2题数学题

求2题数学题~

你是ABC吧

1、这道小学数学题的答案是160克，解题过程如下：
2、从左图可知一个△等于8个○，每个○是4克，可得△=4x8=32
3、右图可知？=△x5=32x5=160克
4、所以右图的左边天平里的？是160克。

解：
1、
A+B+C=π, (A+B)/2+C/2=π/2,
sin [(A+B)/2]= cos (C/2),
sin (C/2)=cos [(A+B)/2],
sin C= 2*sin (C/2) *cos (C/2),
sin A + sin B=2*sin ((A+B)/2)*cos ((A-B)/2)
=2*cos (C/2)*cos ((A-B)/2),
所以
sin A+sin B+sin C=2*cos (C/2) *[cos ((A-B)/2)+cos [(A+B)/2]]
=2*cos (C/2)*2*cos (B/2)*cos(A/2)（和差化积）
=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)。

2、
向量a⊥向量b，则a、b的内积为0，故
cosθ*cos10°+sin(10°-θ)*cos50°=0,
sin(10°-θ)=sin10°*cosθ - cos10°* sinθ
代入上式，可得：

[cos(π/18)+cos(5π/18)*sin(π/18)] cosθ =cos(5π/18)cos(π/18)*sinθ， (10°=π/18)
所以 tanθ=tan(π/18) +1/cos(5π/18)，继续化简，可知， tanθ=√3。

化简过程如下
tanθ=tan(π/18) +1/cos(5π/18)
=[cos(π/18)+cos(5π/18)*sin(π/18)]/[cos(5π/18)cos(π/18)]
=[sin(4π/9)+sin(2π/9)*cos(4π/9)]/[sin(2π/9)cos(π/18)] （sin(2π/9)=cos(5π/18)，cos(π/18)=sin(4π/9)，sin(π/18)=cos(4π/9)）
=sin(2π/9)*[2*cos(2π/9)+cos(4π/9)]/[sin(2π/9)cos(π/18)] （[sin(4π/9)=2*sin(2π/9)*cos(2π/9)
=[2*cos(2π/9)+cos(4π/9)]/cos(π/18)
={cos(2π/9)+[cos(2π/9)+cos(4π/9)]}/cos(π/18)
={cos(2π/9)+2*cos(π/3)*cos(π/9)}/cos(π/18) （和差化积）
=[cos(2π/9)+cos(π/9)]/cos(π/18)
=2*cos(π/6)*cos(π/18)]/cos(π/18) （和差化积）
=2*cos(π/6)
=√3。

第二题如果不能用和差化积等公式，恐怕会不容易。

3.在△ABC中，∠A=π/6，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），若|向量AB|^2=|向量AD|^2+向量BD*向量DC，则∠B= ( 5π/12)。

由于题目声称“D是BC边上任意一点”，说明所给等式不论D在何处都成立，于是考虑特殊情况。（正规考试题目都比较严谨，用特值法问题不大——如果是小型考试就未必了）

解法一（极端性原理）：让D与C重合，则AC^2=AD^2=AB^2，即为等腰三角形，顶角π/6，则底角5π/12。

解法二（特值法）：让AD⊥BC，于是AB^2-AD^2=BD^2，从而BD*CD=BD^2，BD=CD，高AD也是中线，则为等腰三角形。之后计算同方法一。

解法三（一般情况，填空题用特值法常常会遗漏某些情况，故而常常要考虑一般情况）：
需做图，做一锐角三角形ABC（钝角三角形的情况结论相同），
做高AE，不妨设E在CD上（若在BD上，需稍加修改），设AE=h, CE=x, CD=p, BD=q, 则DE=p-x, BE=p+q-x,
则AD^2=AE^2+DE^2=h^2+(p-x)^2,
AB^2=AE^2+BE^2=h^2+(p+q-x)^2，
AB^2-AD^2=(p+q-x)^2-(p-x)^2=2xq+q^2，
即pq=BD*CD= q (q + 2 p - 2 x),
q≠0，所以 p=q + 2 p - 2 x，x=(p+q)/2=BC/2，
即E为BC中点，于是ABC为等腰三角形。之后计算同方法一。

