如何使用Python实现斐波那契Fibonacci函数

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这篇文章主要介绍了如何使用Python实现斐波那契Fibonacci函数相关资料,需要的朋友可以参考下
Fibonacci斐波那契数列，很简单，就是一个递归嘛，学任何编程语言可能都会做一下这个。
最近在玩Python，在粗略的看了一下Learning Python和Core Python之后，偶然发现网上有个帖子Python程序员的进化写的很有意思。于是打算仿照一篇，那篇帖子用了十余种方法完成一个阶乘函数，我在这里会用九种不同的风格写出一个Fibonacci函数。

要求很简单，输入n，输出第n个Fibonacci数，n为正整数

下面是这九种不同的风格：
1）第一次写程序的Python程序员：

def fib(n):
return nth fibonacci number说明：
第一次写程序的人往往遵循人类语言的语法而不是编程语言的语法，就拿我一个编程很猛的哥们来说，他写的第一个判断闰年的程序，里面直接是这么写的：如果year是闰年，输出year是闰年，否则year不是闰年。
2）刚学Python不久的的C程序员：

def fib(n):#{
if n<=2 :
return 1;
else:
return fib(n-1)+fib(n-2);
#}说明：
在刚接触Python时，用缩进而非大括号的方式来划分程序块这种方式我是很不适应的，而且每个语句后面没有结束符，所以每次写完一个Python函数之后干的第一件事一般就是一边注释大括号，一边添加漏掉的冒号。
3）懒散的Python程序员：

def fib(n):
return 1 and n<=2 or fib(n-1)+fib(n-2)说明：
看了Learning Python之后，才知道Python没有三元操作符？，不过鉴于Python里bool值比较特殊（有点像C，非零即真，非空即真），再加上Python的逻辑语句也是支持短路求值（Short-Circuit Evaluation）的，这就可以写出一个仿？语句出来。
4）更懒的Python程序员：

fib=lambda n:1 if n<=2 else fib(n-1)+fib(n-2)说明：
lambda关键字我曾在C#和Scheme里面用过，Python里面的lambda比C#里简便，并很像Scheme里的用法，所以很快就适应了。在用Python Shell声明一些小函数时经常用这种写法。
5）刚学完数据结构的Python程序员：

def fib(n):
x,y=0,1
while(n):
x,y,n=y,x+y,n-1
return x说明：
前面的Fibonacci函数都是树形递归的实现，哪怕是学一点算法就应该知道这种递归的低效了。在这里从树形递归改为对应的迭代可以把效率提升不少。
Python的元组赋值特性是我很喜欢的一个东东，这玩意可以把代码简化不少。举个例子，以前的tmp=a;a=b;b=tmp;可以直接用一句a,b=b,a实现，既简洁又明了。
6）正在修SICP课程的Python程序员：

def fib(n):
def fib_iter(n,x,y):
if n==0 : return x
else : return fib_iter(n-1,y,x+y)
return fib_iter(n,0,1)说明：
在这里我使用了Scheme语言中很常见的尾递归（Tail-recursion）写法。Scheme里面没有迭代，但可以用不变量和尾递归来模拟迭代，从而实现相同的效果。不过我还不清楚Python有没有对尾递归做相应的优化，回头查一查。
PS：看过SICP的同学，一眼就能看出，这个程序其实就是SICP第一章里的一个例子。
7）好耍小聪明的Python程序员：

fib=lambda n,x=0,y=1:x if not n else f(n-1,y,x+y)说明：
基本的逻辑和上面的例子一样，都是尾递归写法。主要的区别就是利用了Python提供的默认参数和三元操作符，从而把代码简化至一行。至于默认参数，学过C++的同学都知道这玩意，至于C#4.0也引入了这东东。
8）刚修完线性代数的Python程序员：

