如何设计数学问题情境

怎样创设有效的高中数学问题情境~

如何创设高中数学问题情境
问题是数学的心脏，有了问题，思维才有方向，才有动力，才有创新。一个良好的数学问题情境，能集中学生的注意力，诱发学生思维的积极性，引起学生更多的联想，容易调动起学生已有的知识、经验、感受和兴趣，从而更加自主参与知识的获取过程、问题的解决过程，从而提高学生分析问题和解决问题的能力，提高课堂教学效率。所以在高中数学教学中创设问题情境是很有必要的。 关键词：情景创设；多媒体；自学环境；有效性
《数学课程标准》明确指出：新一轮的课程改革，要改善教与学的方式，教师要创设适当的问题情境，让学生主动地学习，自主发现数学中存在的规律和问题解决的途径，使他们经历探究新知识形成的过程。由于高中学生具有一定的理解能力和逻辑思维能力，教师可以创设适当的问题情境，以便于展开探究、讨论等教学活动，促使学生在问题情境中进行科学严谨的探索，达到解决问题的目的，从而提高学生分析问题和解决问题的能力，提高课堂教学效率。笔者将从以下几方面阐述在高中数学教学中问题情境的创设。
一、问题情境在数学课堂教学中的重要性
1、创设问题情境，激发学生学习数学的兴趣。
心理学家认为：兴趣是一个人为了探索知识和认识事物的意识倾向，学生在学习中带有兴趣，才能表现出主动性、积极性和创造性。数学教学要真正实现以学生为主体，就应当把激发学生的数学兴趣作为导向，使数学学习活动成为一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。在数学的课堂教学中，教师平铺直叙地讲解，一般是不会引起学生学习兴趣的，如果教师能够根据教学内容和学生的智力发展水平，创设趣味性、探究性的问题情境进行教学，常常能诱发学生的好奇心、注意力和求知欲，培育学生浓厚的学习兴趣，从而让学生主动地学习，有助于培养学生良好的情感态度和激发学生学习数学的积极性。 2、创设问题情境，培养学生的合作探究能力。
我们知道教学活动不是一种“授予——吸收”的简单过程。在课堂教学中，教师应成为学生学习活动的促进者，而不是知识的授予者，这就要求教师创设合适的教学问题情境，切实为学生养成合作意识与发展能力搭建平台，让学生在“合
作”中学习新知识，在“探究”中建构知识。通过问题情境，切实让学生感到合作是一种学习的需要，探究学习是获取新知的有效途径，逐渐养成学生的合作探究意识。
3、创设问题情境，培养学生的问题意识。
所谓问题意识，指学生在一定的情境下，提出问题、质疑问题、变换问题和发展问题的一种思维习惯或心理状态。新课标把“是否具有问题意识，是否善于发现和提出问题”作为评价学生能力的重要标准。心理学研究表明：学生思维活动是从问题开始的，在解决问题中得到发展。数学是一门极具逻辑思维的科学，在学生的思维活动中，发现问题和解决问题是学生思维活动的重要方面，所以培养学生的“问题意识”对培养学生的逻辑思维能力，造就富有创新精神的数学人才，具有极为重要的意义，创设问题情境就是要将学生置于问题研究的气氛中，使学生主动地发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，以此来培养学生的问题意识。
4、创设问题情境，培养学生的创新意识。
随着新一轮课程改革的深入，提高学生的创新意识和创新能力是我们数学教师面临的重要课题，而且考察学生的创新意识也是高考命题的方向。创新思维是人脑运用与众不同的本质和规律，找出事物之间的新联系，形成新结论，是对求知事物进行有创见的思索过程。教师教学中，通过创设问题情境，调动每一位学生的参与意识，鼓励学生发表不同的见解，可以引导学生提出具有挑战性的新问题，为创新作铺垫，逐渐培养学生的创新能力。 二、创设问题情境的原则
问题情境教学是培养学生的合作能力与创新思维能力的十分有效的教学方法，要成功地实施问题情境教学必须遵循一定的原则。把课堂教学的有效性作为出发点，我认为创设问题情境应该遵循下面四个原则。
一是针对性原则。教师在创设问题情境时，一定要紧扣本节课所讲内容，不要故弄玄虚，离题太远，要能揭示数学概念或规律，要直接有利于当堂所研究的课题的解决，要有利于激发学生思维的积极性，体现出问题情境的典型性和代表性。
