y=x^2与x=y^2所围成的图形面积
由y=x^2和x=y^2所围成的图形面积为:0。
我们要找出由y=x^2和x=y^2所围成的图形的面积。这两个函数都是二次函数,且在x>0时,y=x^2的图象位于x轴上方,x=y^2的图象也位于x轴上方。所以我们可以通过计算这两个函数在第一象限的交点,然后计算第一象限的面积来找出答案。
首先,我们需要找到这两个函数的交点。将y=x^2代入x=y^2,得到:x^2=x解这个方程,我们可以得到x=0或x=1。所以交点的坐标为(0,0)和(1,1)。
然后,我们可以计算第一象限的面积。面积=∫(y=0到y=1)x^2dx=(1/3)x^3|(0到1)这就是我们要计算的积分。计算结果为:面积=0所以,由y=x^2和x=y^2所围成的图形面积为:0。
学数学好处
数学好的人,相对比较聪明,领悟力较高,在对人处事上能体现出优势。思维比较敏捷,方法点子会较多。数学是其他学科的基础,学好数学的人,对于其他学科更容易上手。学软件、计算机、金融等工科专业就更是得心应手。
在生活中的运用无处不在,现在的社会已经是信息社会,金融理财、计算机等都要用到数学知识。数学可以培养人正直与诚实的品质。数学最讲究以理服人,它只信奉逻辑推理的结果。数学可以培养人的顽强与勇气。数学可以培养人的整体意识。数学可以培养人的良好性格。
y=x^2与y^2=x有什么区别?为什么是由旋转得来的?谢了!
两函数的定义域不一样,前者是实数集R,后者是非负实数集,y=x^2 x=y^2实际上就是X、Y交换了位置,数学上叫反函数,上面的函数在非负实数集(≥0)上是关于y=x对称的,反函数都是关于y=x对称的。当然也可看成是由y=x^2的函数图象在y轴左边一半顺时针旋转90度来的,因为y=x^2是偶函数...
由函数y= x^2和x= y^2所围成的图形面积为?
由y=x^2和x=y^2所围成的图形面积为:0。我们要找出由y=x^2和x=y^2所围成的图形的面积。这两个函数都是二次函数,且在x>0时,y=x^2的图象位于x轴上方,x=y^2的图象也位于x轴上方。所以我们可以通过计算这两个函数在第一象限的交点,然后计算第一象限的面积来找出答案。首先,我们需要...
y=x^2,x=y^2,绕y轴旋转所产生的体积
题目的意思是,通过 y=x^2,x=y^2 所围成的面积,然后 绕y轴旋转所产生的体积:我们来看,这很明显是个 几何的积分问题,联系所学知识:因为 围成的面积 是 第一象限的,所以 两个方程的表达式 x= √y、x=y^2。且可以知道,x属于[0,1]我们 另 f(y)=√y - y^2 现在 对...
y=x^2和x=y^2的交点(0,0)和(1,1)是怎么来的
如图
高数,求y=x^2与x=y^2所围成的区域的面积,写出过程及结果
如图。
求由曲线y=x^2和x=y^2围成旳图形的面积
两曲线交点:(0,0),(1,1),取x为积分变量,积分上下限分别为1,0,图形面积元素dS=[(x)^(1\/2)-x^2]dx,对dS积分,可得S=1\/3.即图形面积为1\/3.
求两曲线y=x^2与x=y^2围成的平面图形的面积 求上述图形分别绕x轴、y...
所求围成的公共面积=1\/3 弧长=2.963 旋转体体积=0.95 表面积=9.14 由于平面图形对称于直线x=y,所以绕两轴旋转得出旋转体的体积和表面积相同,只是图像在X Y轴上的位置互换而已。
y=x^2与x=y^2所围城的图形的面积绕x轴旋转的面积
交点为原点和1,1 面积 为(根号x-x^2)从0 到1 的积分 等于 1\/3 绕x轴转的应该是体积 π*x^4 -π*x 从 0到1 上积分 得 2\/15π
y=x^2与x=y^2所围城的图形的面积绕x轴旋转的面积
y=x^2与x=y^2联立得到交点是(1,1)对于绕x轴旋转的曲面围成的体积是∫πf(x)f(x)dx 故
求曲线y=x^2与x=y^2所围成图形的面积A以及A绕y轴旋转所产生的旋转体的...
