求过三点o(000)a(101)b(210)的平面方程

作者&投稿:达奚话 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
如何求过三点的平面方程~

解:设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,分别把三点坐标代入,得
D=0
A+B+C+D=0
A+2B+3C=0
三式联立解得B=-2C,A=C,则所求平面方程为Cx-2Cy+C=0,即x-2y+z=0

待定系数法.
令平面方程为
ax+by+cz+d=0;
分别把三点(x,y,z)的坐标代入上面的x,y,z中,得到一个有四个方程的三元一次方程组,由此得到a,b,c关于d的表达式.若得到的是同一个方程,则说明d=0.那么a,b,c就确定了该平面.该平面过坐标原点.
若d≠0,则将a,b,c关于d的表达式代入ax+by+cz+d=0中,则d一定能被约去.约去d,就得到平面方程了.

方法很多的!1)公式计算法;2)按一般平面方程代入点坐标计算法;。。。等等。
介绍一下第二种方法:
设平面方程为 : Ax+By+Cz+D=0
=> 0+0+0+D=0
A+C+D=0
2A+B+D=0 => D=0、A=-C、B=2C
=> -Cx+2Cy+Cz+0=0 => x-2y-z=0
∴平面方程 x-2y-z=0 为所求。


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郑妹欣洛:[答案] 看不懂,不过还是顶下这个问题,希望快点得到解答~

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