x= (aij) nxn n=4时aij=0 或者1.当4=n求矩阵行列式的值小于3
作者&投稿：革季 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
在这个问题中，我们要求矩阵的行列式小于3，那么我们可以通过构造矩阵的方式来满足这个条件。下面是一种可能的构造方式：
一个
=
(
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
𝑀
)
一个=
⎝
⎛
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
M
⎠
⎞
其中，$M$是一个任意的正整数。
为了求出矩阵$A$的特征值和特征向量，我们可以先计算出$A-\lambda I$，并求出它的秩$r$，以及对应的特征向量的个数$n-r$。然后我们可以通过高斯消元法求出$A-\lambda I$的秩。
当$\lambda=0$时，$A-\lambda I$为：
(
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
𝑀
)
⎝
⎛
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
M
⎠
⎞
对它进行高斯消元，得到：
\开始{下午
因此，$r=3$，$n-r=1$，即矩阵$A$有一个特征值为0的特征向量。
当$\lambda\neq 0$时，$A-\lambda I$为：
\begin{pmatrix}
-\λ
对它进行高斯消元，得到：
(
1
−
𝜆
−
𝜆
−
𝜆
0
𝜆
−
1
1
−
𝜆
1
−
𝜆
0
0
𝜆
−
2
1
−
𝜆
0
0
0
𝑀
−
𝜆
−
(
𝜆
−
1
)
(
1
−
𝜆
)
(
1
−
𝜆
)
)
⎝
⎛
1
0
0
0
−λ
λ−1
0
0
−λ
1−λ
λ−2
0
−λ
1−λ
1−λ
M−λ−(λ−1)(1−λ)(1−λ)
⎠
⎞
因此，当$\lambda=1$或$\lambda=2$时，$r=3$，$n-r=1$，即矩阵$A$有一个特征向量为$\begin{pmatrix}1\1\1\1\end{pmatrix}$。
当$\lambda\neq 0,1,2$时，$r=4$，$n-r=0$，即矩阵$
枝要巴曲： 证明: 设αi=(ai1,...,ain) --A的第i行 则 A=(α1;...;αn) --竖着写, 分号表示换行 则 A^T=(α1^T,...,αn^T) 所以 A^TA=(α1^T,...,αn^T)(α1;...;αn)=∑αi^Tαi 记 X=(x1,...,xn)^T 则 αiX=X^Tαi^T=ai1x1+ai2x2+...+ainxn 所以 f(x1,x2,...,xn) = ∑(ai1x1+ai2x2+...+ainxn)^2 = ∑ (αiX)^2 = ∑ αiXαiX = ∑ X^Tαi^TαiX = X^T(∑αi^Tαi)X = X^T(A^TA)X 即有f的矩阵为A^TA.
宿州市15577391424： 设n阶矩阵A=aij的各行元素之和均为0,当A的元素a11的代数余子式Aij≠0时,线性方程组A*x=0的通解 - ？
枝要巴曲： 首先A的行和为0,得出A*(1,1,1,1...)T=0(1,1,1,1...)T=(0,0,0,0...)T,(1,1,1,1...)T是AX=0的一个非0解,非0解就是无穷解,所以lAl=0,r(A)r(A*)与r(A)有这么一个关系r(A*)=n,1,0等价于r(A)=n,n-1,小于n-1,这里有一个Aij≠0说明r(A*)≠0,又因为r(A)因为A*A=lAlE=0,所以A的列都是A*X=0的解,设A得n-1个无关的列(α1,α2...αn-1),则通解为x=k1α1+k2α2+k3α3....kn-1αn-1
宿州市15577391424： 设A=aij是n阶正交矩阵,将A以行分块,则方程组AX=b(b=(b1……bn)^T)的通解为 - ？
枝要巴曲： A是n阶正交矩阵,则,A^TA = I, 其中,I为n阶单位阵. X = IX = A^TAX = A^Tb. X的唯一解为 X = A^Tb
宿州市15577391424： 伽利略坐标变换 - ？
枝要巴曲：[答案] 设惯性系K'(x',y',z',t')沿惯性系K(x,y,z,t)的x轴正向以速度U=(u,0,0)匀速运动,自惯性系K到惯性系K'的正交线性变换为A=(aij) (i,j=1,2,3,4),即 (x',y',z',t')=(x,y,z,t)A ① 令R=(x,y,z),R'=(x',y',z'),A11=(aij) (i,j=1,2,3),A12=(ai4) (i=...
宿州市15577391424： 设A=(aij)为n阶方阵,且aii>0,aij<0对i不等于j成立,且ai1+ai2+...ain=0 证明秩(A)=n - 1 - ？
枝要巴曲： 首先, 易见X = (1,1,...,1)'是AX = 0的一组非零解, 故r(A) ≤ n-1.设B是A的左上n-1阶子矩阵, 下面证明B可逆, 则r(A) ≥ r(B) = n-1, 就能完成证明.实际上, B是所谓严格对角占优阵, 满足|a[i,i]| = ∑{1 ≤ j ≤ n, j ≠ i} |a[i,j]| > ∑{1 ≤ j ≤ n-1, j ≠ i} |a[i,j]|.严...
宿州市15577391424： 设A=(aij)nxn是正定矩阵,证明:B=(bibjaij)nxn是正定矩阵,其中bi(i=1,2,...n)是非零实常数 - ？
枝要巴曲： B的k阶顺序主子式 Bk = a11b1b1 a12b1b2 ... a1kb1bk a21b2b1 a22b2b2 ... a2kb2bk.... ak1bkb1 ak2bkb2 ... akkbkbk 第i行提出bi, 第j列提出bj = b1^2...bk^2 * Ak >0. 所以 B 正定.
宿州市15577391424： 式Ax=b中,n阶矩阵A =(aij)n*n为方程组的 矩阵 - 上学吧普法考试？
枝要巴曲： 由已知当i.D=. a11 0 … 0 a21 a22 … 0 ? ? ? ? an1 an2 … ann . 由于行列式属于下三角,所以:D=a11?a22?…?ann.
宿州市15577391424： 已知函数f(x)=|x - 3| - 2,g(x)= - |x+1|+4(1)若函数f(x)的值不大于1,求x - ？
枝要巴曲： 1,f(x)<=1 则|x-3|-2<=1 |x-3|<=3 -3<=x-3<=3 x=[0,6] 2,f(x)-g(x)>=m+1 |x-3|-2-(-|x+1|+4)>=m+1 |x-3|+|x+1|>=m+7 由于|x-3|+|x+1|>=0,而解集为R,为满足不等式恒成立 则m+7<=0 m<=-7
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枝要巴曲： 第一章 行列式1.把n个不同的元素排成一列,叫做这n个元素的全排列.(也简称排列).2.n个不同元素的所有排列的种数,通常用Pn表示. Pn=n!3.当某两个元素的先后次序与先规定好的标准次序不...