用定积分 联立y=x^2与x=y^2得交点(0,0)(1,1)面积 ∫[0,1] (√x-x^2)dx =[2\/3x^(3\/2)-x^3\/3][0,1]=1\/3 体积 ∫[0,1] π[(√x)^2-(x^2)^2]dx =π(x^2\/2-x^5\/5)[0,1]=3π\/10
蓝晴脱氧:[答案] 它们的交点坐标为(0,0)和(1,1),且在[0,1]区间上,√x>x^2, 所以,所求面积为 ∫0到1积分(√x-x^2)dx=2/3x^(3/2)-1/3x^3|0到1=2/3-1/3=1/3.
枣阳市13637296259: 求由线y=x^2与x=y^2所围成图形的面积 - ?
蓝晴脱氧:[答案] 该平面图形沿x轴对称,先算x轴上半部分 x轴,y=e^x与直线x=1所围面积 S=从负无穷到1对y积分=e^1-e^(负无穷)=e 总面积2S=2e
枣阳市13637296259: 求曲线y=x^2,x=y^2所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体的体积 - ?
蓝晴脱氧:[答案] S=∫(0,1)[x(1/2)]dx-∫(0,1)[x^2]dx =[2/3(x^(3/2))-1/3(x^3)](0,1) =2/3-1/3 =1/3 V=π∫(0,1)[x]dx-π∫(0,1)[x^4]dx =π[1/2(x^2)-1/5(x^5)](0,1) =3π/10
枣阳市13637296259: 曲线y=x^2,x=y^2所围成的图形绕y轴旋转所成旋转体的体积为? - ?
蓝晴脱氧:[答案] 所求体积=∫(2πx*√x-2πx*x²)dx =2π∫(x^(3/2)-x³)dx =2π(2/5-1/4) =3π/10.
枣阳市13637296259: 求曲线y=x^2与x=y^2所围成图形的面积A以及A绕y轴旋转所产生的旋转体的体积 - ?
蓝晴脱氧:[答案] 用定积分 联立y=x^2与x=y^2得交点(0,0)(1,1) 面积 ∫[0,1] (√x-x^2)dx =[2/3x^(3/2)-x^3/3][0,1] =1/3 体积 ∫[0,1] π[(√x)^2-(x^2)^2]dx =π(x^2/2-x^5/5)[0,1] =3π/10
枣阳市13637296259: 求曲线y=x^2与x=y^2所围成封闭图形的面积,以及该图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积. - ?
蓝晴脱氧:[答案] 用定积分 y=x^2与x=y^2的交点(0,1)(1,1) 面积=∫[0,1] (√x-x^2)dx =[2/3x^(3/2)-x^3/3][0,1] =1/3 体积=∫[0,1] π[(√x)^2-(x^2)^2]dx =π(x^2/2-x^5/5)[0,1] =3π/10
枣阳市13637296259: y=x的平方 与 x=y的平方 围成的图形 绕y 轴 旋转产生的旋转体的体积 - ?
蓝晴脱氧:[答案] V=π∫(0,1)[(√y)^2-(y^2)^2]dy =π∫(0,1)(y-y^4)dy =π(y^2/2-y^5/5)(0,1) =π(1/2-1/5) =3π/10
枣阳市13637296259: 求由抛物线y=x^2和x=y^2所围的图形面积 - ?
蓝晴脱氧:[答案] x=y^2 y=√x (x>0) y=-√x(x>0) x²=√x (√x)((√x)³-1)=0 x=0或x=1 S=∫(下0,上1) (√x)-x² dx =((2/3)(√x³)-((x³)/3))dx
枣阳市13637296259: y=x^2 x=y^2 围成的图形绕y轴围成的体积要具体过程… - ?
蓝晴脱氧:[答案] 易知围成图形为x定义在[0,1]上的两条曲线分别为y=x^2及x=y^2,旋转体的体积为x=y^2绕y轴旋转体的体积V1 减去 y=x^2绕y轴旋转体的体积V2.V1=π∫ydy,V2=π∫y^4dy 积分区间为0到1,V1-V2=3π/10.思路就是这样.注:函数x...
枣阳市13637296259: 求曲线 y=x^2 和x=y^2 所围成的平面图形,绕X轴旋转一周所得到的旋转体体积我理解正确答案是 体积=∫(pi*x^(1/2)^2 - pi*x^(2*2))dx 但是 体积=∫pi[x^(1/2) - x^2]... - ?
蓝晴脱氧:[答案] 体积=∫(pi*x^(1/2)^2-pi*x^(2*2))dx 【表示大旋转体挖掉小旋转体的体积.表示空心的旋转体体积.】 体积=∫pi[x^(1/2)-x^2]^2dx .【这样表示实心的旋转体体积.】