二是适度性原则。问题情境的设计，要从实际出发，考虑到大多数学生的认
知水平，应面向全体学生，切忌专为少数人设置。既要考虑教学内容又要考虑学生个体的差异，注意向学生提示设问的角度和方法，要让每位学生从教师的情境设计教学中得到发展和收获。
三是启发性原则。问题并不在多少，而在于是否具有启发性，是否能够触及问题的本质，并引导学生深入思考。首先要给学生一定的思考时间和空间，必要时可作适当的启发引导或提示，教师的启发要遵循学生思维的规律，不可强制学生按照教师提出的方法和途径去思考问题。
四是互动性原则。教师设计的问题情境，要能让学生不断提出新的数学问题，提出带有研究价值的新问题，让学生不断建构新知识，保持思维的持续性，真正做到让学生一直比较主动地参与课堂，而不是等待问题的出现。 三、创设问题情境的策略和案例
1、利用趣味游戏，创设问题情境。如：二分法求方程的近似解。我们今天来玩个猜数字游戏，我手中这支圆珠笔的价格标签是5~15元中的某个整数，你们来猜它的准确价格，我将对你们的答案做“偏高”、“偏低”或者“正确”的提示，谁能既准确又迅速回答出这支钢笔的价格呢？利用生活中的趣味游戏创设问题情境，激发了学生的学习兴趣，从而让学生主动地学习，在轻松愉快的教学情境中，发展学生的情感态度和一般能力。
2、利用典故，创设问题情境。如：等比数列的前项的和。国际象棋起源于古代印度，相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他要什么。发明者说：“请在棋盘的第1格子里放上1颗麦粒，第2格子里放上2颗麦粒，第3格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。”国王欣然同意，国王是否能实现他的诺言呢？此案例利用典故发问，引起学生的好奇心，驱动学生积极思考，产生探究的欲望，学生兴趣十分浓厚，很快就进入了主动学习的状态。
3、联系实际生活，创设问题情境。如：均值不等式。某商场在节前进行商品降价酬宾销售活动，拟分两次降价，有三种方案：甲方案时第一次打2折销售，第二次打3折销售；乙方案是第一次打3折销售，第二次打2折销售，请问：哪一种方案降价较多？此案例的问题情境贴近生活，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程，在这样的实际问题情境下，学生一定会想学，乐学，
主动学。
大量的教学实践证明，问题情境教学是提高课堂质量的有效途径之一。在数学课堂教学中，教师灵活处理教学过程中出现的各种问题，精心创设各种教学问题情境，能够培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性和主动性，促使学生以探索者的身份去发现问题，总结规律，提高学生运用知识解决实际问题的能力，同时又使课堂教学丰富多彩，生动活泼。
总之，在数学教学中创设恰当的问题情境，不但能激发学生学习的兴趣，充分发挥学生的主观能动性，提高课堂教学质量，而且还能培养学生实践操作能力和思维能力，使课堂真正成为学生自由发展的阵地。虽然目前我们的新课改还存在很多问题，但是只要我们吃透课改精神，准确把握新课改的本质，并在实践中不断探索和积极创新，相信我们一定能创设出既符合学生认知规律又贴近生活实际并紧扣学习主题的教学情境，从而提高数学课堂教学的效率，达到高效课堂。

新的九年义务教育《数学课程标准》要求我们，数学教学应体现基础性、普及性和发展性，使数学教学面向全体学生，实现人人学有用的数学，都获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。因此数学教育要以学生发展为本，让学生参与到学习中。在倡导主动学习的今天，教师要为学生营造自主探索和合作交流的空间，充分调动学生学习积极性和培养其创造性。看到当前数学教育的现状，我们很有必要认识和理解 问题情境 ，以便在教学中取得实质上的成功。

数学中的问题情境到底是什么?它在数学教学过程中是如何运用自如的以及它对中学数学教学具体有何奇妙作用?