4.已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足向量OP=向量OA+λ（向量AB/(|向量AB|*sinB) + 向量AC/(|向量AC|*sinC)），λ∈[0,+∞），则点P的轨迹一定通过△ABC的 （ C ）
A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心

题目条件转化为：
向量AP=λ/sinB*向量AB/|向量AB| + λ/sinC*向量AC/|向量AC|，
向量AP=λ/sinB*向量c0 + λ/sinC*向量b0，
向量c0=向量AB/|向量AB|表示AB方向上的单位向量，
向量b0=向量AC/|向量AC|表示AC方向上的单位向量，

做BC边上的高AD，中线AE，延长AE至F使得AE=EF，则ABFC为平行四边形。
设AD=h，当λ=AD=h时，λ/sinB=AB，λ/sinC=AC，
于是向量AP=AB*向量c0 + AC*向量b0，
向量AP=向量AB+向量AC=向量AF，
当λ≠AD时，设λ=k*h（k为实数），很容易得到向量AP=k*向量AF。
故P点总是在直线AF上，即在中线AE所在直线上，中线过重心，故选C。

5.f(x)=sin^4 (x)+cos^2 (x)+1/4*sin 2x cos 2x (x∈R），则f(x)
（ D ）
A.最大值为2 B.最小正周期为π
C.一条对称轴为x=4/π D.一个对称中心为（-π/16,7/8）

化简（半角公式、倍角公式等，不用和差化积）：
f(x)=7/8+√2/8*sin (4x+π/4)，于是马上排除A、B选项。
对称中心即正弦部分取值为0的点（回忆sin x的曲线就知道），x=-π/16时，4x+π/4=0，故为对称中心横坐标，此时f(x)=7/8。故选D。

C如果改为“一条对称轴为x=π/4”也正确。

这些应该都是小题吧。 我高中的时候做小题比较喜欢投机取巧。 现在还是给个投机取巧的答案吧、
3. |向量AB|平方=|向量AD|平方+向量BD*向量DC 因为BD和DC同向。 特殊化。让BD=DC。所以和勾股定理格式很像。 通过这个条件，不妨构造一个直角三角形。所以AD就垂直于BC。 我特殊的三角形就成了等腰三角形。 所以B=75°

纯属投机取巧特殊化。 看运气了。考试的时候要是能这样做的题目多就会做的飞快，快得别人诧异。但是全是只能按正规做的题就比较吃力了。

4.是内心。 呃，是做过的旧题。过程我一直没记住。惭愧。 等老师讲解吧。

5.C是π/4吧。 答案就是C了。 因为把函数化为（sin²x-1/2）²+1/8sin4x+3/4的时候。把C带进去前面2项都为0。

有点误人子弟的嫌疑。。o(）＾）)o

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全州县18592616003： 2道数学题 - ？
琴疤天晴： 1、一楼关于作C点AB的对称点方法不妥,该点不在圆周上,我的方法是这样,作AB的垂直平分线,再作角C的平分线,其交点D就是AB弧的中点,当然它在圆上.2、因AD=BC,是等腰梯形,故四点共圆,且是对称图形,AB、CD的垂直平分线共用,先作CD的垂直平分线,再作腰AD的垂直平分线交于O点,再以O为圆心,以AO为半径作圆,即为所求梯形的外接圆.设等腰梯形中心轴线MN,M是AB的中点,N是CD的中点,设NO=x,圆半径为R,高为h,根据勾股定理,x^2+(CD/2)^2=R^2,(h-x)^2+(AB/2)^2=R^2,x^2+15^2=(27-x)^2+24^2,x=20,R=√(20^2+15^2)=25.

