y=x^2与x=y^2所围成的图形面积

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由y=x^2和x=y^2所围成的图形面积为：0。

我们要找出由y=x^2和x=y^2所围成的图形的面积。这两个函数都是二次函数，且在x>0时，y=x^2的图象位于x轴上方，x=y^2的图象也位于x轴上方。所以我们可以通过计算这两个函数在第一象限的交点，然后计算第一象限的面积来找出答案。

首先，我们需要找到这两个函数的交点。将y=x^2代入x=y^2，得到：x^2=x解这个方程，我们可以得到x=0或x=1。所以交点的坐标为（0，0）和（1，1）。

然后，我们可以计算第一象限的面积。面积=∫（y=0到y=1）x^2dx=（1/3）x^3|（0到1）这就是我们要计算的积分。计算结果为：面积=0所以，由y=x^2和x=y^2所围成的图形面积为：0。

学数学好处

数学好的人，相对比较聪明，领悟力较高，在对人处事上能体现出优势。思维比较敏捷，方法点子会较多。数学是其他学科的基础，学好数学的人，对于其他学科更容易上手。学软件、计算机、金融等工科专业就更是得心应手。

在生活中的运用无处不在，现在的社会已经是信息社会，金融理财、计算机等都要用到数学知识。数学可以培养人正直与诚实的品质。数学最讲究以理服人，它只信奉逻辑推理的结果。数学可以培养人的顽强与勇气。数学可以培养人的整体意识。数学可以培养人的良好性格。

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枣阳市13637296259： 求由曲线y=x^2与x=y^2所围成图形的面积 - ？
蓝晴脱氧：[答案] 它们的交点坐标为(0,0)和(1,1),且在[0,1]区间上,√x>x^2, 所以,所求面积为 ∫0到1积分(√x-x^2)dx=2/3x^(3/2)-1/3x^3|0到1=2/3-1/3=1/3.

枣阳市13637296259： 求由线y=x^2与x=y^2所围成图形的面积 - ？
蓝晴脱氧：[答案] 该平面图形沿x轴对称,先算x轴上半部分 x轴,y=e^x与直线x=1所围面积 S=从负无穷到1对y积分=e^1-e^(负无穷)=e 总面积2S=2e

枣阳市13637296259： 求曲线y=x^2,x=y^2所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体的体积 - ？
蓝晴脱氧：[答案] S=∫(0,1)[x(1/2)]dx-∫(0,1)[x^2]dx =[2/3(x^(3/2))-1/3(x^3)](0,1) =2/3-1/3 =1/3 V=π∫(0,1)[x]dx-π∫(0,1)[x^4]dx =π[1/2(x^2)-1/5(x^5)](0,1) =3π/10

枣阳市13637296259： 曲线y=x^2,x=y^2所围成的图形绕y轴旋转所成旋转体的体积为? - ？
蓝晴脱氧：[答案] 所求体积=∫(2πx*√x-2πx*x²)dx =2π∫(x^(3/2)-x³)dx =2π(2/5-1/4) =3π/10.

枣阳市13637296259： 求曲线y=x^2与x=y^2所围成图形的面积A以及A绕y轴旋转所产生的旋转体的体积 - ？
蓝晴脱氧：[答案] 用定积分 联立y=x^2与x=y^2得交点(0,0)(1,1) 面积 ∫[0,1] (√x-x^2)dx =[2/3x^(3/2)-x^3/3][0,1] =1/3 体积 ∫[0,1] π[(√x)^2-(x^2)^2]dx =π(x^2/2-x^5/5)[0,1] =3π/10

枣阳市13637296259： 求曲线y=x^2与x=y^2所围成封闭图形的面积,以及该图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积. - ？
蓝晴脱氧：[答案] 用定积分 y=x^2与x=y^2的交点(0,1)(1,1) 面积=∫[0,1] (√x-x^2)dx =[2/3x^(3/2)-x^3/3][0,1] =1/3 体积=∫[0,1] π[(√x)^2-(x^2)^2]dx =π(x^2/2-x^5/5)[0,1] =3π/10

枣阳市13637296259： y=x的平方 与 x=y的平方 围成的图形 绕y 轴 旋转产生的旋转体的体积 - ？
蓝晴脱氧：[答案] V=π∫(0,1)[(√y)^2-(y^2)^2]dy =π∫(0,1)(y-y^4)dy =π(y^2/2-y^5/5)(0,1) =π(1/2-1/5) =3π/10

枣阳市13637296259： 求由抛物线y=x^2和x=y^2所围的图形面积 - ？
蓝晴脱氧：[答案] x=y^2 y=√x (x>0) y=-√x(x>0) x²=√x (√x)((√x)³-1)=0 x=0或x=1 S=∫(下0,上1) (√x)-x² dx =((2/3)(√x³)-((x³)/3))dx

枣阳市13637296259： y=x^2 x=y^2 围成的图形绕y轴围成的体积要具体过程… - ？
蓝晴脱氧：[答案] 易知围成图形为x定义在[0,1]上的两条曲线分别为y=x^2及x=y^2,旋转体的体积为x=y^2绕y轴旋转体的体积V1 减去 y=x^2绕y轴旋转体的体积V2.V1=π∫ydy,V2=π∫y^4dy 积分区间为0到1,V1-V2=3π/10.思路就是这样.注:函数x...

枣阳市13637296259： 求曲线 y=x^2 和x=y^2 所围成的平面图形,绕X轴旋转一周所得到的旋转体体积我理解正确答案是 体积=∫(pi*x^(1/2)^2 - pi*x^(2*2))dx 但是 体积=∫pi[x^(1/2) - x^2]... - ？
蓝晴脱氧：[答案] 体积=∫(pi*x^(1/2)^2-pi*x^(2*2))dx 【表示大旋转体挖掉小旋转体的体积.表示空心的旋转体体积.】 体积=∫pi[x^(1/2)-x^2]^2dx .【这样表示实心的旋转体体积.】