def fib(n):
def m1(a,b):
m=[[],[]]
m[0].append(a[0][0]*b[0][0]+a[0][1]*b[1][0])
m[0].append(a[0][0]*b[0][1]+a[0][1]*b[1][1])
m[1].append(a[1][0]*b[0][0]+a[1][1]*b[1][0])
m[1].append(a[1][0]*b[1][0]+a[1][1]*b[1][1])
return m
def m2(a,b):
m=[]
m.append(a[0][0]*b[0][0]+a[0][1]*b[1][0])
m.append(a[1][0]*b[0][0]+a[1][1]*b[1][0])
return m
return m2(reduce(m1,[[[0,1],[1,1]] for i in range(n)]),[[0],[1]])[0]说明：
这段代码就不像之前的代码那样清晰了，所以先介绍下原理（需要一点线性代数知识）：
首先看一下之前的迭代版本的Fibonacci函数，很容易可以发现存在一个变换：y->x, x+y->y。换一个角度，就是[x,y]->[y,x+y]。
在这里，我声明一个二元向量[x,y]T，它通过一个变换得到[y,x+y]T，可以很容易得到变换矩阵是[[1,0],[1,1]]，也就是说：[[1,0],[1,1]]*[x,y]T=[y,x+y]T
令二元矩阵A=[[1,0],[1,1]]，二元向量x=[0,1]T，容易知道Ax的结果就是下一个Fibonacci数值，即：
Ax=[fib(1),fib(2)]T
亦有：
Ax=[fib(2),fib(3)]T
??????
以此类推，可以得到：

A?x=[fib(n),fib(n-1)]T也就是说可以通过对二元向量[0,1]T进行n次A变换，从而得到[fib(n),fib(n+1)]T，从而得到fib(n)。

在这里我定义了一个二元矩阵的相乘函数m1，以及一个在二元向量上的变换m2，然后利用reduce操作完成一个连乘操作得到A?x，最后得到fib(n)。
9）准备参加ACM比赛的Python程序员：


def fib(n):
lhm=[[0,1],[1,1]]
rhm=[[0],[1]]
em=[[1,0],[0,1]]
#multiply two matrixes
def matrix_mul(lhm,rhm):
#initialize an empty matrix filled with zero
result=[[0 for i in range(len(rhm[0]))] for j in range(len(rhm))]
#multiply loop
for i in range(len(lhm)):
for j in range(len(rhm[0])):
for k in range(len(rhm)):
result[i][j]+=lhm[i][k]*rhm[k][j]
return result

def matrix_square(mat):
return matrix_mul(mat,mat)
#quick transform
def fib_iter(mat,n):
if not n:
return em
elif(n%2):
return matrix_mul(mat,fib_iter(mat,n-1))
else:
return matrix_square(fib_iter(mat,n/2))
return matrix_mul(fib_iter(lhm,n),rhm)[0][0]说明：

看过上一个fib函数就比较容易理解这一个版本了，这个版本同样采用了二元变换的方式求fib(n)。不过区别在于这个版本的复杂度是lgn，而上一个版本则是线性的。

这个版本的不同之处在于，它定义了一个矩阵的快速求幂操作fib_iter，原理很简单，可以类比自然数的快速求幂方法，所以这里就不多说了。

PS：虽然说是ACM版本，不过说实话我从来没参加过那玩意，毕竟自己算法太水了，那玩意又太高端??只能在这里YY一下鸟~

python中，最基本的那种递归（如下fib1)效率太低了，只要n数字大了运算时间就会很长；而通过将计算的指保存到一个dict中，后面计算时直接拿来使用，这种方式成为备忘(memo)，如下面的fib2函数所示，则会发现效率大大提高。
在n=10以内时，fib1和fab2运行时间都很短看不出差异，但当n=40时，就太明显了，fib1运行花了35秒，fab2运行只花费了0.00001秒。
n=40时，输出如下：
jay@jay-linux:~/workspace/python.git/py2014$ python fibonacci.py
2014-10-16 16:28:35.176396
fib1(40)=102334155
2014-10-16 16:29:10.479953
fib2(40)=102334155
2014-10-16 16:29:10.480035这两个计算Fibonacci数列的函数，如下：https://github.com/smilejay/python/blob/master/py2014/fibonacci.py
import datetime
def fib1(n):
if n == 0:
return 0
elif n == 1:
return 1
else:
return fib1(n - 1) + fib1(n - 2)

known = {0: 0, 1: 1}

def fib2(n):
if n in known:
return known[n]

res = fib2(n - 1) + fib2(n - 2)
known[n] = res
return res
if __name__ == '__main__':
n = 40
print(datetime.datetime.now())
print('fib1(%d)=%d' % (n, fib1(n)))
print(datetime.datetime.now())
print('fib2(%d)=%d' % (n, fib2(n)))
print(datetime.datetime.now())后记：