全州县18592616003： 2题数学题、计算的(好的加分)急急急~~？
琴疤天晴： (2+√3)/(√2+(√3+1)/√2)+(2-√3)/(√2-(√3-1)/√2) =(2+√3)/((2+√3+1)/√2)+(2-√3)/((2-√3+1)/√2) =√2(2+√3)/(3+√3)+√2(2-√3)/(3-√3) =(√2(2+√3)(3-√3)+√2(2-√3)(3+√3))/(9-3) =(4√6-√2)/2 (1-√2+√3)/(1+√2-√3)=(1-(√2-√3))/(1+...

全州县18592616003： 两题数学题:？
琴疤天晴： 有两只桶,共重44KG,第1只倒出1/3,第2只倒进2.8KG,则两只桶重量相等,原来每只桶各多重? 设第1只xkg x-x/3=44-x+2.8 x=28.08 44-28.08=25.92 第1只28.08kg,第2只25.92kg 2.一辆小汽车与一辆大货车在一段9千米的狭路上相遇,必须倒车,才能通行.已知小汽车速度是50千米/时,小汽车的速度是大货车的3倍,两车倒车速度各是各自速度的1/5.小汽车需要车的路程是大货车的4倍.小汽车从倒车到通过这断狭路最少要几小时? 相遇在哪

全州县18592616003： 两题数学题,急急急~？
琴疤天晴： 1. 周长为:3.14x1.5=4.71米 每分钟行驶距离为;4.71x300=1413米 28.26千米=28260米 需要时间为;28260÷1413=20分钟 ②周长为;3.14x0.64=2.0096米≈2米 每分钟前进距离为:2.0096x120=241.152米≈241米

全州县18592616003： 两题数学题目？
琴疤天晴： 解;因为a²+b²+c²=ab+bc+ac所以两边同乘以2得:2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ac(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0解得;a=b=c 又因为;a+2b+3c=12 所以a=b=c=2 故a²+b²+c²=12

全州县18592616003： 两题数学题、、？
琴疤天晴： 解:运用换底:log14(56)=log3(56)/log3(14) =〔log3(7)+log3(8)〕/〔log3(7)+log3(2)〕 log3(2)=1/log2(3)=1/a log3(8)=3log3(2)=3/a 原式=(b+3/a)/(b+1/a) =(ab+3)/(ab+1) =1+2/(ab+1)楼主第二题是什么意思?下面两个是让你证明的?

全州县18592616003： 两题数学题.？
琴疤天晴： 解:1.当0<A<1时,X2-3X-A1时 X2-3X-A>2X+10 X2-5X-10-A>0 所以X>/2 或X/2 著明A的范围 注意,X后面那不是2个不等号,第1个是,第2个是括号 第2题 2根号2是2的3/2次方 /X+1/-/X-1/>=1.5 当X=1.5 化简得-2>1.5所以无解 当-1=0.75 当X>1时 化简的2>1.5衡成立 综上X>=0.75

全州县18592616003： 2题数学题、？
琴疤天晴： 负数 -1/2 7/7 不是 7/7,是7/3 i对不起

全州县18592616003： 两题数学题,谢谢了？
琴疤天晴： 1:105-15=90,所以总共少算90,90除以30=3,所以得出的结果少了3 2:7个数的和:4乘33=266,前4个数和:4乘42=132,后三个数和:266-132=134,后4个数和:4乘42=168,所以第四个数:168-134=34,其中位数就是第四个数』 手机打字辛苦.望采纳,谢谢

全州县18592616003： 2道数学题目？
琴疤天晴： 1. 甲+乙=50人乙+丙=70人 甲 +丙=60人 那么2甲 2乙 2丙的和=50+60+70=180(人) 甲乙丙的和=180÷2=90(人) 丙班=90-50=40(人) 甲班=90-70=20(人) 乙班=90-60=30(人) 2. 鱼头=4千克+鱼身÷2 鱼身=鱼头+4千克 解:设鱼头重X千克,鱼身重(X+4千克),根据题意列方程.X=4+(X+4)/2X=4+1/2X+2X=6+1/2X X-1/2X=61/2X=6X=6÷1/2X=12 鱼身=12+4=16(千克) 总重=12+16+4=32(千克)