题，早古希腊时期人们就用穷竭法求出了一些面积和体积，如求抛物线在区间[0，1]上与x轴和直线x=1所围成的面积S，他们就采用了穷竭法。当n越来越小时，右端的结果就越来越接近所求的面积的精确值。但是，应用穷竭法，必须添上许多技艺，并且缺乏一般性，常常得不到数字解。当Archimedes的工作在欧洲闻名时，求长度、面积、体积和重心的兴趣复活了。穷竭法先是逐渐地被修改，后来由于微积分的创立而根本地修改了。 微积分方程式[1
炮弹在炮筒里射出，它运行的水平距离，即射程，依赖于炮筒对地面的倾斜角，即发射角。一个“实际”的问题是求能获得最大射程的发射角。十七世纪初期，Galileo断定（在真空中）最大射程在发射角是45时达到；他还得出炮弹从各个不同角度发射后所达到的不同的最大高度。研究行星的运动也涉及到最大值和最小值的问题，例如求行星离开太阳的最远和最近距离。
当x增长为x+o时，x的立方（记为x^3）成为（x+o）的立方（记为（x+o）^3）。即x^3+3 x^2o+ 3x o^2+ o^3。x与x^3的增量分别为o和3 x^2o+ 3x o^2+ o^3。这两个增量与x的增量的比分别为1和3 x^2+ 3x o+ o^2，然后让增量消失，则它们的最后比为1与3 x^2
(ax^n) ' = anx^(n-1)
(sinx) ' = cosx
(cosx) ' = -sinx
(e^x) ' = e^x
(lnx) ' = 1/x
典型的没有理解透极限运算的孩子，我快一年没有看高数了，同济版高数在那个无穷小的阶那节附近讲了：求A乘以B的极限，只要A的极限存在，B的极限也存在就可以转变成A的极限乘以B的极限。这就是无穷小代换的理论依据，不然怎么可以随便用因子无穷小代换呢？数学史一门严谨的学科，它的每一个步骤都是有定理依据的。还有你以后写数学函数式子能写漂亮点不？看的难受...用公式编辑器呀孩子，其实这题就是用到我刚才说的理论，拆开后用无穷小代换就会很简单....
这里我再说说吧，在无穷小代换的时候，只要是乘除形式的（就是因子形式）大胆用等价无穷小代换做....当然考研也会遇到加法形式的，这下就得注意，别随便用无穷小代换，注意我说的是不要随便用，如果你基础好往下看：其实很多老师是告诉大家加法的时候不能用无穷小代换，但是我今天告诉你有的可以用，在最高阶系数不抵消的情况下可以用，说白了，无穷小代换就是麦克劳林展开....唉，希望你能理解，因为有的情况在加法里面用了会简化很多，但是如果不能理解就记住宁可不用也别出错，等碰到加法就想洛比达、泰勒展开等，希望对你有帮助....
同时除了2^1/x
数学中的极限有哪些经典例题?
1.求$lim_{xto0}frac{sinx}{x}$。这是一个著名的极限问题，它的答案是1。这个问题可以通过洛必达法则或者泰勒级数来解决。2.求$lim_{xtoinfty}left(1+frac{1}{x}right)^x$。这个问题的答案是e。这个问题可以通过泰勒级数来解决。3.求$lim_{xtoa}frac{x^n-a^n}{x-a}$。这个问题的...
数学极限题目的解题思路有哪些?
1.直接代入法：如果一个函数在某一点的极限可以直接计算出来，那么就直接代入求解。这是最简单也是最直接的方法。2.夹逼定理：如果一个函数在某一点附近的两个函数的极限都等于同一个数，那么这个函数在这一点的极限也等于这个数。这种方法适用于求解一些复杂的极限问题。3.洛必达法则：如果一个函数的...
怎么解决高等数学中的极限问题?