1 基本概念及其理解
我们所说的情境，即具体场合的情形、景象，也就是事物在具体场合中所呈现的样态。所谓问题情境是指个人自已觉察到的一种 有目的但不知如何达到 的心理困境。简言之，是一种具有一定困难，需要学生通过努力去克服，寻找达到目标的途径，而又力所能及的学习情境。所以问题情境应具有三个要术:未知的东西-- 目的 ，思维动机-- 如何达到 ，学生的知识能力水平-- 觉察到问题 ，即关注开发学生最近发展区。数学问题情境，就是数学教学过程中所创设的问题情境。
创设问题情境，就是构建情境性问题或探索性问题。情境问题是指教师有目的，有意识地创设能激发学生创造意识的各种情境。数学情境问题是以思维为核心，以情感为纽带，通过各种符合学生数学数学学习心理特点的情境问题，它能巧妙地把学生的数学认知和情感结合起来。
总之，问题情境的创设即是问题的设计，只不过是特定的问题。一个好的问题情境是数学教学的关键，也是支撑和激励学生学习的源泉。自古以来，问题被认为是数学的心脏。从心理学上讲: 思维活跃在疑路的交叉点 ，即思维活跃是在于有了问题情境。创设数学情境问题一般有以下几种方法:⑴通过生活，生产实例来设置;⑵通过数学发展的历史，数学体系形成的过程来设置;⑶通过数学故事，数学趣题，迷题来设置;⑷通过设疑，揭露矛盾来设置;⑸通过新旧知识的联系，寻找新旧知识的 最佳组合点 来设置;⑹通过教具模型，现代化教学手段来设置。
2 创设问题情境是中学数学教学的重要理念
新教材建议，本学段的数学教学应结合具体的内容采用问题情境。新课改要求数学教师学会创设问题情境的技能，即学会将数学知识的学术形态转化为教育形态。这说明在数学教学中仍单调地说教，机械地传授知识，已不行了。《中学数学教材教法》上已强调，上课是一门艺术，老师则是演员。演员必须以抓住观众心理为根本出发点，从而选择表演的方法。苏霍姆林斯基说过: 在人的心理深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者，研究者，探索者。 这正是中学生学习心理的一个很好总结。而叶圣陶老先生说过:老师的作用 不在于全盘授予，而在于相机诱导，必令学生运其才智，勤其练习，领悟之源广开，纯熟之功弥深 。在数学教学过程中创设问题情境正好满足了学生这一需求，也符合今天的教学要求，更是老师们所追寻的教学理念。
3 在中学数学课堂教学中引入数学问题问题情境创设的作用
数学学习活动是数学思维的活动，是数学思维与数学知识的结合。数学知识相对来说是 死 的，它的简单积累很难促进智力的正常发展。如果我们采用创设问题情境，则就是赋予 死 的数学以生命、灵性。在中学数学教学过程中创设问题情境，实际上就是以问题为思维的导火线，使学生的思维逐渐展开，层层深入。
现在提倡新的课堂教学结构模式，不论如何，创设数学问题情境都是必不可少的，并为第一步。如:创设数学问题情境--假设推测--活动验证--做出结论;创设数学问题情境-自主探索--合作交流。创设问题情境为教学后续活动的顺利开展埋下了伏笔，具体产生了良好的效果。
一是基于学生原有知识结构的问题情境，诱发了学生的认知冲突，使之成为学生建构良好的认知结构的有利契机，有了这个认知冲突，学生的学习活动才能沿袭 平衡--不平衡(认知冲突)--新的平衡 的认知发展过程，教学活动的组织和开展就找到了合理的切入点和生长点，学生建构科学的，有序的认知结构才能有据可依。
二是基于学生原有的认知结构的问题情境，激发了学生的学习兴趣，使学生的自主建建构成为可能。如果创设了贴近学生生活实际的问题情境，便为学生的参与创造了适宜的挑战环境，极大地激发学生的学习兴趣，调动学生的积极思维，如就面临的认知冲突而言，学生不能利用现有的认知结构解决矛盾，但如果巧妙地创设问题情境，结合已有的数学知识和生活经验，经过仔细观察分析，学生能够找到解答问题的有效办法，也就是说，问题情境使得认知冲突的化解处于学生的最近发展区内，学生经过一定的努力可以达到，这样，无疑充分调动了学生的学习积极性，引发了学生的学习动机和智力参与。
在数学教学中，课题引入需要情境，解题教学需要情境，培养学生的思维能力也需要创设问题情境。许多数学问题稍加一些问题情境，就会情趣盎然。我们在数学教学中如何创设问题情境呢?
