亲和数有哪些?一一列举一下啊
320年左右,古希腊毕达哥拉斯发现的220与284,是人类认识的第一对相亲数。 [3]
约850年,阿拉伯数学家塔别脱·本·科拉就发现了相亲数公式,后来称为塔别脱·本·科拉法则。
1636年,费马发现了另一对相亲数:17296和18416。
1638年,笛卡儿也发现了一对相亲数:9363584和9437056。
欧拉也研究过相亲数这个课题。1750年,他一口气向公众抛出了60对相亲数:2620和2924,5020和5564,6232和6368,……,从而引起了轰动。
1866年,年方16岁的意大利青年巴格尼尼发现1184与1210是仅仅比220与284稍为大一些的第二对相亲数。
目前,人们已找到了12,000,000多对相亲数。但相亲数是否有无穷多对,相亲数的两个数是否都是或同是奇数,或同是偶数,而没有一奇一偶等,这些问题还有待继续探索。
首先发现220与284就是一对亲和数,在以后的1500年间,世界上有很多数学家致力于探寻亲和数,面对茫茫数海,无疑是大海捞针,虽经一代又一代人的穷思苦想,有些人甚至为此耗尽毕生心血,却始终没有收获。公元九世纪,伊拉克哲学、医学、天文学和物理学家泰比特·依本库拉曾提出过一个求亲和数的法则,因为他的公式比较繁杂,难以实际操作,再加上难以辨别真假,故它并没有给人们带来惊喜,或者走出困境。数学家们仍然没有找到第二对亲和数。直到费尔马(P.de Fermat,1601-1665)才发现了另一对亲和数:17296和18416。
十六世纪,已经有人认为自然数里就仅有这一对亲和数。有一些无聊之士,甚至给亲和数抹上迷信色彩或者增添神秘感,编出了许许多多神话故事。还宣传这对亲和数在魔术、法术、占星术和占卦上都有重要作用等等。
欧拉采用了新的方法,将亲和数划分为五种类型加以讨论。欧拉超人的数学思维,解开了令人止步2500多年的难题,使数学家拍案叫绝。
时间又过了120年,到了1867年,意大利有一个爱动脑筋,勤于计算的16岁中学生帕格尼尼(巴格尼尼),竟然发现数学大师欧拉的疏漏——让眼皮下的一对较小的亲和数1184和1210溜掉了。这戏剧性的发现使数学家如痴如醉。
在找到的这些亲和数中,人们发现,亲和数发现的个数越来越少,数位越来越大。同时,数学家还发现,若一对亲和数的数值越大,则这两个数之比越接近于1,这是亲和数所具有的规律吗?人们企盼着最终的结论。
电子计算机诞生以后,结束了笔算寻找亲和数的历史。有人在计算机上对所有100万以下的数逐一进行了检验,总共找到了42对亲和数,发现10万以下数中仅有13对亲和数。
人们还发现每一对奇亲和数中都有3,5,7作为素因数。1968年波尔.布拉得利(P.Bratley)和约翰.迈凯(J.Mckay)提出:所有奇亲和数都是能够被3整除的。1988年巴蒂亚托(S.Battiato)和博霍(W.Borho)利用电子计算机找到了不能被3整除的奇亲和数,从而推翻了布拉得利的猜想。他找到了15对都不能被3整除的奇亲和数,最小的一对是:a=s*140453*85857199和 b=s*56099*214955207其中s=5^4*7^3*11^3*13^2*17^2*19*61^2*97*107.将各个因数乘起来 a=353804384422460183965044607821130625和b=353808169683169683168273495496273894069375。
早在9世纪,阿拉伯的学者泰比特(TabitibnQorra)就提出了一个构造亲和数的公式:
设 a=3*2^(x-1)-1, b=3*2^x-1,c=9*2^(2x-1)-1,这里x是大于1的自然数,如果a、b、c全是素数的话。那么2*x*ab与2*x*c。便是一对相亲和数。
例如,取x=2,得a=5,b=11,c=71,则2*2*5*11=220和2*2*71=284是一对亲和数。
亲和数列举:
ans =220 284
ans =1184 1210
ans =2620 2924
ans =5020 5564
ans =6232 6368
ans =10744 10856
ans =12285 14595
ans =17296 18416
ans =63020 76084
ans =66928 66992
ans =67095 71145
ans =69615 87633
ans =79750 88730
ans =100485 124155
ans =122265 139815
ans =122368 123152
ans =141664 153176
ans =142310 168730
ans =171856 176336
ans =176272 180848
ans =185368 203432
ans =196724 202444
ans =280540 365084
ans =308620 389924
ans =319550 430402
ans =356408 399592
ans =437456 455344
ans =469028 486178
ans =503056 514736
ans =522405 525915
ans =600392 669688
ans =609928 686072
ans =624184 691256
ans =635624 712216
ans =643336 652664
ans =667964 783556
ans =726104 796696
ans =802725 863835
ans =879712 901424
ans =898216 980984
ans =947835 1125765
ans =998104 1043096
ans =1077890 1099390
ans =1154450 1189150
ans =1156870 1292570
ans =1175265 1438983
ans =1185376 1286744
ans =1280565 1340235