（2）因子分解法，消除零因子，将不定式转化为一般的极限问题。（3）如果分子和分母不积分，且有平方根，可以用物理和化学的平方根法消去零因子。（4）考虑应用重要的极限结论，从而转化问题，可以很容易地解决。（5）如果满足等效无穷小代换条件，则可采用无穷小代换法求解。
关于高等数学极限的问题
解答问题一：看看分子那个数是大于0还是小于0，如果分子那个数是大于0的，就有“左极限是负无穷，右极限是正无穷”，那么x=0是第二类无穷型的间断点。如果分子那个数是小于0的，就有“左极限是正无穷，右极限是负无穷”，那x=0还是第二类无穷型的间断点。总之x=0是第二类无穷型的间断点。解答问题...
高等数学求极限题目 具体都有哪些做法 或者拿到一个极限题目首先要怎么...
1. 代入法, 分母极限不为零时使用.先考察分母的极限,分母极限是不为零的常数时即用此法.【例1】lim[x-->√3](x^2-3)\/(x^4+x^2+1)lim[x-->√3](x^2-3)\/(x^4+x^2+1)=(3-3)\/(9+3+1)=0 【例2】lim[x-->0](lg（1+x）+e^x)\/arccosx lim[x-->0](lg（1+x...
高等数学关于极限极值的3个问题
1.C 考虑函数f(x)=x^2，其中x≠0，从图像上即y=x^2在(0,0)点挖空了。但是当x→0时f(x)=0，因为x→0+和x→0-时，f-(x)=f+(x)→0。2.错 f(x)=x^3，在x=0处导数为0，但不是极值点。3.错 要两个极限相等才存在。比如limx→+∞ f(x)=a，limx→-∞ f(x)=b；当...
数学极限题目,为什么负方向趋近于0,是-2-2a?
你好，如果从负方向趋向于0，所以我们应该知道：|x|=-x，这是因为x现在一直是负值，去掉绝对值，肯定要加上“-”的。我计算了一下，结果应该是-2-a 计算过程 所以，原题应该是错误的。奔着实事求是的心态，我用图形计算器画图试了一下，当a=-4时，图像如下图;a=-4时的图像 发现并不是一个...
数学极限问题,理解不了为什么是错的,这里的ξ为什么与n有关
但是下界不行。比如选取 ξ=1\/3，当n=2的时候得到1\/6<=1\/12，不成立。因此ξ必须根据n的不同的改变来适应下界条件，因此与n有关。当然夹逼可以知道极限应该为0，但是单纯去直接求极限是不可能的，因为分母不再是一个常量，因此错误思路那里把1+ξ当给定值，即ξ当给定值去求极限是不行的。
这是一道关于极限的高等数学问题。老师说挺简单,可是我还是不懂。想请...
【一】① 对 ε=0.001>0 ，要使： |x^2-4| < ε=0.001 成立，令： |x-2|< 1 ，则：|x+2|=|4+(x-2)|≤ 4+|x-2|<5；此时只要：|x^2-4|=|x+2|*|x-2|< 5*|x-2|<ε=0.001，即满足：|x-2|<ε\/5=0.001\/5=0.0002 即只要：|x-2| < min{ 1 ,ε\/5...
高等数学 极限问题?
＜ a1 ∴数列{an}有下确界 综上：数列{an}极限存在 令：lim(n→∞) an =A 于是：A = sinA 考察函数f(x)=x-sinx，x∈[0,∞)可知：只有当x=0时，存在：x=sinx=0 因此，上述的三角函数方程的解只能是：A=0 即：lim(n→∞) an =0 注：利用归纳法也能求单调性，这里就略了！
弥珊舒肝：[答案] 左极限 = 右极限 = 1 所以,极限存在,等于1. 但是f(x)在x=0处,必须另外定义. x=0是可去型间断点.
电白县13082506928： 一个关于数学极限的问题一个分数求趋近于1的极限,分子是√(x+1) - √(x - 1),分母是3次√(x+1) - 3次√(x - 1), - ？
弥珊舒肝：[答案] 将1带进去.,只要分母带入不为0,便可直接带数
电白县13082506928： 关于高等数学的极限问题:1)lim(x+sinx)/x能否用罗比达法则求极限?如不能,为什么?2)lim(x趋于无穷)x*sin(x/1)等于? - ？
弥珊舒肝：[答案] 第一个,并不没有明x趋于多少 估且认为是x->0吧 可以用罗比塔求,但不必用罗比塔 当x->0时,lim(x+sinx)/x=lim(1+sinx/x)=1+lim(sinx/x)=2 (limsinx/x是重要极限之一) 第二个,当x趋于无穷时,1/x趋于0,x分之一是1/x,不是x/1 当1/x->0时,limx*sin(1/x)...