4 中学数学教学中，引入 问题情境的创设 的案例分析
4.1 创设悬念型问题情境
例如，在讲指数函数y?a 这节课前，老师先拿出一张白纸说: 同学们，这张白纸厚度只有0.1mm，经过对折27次，纸的厚度将是多少?大家猜猜看，有电线杆那么高?还是有七八层楼房那么高? 学生不得其解。老师略作停顿后说: 那将超过世界最高山峰-珠穆朗玛峰的高度8848m! 学生惊讶，老师乘势指出: 学习指数函数后，我们可算出其厚度为0.1?2 mm约13422m。 学生定会兴趣盎然地设入新课的学习，创设悬念型问题情境能使学生变被动学习为主动学习，提高学生学习的效率。
4.2 创设问题型问题情境
例如，在讲 线段的定比分点坐标公式 时，教师先提出两个引例:
例1:若已知线段 两个端点p1，p2的坐标分别为(-2，3)，(3，4)点p(1，6)是 上一点，求 的值。
例2:已知 的坐标分别为(-2，3)，(3，4)，如何在 上求一点p，使得 ?2 。
学生通过分析，得出例1只须代距离公式，即可求出 的值。而例2是例1的逆向运算问题，须列方程组，计算比较复杂，这时教师指出，如何用简便的方法来解决这类问题正是我们这节课要学的主要内容(板书课题)，在这种气氛下，学生的思维就能和老师完成公式分析推导的过程合拍，公式得出后，再让学生来解上面例2，学生发现，用分点坐标公式计算分点的坐标方便、简单，用这种手段进行公式教学，既可以让学生加深理解公式，又能使课堂教学紧紧扣住学生思维的这根弦，增加学生学习的兴趣，提高学习效果，必须指出的是，教学中应对例2原来的解法讲透其弊端，强调解题的简单化原则，以避免可能会对学生产生先入为主的负面效应。
4.3 创设实验型问题情境
动手实验能直接刺激大脑进行了积极思维，它不但能帮助学生理解所学的概念，还能让学生通过亲身实践真切感受到发现的快乐。
例如，讲椭圆定义前，教师让学生先用图钉、细线、铅笔等用具，按照书本要求画椭圆，思考并回答如下问题:
(1)图形是什么样的点的集合?怎样给椭圆下定义?
(2)图钉距离的远近变化时，对椭圆的圆扁带来什么影响?
(3)什么情况下画不出椭圆?
然后让学生进一步作思考:到两个定点之和若小于这两个定点之间的距离，这样的点的轨迹又是什么?