由于刚学习Python没多久，所以对其各种特性的掌握还不够熟练。与其说是我在用Python写程序，倒不如说我是在用C，C++，C#或是Scheme来写程序。至于传说中的Pythonic way，我现在还没有什么体会，毕竟还没用Python写过什么真正的程序。
Learning Python和Core Python都是不错的Python入门书籍，前者更适合没有编程基础的人阅读。
Python是最好的初学编程入门语言，没有之一。所以它可以取代Scheme成为MIT的计算机编程入门语言。

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龙山区13251453778： 如何在python环境中生成斐波那契数列？
白哪力基： 代码如下: # 获取斐波那契数列 def get_Fibonacci(count): fib = [] # 如果输入个数小于1,则错误,返回0 if count<1: print('count is not valid, should be more than 0') return 0 # 如果输入个数为1 elif count == 1: fib = [1] # 如果输入个数为2 elif count =...

龙山区13251453778： 斐波那契数列用python怎么表示 - ？
白哪力基： 斐波那契数列指的是这样一个数列 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,特别指出:第0项是0,第1项是第一个1.从第三项开始,每一项都等于前两项之和.Python 实现斐波那契数列代码如下:# -*- coding: UTF-8 -*-# Filename : test.py# author by : www....

龙山区13251453778： python编程,斐波那契数列? - ？
白哪力基： 婓波那契数列(前两个数的和是第三个数) def fib(num): fibs=[0,1] #num=input('请输入婓波那契数列中的数据个数:') for i in range(int(num)-2): fibs.append(fibs[-2]+fibs[-1]) print(fibs) print(fibs[-2]) fib(10)

龙山区13251453778： 如何在python环境中生成斐波那契数列 - ？
白哪力基： def fib(limit):n, a, b = 0, 0, 1while n < limit:yield ba, b = b, a + bn += 1

龙山区13251453778： python怎么写斐波那契数列 - ？
白哪力基： 斐波那契数列非常pythonic的写法是:1 2 3 4 5 6 7# -*- coding:utf-8 -*- deffibs(num):a=b=1fori inrange(num):yieldaa,b=b,a+b printlist(fibs(10))

龙山区13251453778： python递归求斐波那契数列前10项 - ？
白哪力基： 你好,很高兴为你解答.根据斐波那契数列F(n)=F(n-1)+F(n-2),当n=1和n=2时,F(n)=1,可以利用函数+if分支结构编写递归程序,求出斐波那契数列前10项.具体代码如下: 求斐波那契数列前10项

龙山区13251453778： python写斐波那契数列 - ？
白哪力基： 如果你是3.0以上版本,你的print语法就是错的,应该是print(fib(10)) 另外,你这个函数的结果也并不是返回的数列

龙山区13251453778： Python用递归函数得到斐波那契数列前20项 注意:要定义函数,运行结果是列表 - ？
白哪力基： def Fibonacci(n): if n == 1: return 1 dic = [-1 for i in xrange(n)] dic[0], dic[1] = 1, 1 helper(n-1, dic) linesize = 5 file=open('Fibonacci.txt', 'w') for loop in range(len(dic)/linesize): line = [] for i in range(linesize): line.append(dic[i + linesize * loop]) file.write...

龙山区13251453778： 怎么样在python中表示部分斐波那契数列 - ？
白哪力基： 1 2 3 4 5 6 7deffib_n(n):a, b =0, 1result =[]fori inrange(n):result.append(b)a, b =b, a+breturnresult

龙山区13251453778： Python解决斐波那契数列的问题 - ？
白哪力基： 这个是函数的地柜调用. 当fib(5)执行过程,n = 5 进入else处理 递归调用Fib(n - 1) + Fib(n - 2) 这里n 是5,返回＂Fib(4) + Fib(3)＂的值. Fib(4): Fib(4)调用,Fib(n - 1) + Fib(n - 2) 这里n 是4,返回＂Fib(3) + Fib(2)＂的值 Fib(3) 调用,Fib(n - 1) + ...