电白县13082506928： 关于极限的数学分析柯西极限问题数列An满足limn趋于无穷(a1+a2+…+an)/n=a,试证明limn趋于无限an/n=0 - ？
弥珊舒肝：[答案] 对任意正数e,存在正整数N,当n>N时, |(a[1]+a[2]+...+a[n-1])/(n-1)-a|即(n-1)(a-e)同理n(a-e)所以n(a-e)-(n-1)(a+e)a-(2n-1)ea/n-2e又存在N'(不妨设N'>N)使得a/nN') 所以-3eN') 即|a[n]/n|所以lima[n]=0(想严格按照原来的定义证明...
电白县13082506928： 关于数学极限问题 求解(等价极小替换)lim tanX+sinX=lim tanX+lim sinx=lim x+lim x=0(x趋向于0)这样做为什么不对? - ？
弥珊舒肝：[答案] 等价极小替换只能用于积和商的运算中的,你这是和运算,所以不能用!
电白县13082506928： 几道关于高数极限的问题 1)lim (1 - x)^1/2 - 3x - 8 - ------------2+x^1/32)lim n[ln(5+n) - lnn]x - 无穷 3)lim (1 - tanx)^1/2 - (1+tanx)^1/2x - 无穷---------------------------------sin2x4)... - ？
弥珊舒肝：[答案] 前俩我会,第一个用洛必达法则,把分子和分母分别求导数,最后把-8带入x进行计算即可. 第二个要运用lnX-lnY=ln(X/Y)这个公式化简,最后能算出来lim n*ln[(5/n)+1](其中x趋向于无穷),最后利用当n趋向于无穷的时候,1/n的极限是0的公式,算...
电白县13082506928： 高等数学关于极限极值的3个问题1.若当x趋于a时,limf(x)存在,则f(x)在点a处 ()A一定有定义 B一定无定义 C可以有也可没有定义 D都不对2.判断:f(x)在x... - ？
弥珊舒肝：[答案] 答: 1.C 考虑函数f(x)=x^2,其中x≠0,从图像上即y=x^2在(0,0)点挖空了.但是当x→0时f(x)=0,因为x→0+和x→0-时,f-(x)=f+(x)→0. 2.错 f(x)=x^3,在x=0处导数为0,但不是极值点. 3.错 要两个极限相等才存在.比如limx→+∞ f(x)=a,limx→-∞ f(x)=b;当a=b...
电白县13082506928： 高数中关于极限的问题~极限lim x - >0 ∫sintdt(下限是0上限是x^2)/x^2sinx的值是? - ？
弥珊舒肝：[答案] 分子用积分中值定理为x^2sin&/x^2sinx(00,故极限为1
电白县13082506928： 关于高中数学极限的问题求极限 lim(n→∞) [(2+3)/6+(2^2+3^2)/(6^2)+(2^3+3^3)/(6^3)+...+(2^n+3^n)/(6^n)] - ？
弥珊舒肝：[答案] lim(n→∞) [(2+3)/6+(2^2+3^2)/(6^2)+(2^3+3^3)/(6^3)+...+(2^n+3^n)/(6^n)] = lim(n→∞) [(2/6+3/6)+(2^2)/(6^2)+(3^2)/(6^2)+...+(2^n)/(6^n)+(3^n)/(6^n)] =lim(n→∞)[(2/6)+(2^2/6^2)+...(2^n/6^n)] + lim...
电白县13082506928： 高数关于函数极限的问题,lim x - 0 x - sinx 1 - cosx 为什么是等于0,有时又说sinx cosx处于振荡?到底什么时候算是处于振荡 - ？
弥珊舒肝：[答案] ∵当x→0时,x等价于sinx ∴lim(x-sinx)=0 x→0 同样,当x→0时,limcosx=1; ∴lim(1-cosx)=lim(1-1) x→0 x→0 =0 当x→∞时,sinx,cosx是振荡且在[-1,1]之间振荡,所以当x→∞时,sinx,cosx无极限.