通过边实践边思考，学生就能较完整地理解和掌握椭圆的定义，以及两个结论:与两个定点的距离之和等于(或小于)这两个定点之间的距离的点的轨迹是连结这两个定点的线段(或不存在)。这种在教师指导下，学生通过实验，眼、手、脑并用，不仅容易获得知识，而且清楚地掌握了知识的发生过程，学会了探求性思维的方法，是一种行之有效的教学手段。
5 结论
数学教学是一个系统工程， 教有方法，教无定发。 培养学生的能力是最终目的，而创设数学问题情境是一个重要手段。创设问题情境对各科学习都有很大作用，尤其是对数学这样一门极具逻辑思维的学科。创设问题情境使他们一开始有一个形成意向和感知的阶段，以产生浓厚的学习兴趣和求知欲望，便把教师的教与学生的学自然而有机的结合起来，实现师生 合作学习 。这符合今天新课改的教学理念。

教师为学生的成功学习设计良好的环境，这种人为设计的教学环境，我们称之为教学情境。设计教学情境就是要充分调动学生的情商，激发他们学习的兴趣和好奇心，培养他们的求知欲望，促使他们的思想进入最佳状态，并在学习的过程中，体验教学内容中的情感，使他们的数学学习变得有趣、有效、自信、成功。我在自己的数学教学实践中，有意识的关注和积极探索数学情境的设计，积累了一些心得，在此与大家共同研讨。
　　一、数学情境设计的重要性
　　1.新课程下数学教学观的要求
　　课程标准指出，数学教学是数学活动的教学，既然是一种活动，那么就需要一定的情境。要使学生在数学教学情境中，掌握学习的主动权，处于一种自主探索知识的状态，产生一种满足、快乐、自豪、自信的积极情绪体验，从而增强学习的信心，提高学习兴趣。
　　2.从学生学习方式上的认识
　　俗话说“模仿只能跟着走，创新才会出人才”。现代教育理念认为，有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。为使学生的动手实践、自主探索与合作交流能够顺利开展，作为数学学习组织者、引导者与合作者的教师，就应创设一个学生感兴趣的、与他们数学学习有联系的数学情境。
　　二、数学情境设计的心理学基础
　　现代教育学的研究已表明，学生对学习具有如下三个显著倾向：
　　（1）对处于自己最近发展区的知识最感兴趣；
　　（2）对掌握主动权的知识很感兴趣；
　　（3）对学习具有鲜明的情感。
　　因此，在设计教学情境时，要特别注意这三点，要使学生在数学情境中，掌握学习的主动权，处于一种自主探索知识的状态，让他们体验到跳一跳才能够得着果子的成功之感，产生一种满足、快乐、自豪的积极情绪体验，从而增强学习的信心，提高学习兴趣，产生自我激励，自我要求上进的心理，并使其成为进一步学习的动力。
　　三、数学教学情境的几种类型
　　1.创设试误型问题情境。促使学生思维的严谨性
　　根据皮亚杰的活动内化原理，低年级学生学习数学的有效途径是使他们去动手操作。通过设计的实验，把抽象的理论具体化、直观化，使学生通过动手、观察、分析等活动，把数学知识内化，从而形成自己的知识结构。如在讲授反比例函数这一节内容时，因为学生对正比例函数的函数解析式、图象、函数的增减性都有所了解，所以在介绍完反比例函数的定义以后，让学生自己利用描点法来画图，根据学生画出的各种不同的图，很自然的热烈的讨论起来，在不断讨论和修改中，学生不断否定自己，不断地总结，终于画出了令人满意的图。如此对教材有效进行优化组合，引导学生从观察入手，进行思考、讨论，从而发现问题。
　　2.创设故事型情境，激发学生的学习兴趣
　　在人类发展的历史中，产生了许许多多值得赞扬、脍炙人口的数学故事和数学家轶事。在设计数学教学情境时，可充分挖掘数学史料，利用这些丰富的文化资源创设数学情境，这不仅能激发学生的求知欲望，还能从中学习数学知识，领略数学家的人格魅力，接受思想教育。如高斯、笛卡儿、牛顿及我国数学家祖冲之、华罗庚、陈景润，都有很多故事可以用来设计数学情境，
　　如在讲“勾股定理”这一节时，可以向学生讲这样一则故事：如果在宇宙除了人类还有其他文明，人类应如何同他们交流呢？我国著名数学家华罗庚指出，勾股定理最能代表人类的文明。如果宇宙中还有其他文明的话，接受到这个信息，就会向人类发出回应。听了这个故事，同学们肯定会急切地想知道，勾股定理的内容到底是什么？从而为学习新课作好了铺垫。3.创设操作性问题情境，注重知识的形成过程