ans =1328470 1483850
ans =1358595 1486845
ans =1392368 1464592
ans =1466150 1747930
ans =1468324 1749212
ans =1511930 1598470
ans =1669910 2062570
ans =1798875 1870245
ans =2082464 2090656
ans =2236570 2429030
ans =2652728 2941672
ans =2723792 2874064
ans =2728726 3077354
ans =2739704 2928136
ans =2802416 2947216
ans =2803580 3716164
ans =3276856 3721544
ans =3606850 3892670
ans =3786904 4300136
ans =3805264 4006736
ans =4238984 4314616
ans =4246130 4488910
ans =4259750 4445050
ans =4482765 5120595
ans =4532710 6135962
ans =4604776 5162744
ans =5123090 5504110
ans =5147032 5843048
ans =5232010 5799542
ans =5357625 5684679
ans =5385310 5812130
ans =5459176 5495264
ans =5726072 6369928
ans =5730615 6088905
ans =5864660 7489324
ans =6329416 6371384
ans =6377175 6680025
ans =6955216 7418864
ans =6993610 7158710
ans =7275532 7471508
ans =7288930 8221598
ans =7489112 7674088
ans =7577350 8493050
ans =7677248 7684672
ans =7800544 7916696
ans =7850512 8052488
ans =8262136 8369864
ans =8619765 9627915
ans =8666860 10638356
ans =8754130 10893230
ans =8826070 10043690
ans =9071685 9498555
ans =9199496 9592504
ans =9206925 10791795
ans =9339704 9892936
ans =9363584 9437056
ans =9478910 11049730
ans =9491625 10950615
ans =9660950 10025290
ans =9773505 11791935
ans =10254970 10273670
ans =10533296 10949704
ans =10572550 10854650
ans =10596368 11199112
ans =10634085 14084763
ans =10992735 12070305
ans =11173460 13212076
ans =11252648 12101272
ans =11498355 12024045
ans =11545616 12247504
ans =11693290 12361622
ans =11905504 13337336
ans =12397552 13136528
ans =12707704 14236136
怎么在EXCEL的乱数里找合数
那么将这些数字排序,然后在sheet2的任一单元格中输入=VLOOKUP(14.655,'sheet1'!A$1:E$200,1,),该单元格显示的就是最接近且比14.655小的数 或者 在B列输入公式=ABS(A1-14.655),下拉复制,选中B列,排序(由小到大)-扩展选中区域,A1里的就是你所要的数字 ...
质数有什么特征?
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求助高手,EXCEL中,如图数据,筛选出1.2.6.8.9放入一列,3,4,5,7,0放 ...
最笨也最实在的方法 假设原数据在A列的第一行开始向下排 C1输入公式 =IF(OR(A1=1,A1=2,A1=6,A1=8,A1=9),A1,"")D1输入公式 =IF(OR(A1=1,A1=2,A1=6,A1=8,A1=9),"",A1)全选C1和D1 下拉填充公式即可
四九合数是什么生肖
1. 四肢退化:蛇的四肢已经退化,身体细长,被鳞片覆盖,这层鳞片像盔甲一样保护着全身。不同种类的蛇各有其不同的体形特征。2. 感知灵敏:蛇的嗅觉和温觉器官非常发达,已经特化为灵敏的化学感受器,以此来寻找食物和逃避敌害。蛇口腔顶部有一对陷窝器官,其上有一列嗅觉上皮和丰富的嗅神经。3. 视力...
小学四年级下册数学复习资料
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100以内的质数有哪些一共有几个
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2011第十六届华罗庚杯数学邀请赛 初赛答案 考完了 我想问一下答案。
所以差为6\/49。D 4. 任何两人说的话都不能同时为真,所以最多有一个人说的是真话,如果 有一个人复习了,那么李说的是真话,符合题意;如果没有人复习了,那么张说的是真话,矛盾。B 5. 看蚂蚁所在的列,可知应该在中间一列,这列上有N和Q;看蚂蚁所在的行,可知应该在中间一行,所以是N...
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