2题数学题
你是ABC吧
1、这道小学数学题的答案是160克,解题过程如下:
2、从左图可知一个△等于8个○,每个○是4克,可得△=4x8=32
3、右图可知?=△x5=32x5=160克
4、所以右图的左边天平里的?是160克。
1、
A+B+C=π, (A+B)/2+C/2=π/2,
sin [(A+B)/2]= cos (C/2),
sin (C/2)=cos [(A+B)/2],
sin C= 2*sin (C/2) *cos (C/2),
sin A + sin B=2*sin ((A+B)/2)*cos ((A-B)/2)
=2*cos (C/2)*cos ((A-B)/2),
所以
sin A+sin B+sin C=2*cos (C/2) *[cos ((A-B)/2)+cos [(A+B)/2]]
=2*cos (C/2)*2*cos (B/2)*cos(A/2)(和差化积)
=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)。
2、
向量a⊥向量b,则a、b的内积为0,故
cosθ*cos10°+sin(10°-θ)*cos50°=0,
sin(10°-θ)=sin10°*cosθ - cos10°* sinθ
代入上式,可得:
[cos(π/18)+cos(5π/18)*sin(π/18)] cosθ =cos(5π/18)cos(π/18)*sinθ, (10°=π/18)
所以 tanθ=tan(π/18) +1/cos(5π/18),继续化简,可知, tanθ=√3。
化简过程如下
tanθ=tan(π/18) +1/cos(5π/18)
=[cos(π/18)+cos(5π/18)*sin(π/18)]/[cos(5π/18)cos(π/18)]
=[sin(4π/9)+sin(2π/9)*cos(4π/9)]/[sin(2π/9)cos(π/18)] (sin(2π/9)=cos(5π/18),cos(π/18)=sin(4π/9),sin(π/18)=cos(4π/9))
=sin(2π/9)*[2*cos(2π/9)+cos(4π/9)]/[sin(2π/9)cos(π/18)] ([sin(4π/9)=2*sin(2π/9)*cos(2π/9)
=[2*cos(2π/9)+cos(4π/9)]/cos(π/18)
={cos(2π/9)+[cos(2π/9)+cos(4π/9)]}/cos(π/18)
={cos(2π/9)+2*cos(π/3)*cos(π/9)}/cos(π/18) (和差化积)
=[cos(2π/9)+cos(π/9)]/cos(π/18)
=2*cos(π/6)*cos(π/18)]/cos(π/18) (和差化积)
=2*cos(π/6)
=√3。
第二题如果不能用和差化积等公式,恐怕会不容易。
3.在△ABC中,∠A=π/6,D是BC边上任意一点(D与B,C不重合),若|向量AB|^2=|向量AD|^2+向量BD*向量DC,则∠B= ( 5π/12)。
由于题目声称“D是BC边上任意一点”,说明所给等式不论D在何处都成立,于是考虑特殊情况。(正规考试题目都比较严谨,用特值法问题不大——如果是小型考试就未必了)
解法一(极端性原理):让D与C重合,则AC^2=AD^2=AB^2,即为等腰三角形,顶角π/6,则底角5π/12。
解法二(特值法):让AD⊥BC,于是AB^2-AD^2=BD^2,从而BD*CD=BD^2,BD=CD,高AD也是中线,则为等腰三角形。之后计算同方法一。
解法三(一般情况,填空题用特值法常常会遗漏某些情况,故而常常要考虑一般情况):
需做图,做一锐角三角形ABC(钝角三角形的情况结论相同),
做高AE,不妨设E在CD上(若在BD上,需稍加修改),设AE=h, CE=x, CD=p, BD=q, 则DE=p-x, BE=p+q-x,
则AD^2=AE^2+DE^2=h^2+(p-x)^2,
AB^2=AE^2+BE^2=h^2+(p+q-x)^2,
AB^2-AD^2=(p+q-x)^2-(p-x)^2=2xq+q^2,
即pq=BD*CD= q (q + 2 p - 2 x),
q≠0,所以 p=q + 2 p - 2 x,x=(p+q)/2=BC/2,
即E为BC中点,于是ABC为等腰三角形。之后计算同方法一。
4.已知O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足向量OP=向量OA+λ(向量AB/(|向量AB|*sinB) + 向量AC/(|向量AC|*sinC)),λ∈[0,+∞),则点P的轨迹一定通过△ABC的 ( C )
A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心
题目条件转化为:
向量AP=λ/sinB*向量AB/|向量AB| + λ/sinC*向量AC/|向量AC|,
向量AP=λ/sinB*向量c0 + λ/sinC*向量b0,
向量c0=向量AB/|向量AB|表示AB方向上的单位向量,
向量b0=向量AC/|向量AC|表示AC方向上的单位向量,
做BC边上的高AD,中线AE,延长AE至F使得AE=EF,则ABFC为平行四边形。
设AD=h,当λ=AD=h时,λ/sinB=AB,λ/sinC=AC,
于是向量AP=AB*向量c0 + AC*向量b0,
向量AP=向量AB+向量AC=向量AF,
当λ≠AD时,设λ=k*h(k为实数),很容易得到向量AP=k*向量AF。
故P点总是在直线AF上,即在中线AE所在直线上,中线过重心,故选C。
5.f(x)=sin^4 (x)+cos^2 (x)+1/4*sin 2x cos 2x (x∈R),则f(x)
( D )
A.最大值为2 B.最小正周期为π
C.一条对称轴为x=4/π D.一个对称中心为(-π/16,7/8)
化简(半角公式、倍角公式等,不用和差化积):
f(x)=7/8+√2/8*sin (4x+π/4),于是马上排除A、B选项。
对称中心即正弦部分取值为0的点(回忆sin x的曲线就知道),x=-π/16时,4x+π/4=0,故为对称中心横坐标,此时f(x)=7/8。故选D。
C如果改为“一条对称轴为x=π/4”也正确。
这些应该都是小题吧。 我高中的时候做小题比较喜欢投机取巧。 现在还是给个投机取巧的答案吧、
3. |向量AB|平方=|向量AD|平方+向量BD*向量DC 因为BD和DC同向。 特殊化。让BD=DC。所以和勾股定理格式很像。 通过这个条件,不妨构造一个直角三角形。所以AD就垂直于BC。 我特殊的三角形就成了等腰三角形。 所以B=75°
纯属投机取巧特殊化。 看运气了。考试的时候要是能这样做的题目多就会做的飞快,快得别人诧异。但是全是只能按正规做的题就比较吃力了。
4.是内心。 呃,是做过的旧题。过程我一直没记住。惭愧。 等老师讲解吧。
5.C是π/4吧。 答案就是C了。 因为把函数化为(sin²x-1/2)²+1/8sin4x+3/4的时候。把C带进去前面2项都为0。
有点误人子弟的嫌疑。。o()^))o
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