　　即通过一定的问题，引起学生的认知冲突，激发学生的求知欲，使之产生非知不可的要求。于是，在教师的引导下，学生主动地探索知识，解决问题。例如，在相似三角形的判定这节课的开始我这样问：老师手里有一个三角形，为了布置教室我们还需要许多个和这个三角形相似的三角形，你能帮老师画吗？想想可以怎样画？问题一出，同学们个个忙活起来，不停地想着、画着，有的还和周围同学讨论着，我想这样的设计更能够使学生自主的去研究、探讨、合作来解决问题，从而体现出学生之间相互合作的能力、解决问题的能力，而老师是作为指导者、协作者来帮助学生解决问题，真正变传统的灌输式教学为创造性教学，重视学生个性的发展,注重学生的兴趣爱好,培养动手动脑能力，也更符合课改精神中对课堂教学的要求。
　　4.创设铺垫型情境，激发学生的学习兴趣
　　美国教育家布鲁纳认为：“知识的获取是一个主动的过程，学习者不应该是信息的被动接受者，而应是知识获取的主动参与者。”在课堂教学中创造条件，创设情境，让学生自己去探索、去发现，亲历数学构建过程，掌握认识事物，发现真理的方式方法。从而培养学生的创新意识。
　　记得讲勾股数时，教师出示了这样几组勾股数，请同学们讨论这些勾股数的特征：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41……
　　开始学生们只注意到：每组勾股数的前一个数都是奇数，后两个数是一奇一偶，之后陷入僵局。教师启发道：一奇一偶之间有什么联系？学生们发现是连续数。忽然一名学生发现后两数之和恰是一个完全平方数，稍一顿，即抬头，急切地说：“这两个数的和恰是一个完全平方数，这个完全平方数就是前一个数的平方……”这样，在思考，观察中发现规律，灵感一触即发。学生们找到了勾股数的特征：即大于1的奇数的平方分成两个连续的自然数，此奇数与这两个连续自然数成勾股数。
　　5.创设认知冲突型情境，深化学生的认知结构
　　以富有挑战性、探究性且处于学生认知结构的最近发展区的问题为素材，可创设认知冲突型教学情境，使学生处于心欲求而不得、口欲言而不能的“愤”“悱”状态。引起认知冲突，从而激起学生强烈的探究欲望和学习动机。例如。在学生学完三角形全等的判定之后，教师为学生创设了这样一个问题情境：“课本上举例说明了‘有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等’，那么，有两边和其中一边的对角对应相等的三角形在什么情况下全等，在什么情况下不全等呢?”以上这一情境激起了学生的探究欲望，有利于学生在自主探究中寻找答案。
　　总之，数学教学中问题情境的例子很多，如果我们能创设出一个好的问题情境的话，可以说这节课已成功了一半。我们在日常教学中应多思考，细心总结，不断积累，逐渐优化，为学生的成功学习创设条件。

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余干县13796786907： 如何创设问题情境进行小学数学教学 - ？
休怖暖胃： 1、问题情境要符合学生的生活实际.2、问题情境要有趣味性,能激发学生的情趣,最好用一个情景贯穿整个教学环节.3、问题情境要有针对性,针对本单元或者本课时的重点难点.4、问题情境最好具有多元性,不止为了解决一个问题而创设情景,要为学生的多方面发展考虑.结合小学生的年龄特点,购买一些学具.多查阅资料吧. 设置那些小孩子比较感兴趣的情境,激发他们的学习热情 . 1、根据学生的已有知识与生活经验来创设情境.2、根据不同教学内容选择恰当的问题情境.3、找准新旧知识的衔接点.4、根据教师自身的教学特色.

余干县13796786907： 如何将数学问题设计到生活情景中 - ？
休怖暖胃： 其实我认为很简单,生活处处有数学,比如遇到函数类的问题,例如小学的加减乘除的相关运算,可以结合商店购物的情境进行.比如遇到空间与图形之类的问题,可以利用家具的构成或是房屋、其他特色建筑的情境来进行.比如遇到统计类的问题,可以先从班级学生身上开始进行统计,比如参加活动小组统计、年龄统计、父母生日统计等等,太多了!